2020学年高一数学下学期期末考试试题 文 新人教版新版

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‎2019学年下学期高一期末考试卷 文科数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.集合A={0，1，2，3，4}，B={x|（x+2）（x﹣1）≤0}，则A∩B=（　　）‎ A.{0，1，2，3，4} B．{0，1，2，3} C．{0，1，2} D．{0，1}‎ ‎2.设a，b，c∈R，且a＞b，则（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. °的值为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，‎ 其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的 概率是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5．在△ABC中，若，则△ABC是(　 　)‎ A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．既非等腰又非直角的三角形 ‎6. 已知向量，则实数的值（ ）‎ A 1 B 2 C 3 D 4 ‎ ‎7．我校将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为（ ）‎ A．26,16,8 B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9‎ ‎8. 已知，则的取值范围为（ ）‎ A B C D 7‎ ‎9. 函数的大致图象是 （ ）‎ ‎10. 数列的前项和为，若，则数列的最小项为（ ）‎ A 第10项 B 第11项 C 第6项 D 第5项 ‎11.函数的值域是 （ ）‎ A．0 B． C． D．‎ ‎12.函数y＝lg(tanx)的增区间是( 　)‎ A、(kπ－，kπ＋)(k∈Z) B、(kπ，kπ＋)(k∈Z)‎ C、(2kπ－，2kπ＋)(k∈Z) D、(kπ，kπ＋π) (k∈Z)‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13. 函数的值域是_______．‎ ‎14. 在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝7.现在向该矩形内随机投一点P，则∠APB>90°时的概率为__________ .‎ ‎15. 设角的终边过点则的值是________．‎ ‎16. 已知，，则________．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题10分）‎ ‎（1）已知直线过点P（2,1）且与直线：y=x+1垂直，求直线的方程；‎ 7‎ ‎（2）当a为何值时，直线：y=-x+2a与直线：y=x+2平行？‎ ‎ ‎ ‎ 18.（本题12分）若不等式的解集为或，求关于x的不等式的解集．‎ ‎19.（本题12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若cosB=，ABC 的周长为5，求b的值 ‎20. （本题12分）数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.‎ ‎（1）求数列、的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，证明：‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知数列的前n项和为, 其中，数列满足. ‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)令，数列的前n项和为，若对一切恒成立，求实数k的最小值.‎ 7‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 在最强大脑的舞台上，为了与国际X战队PK，假设某季Dr.魏要从三名擅长速算的选手A1,A2,A3，三名擅长数独的选手B1,B2,B3，两名擅长魔方的选手C1,C2中各选一名组成中国战队.假定两名魔方选手中更擅长盲拧的选手C1已确定入选，而擅长速算与数独的选手入选的可能性相等.‎ ‎ (Ⅰ)求A1被选中的概率；‎ ‎(Ⅱ)求A1,B1不全被选中的概率.‎ 7‎ 文科数学答案 ‎1－5. D BACB 6－10CBCAD 11. D 12. B ‎ 13. ｛-2，0，2｝ 14. 15. 16. ‎ ‎17.（1）x+y-3=0;(2)a=-1;‎ ‎18、‎ ‎19. 【解析】(1)由正弦定理得所以=,即…………2分；,…………4分；‎ 即有,即,所以=2.…………6分；‎ ‎(2)由(1)知=2,所以有,即c=2a,……7分；又因为的周长为5,所以b=5-3a,…………8分；由余弦定理得：，即，…………10分；‎ 解得a=1，所以b=2.……………………12分；‎ ‎ ‎ ‎20、（1）∵是和的等差中项，∴ ‎ 当时，，∴ ‎ 当时，， ‎ ‎∴ ，即 ……………………………… 3分 ‎∴数列是以为首项，为公比的等比数列，‎ 7‎ ‎∴， ……………………………………………………5分 设的公差为，，，∴ ‎ ‎∴ ……………………………………………… 6分 ‎（2） ……………… 8分 ‎∴………… 10分 ‎∵,∴ ………………………………………… 11分. ‎ 所以， …………………………………………12分； ‎ ‎ ‎ ‎21．(Ⅰ)由有，‎ ‎ 两式相减得: ，‎ ‎ 又由可得， ‎ ‎ ∴数列是首项为2，公比为4的等比数列，从而，‎ ‎ 于是. ······5分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知， ‎ 于是 ， ······8分 ‎ 依题意对一切恒成立，‎ ‎ 令，则 7‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由于易知，‎ ‎ 即有， ‎ ‎ ∴只需，‎ ‎ 从而所求k的最小值为. ······12分 ‎ (若是由求得的最值参照给分)‎ ‎22．(Ⅰ)从擅长速算、数独的6名选手中各选出1名与魔方选手C1组成中国战队的一切可能的结果组成集合 Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A1，B3，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A2，B3，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)，(A3，B3，C1)}，‎ 由9个基本事件组成．‎ 由题知每一个基本事件被抽取的机会均等，用M表示“A1被选中”，则 M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C1)}，‎ 因而. ······5分 ‎(Ⅱ)用N表示“A1、B1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“A1、B1全被选中”，‎ 由于＝{(A1，B1，C1) }，‎ ‎∴，‎ 从而 ‎. ······12分 7‎