数学文卷·2018届辽宁省瓦房店三中高三上学期期中考试（2017

数学文卷·2018届辽宁省瓦房店三中高三上学期期中考试（2017

‎2017-2018高三上学期期中试卷 数学（文）试卷 考试分值：150分； 考试时间：120分钟；‎ 第I卷（选择题）‎ 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数的虚部（　　）‎ ‎ A．I B．﹣i C．1 D．﹣1‎ ‎2.已知向量，则与（ ）‎ ‎ A. 垂直 B. 不垂直也不平行 　 C. 平行且同向 D. 平行且反向 ‎3.已知命题，方程 有解，则为（ ）‎ ‎ A. ，方程无解　B. ≤0，方程有解 ‎ C. ，方程无解　D. ≤0，方程有解 ‎4.已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=，则{an}的前10项和等于（　　）‎ A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）‎ ‎5.已知实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最小值为（　　）‎ A．﹣4 B．5 C．4 D．无最小值 ‎6. 已知函数的图象如图下所示，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A. B. 　　C. D. ‎ ‎7.一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积等于（　　）‎ ‎ A．12 B．4 C． D．‎ ‎8.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=60°，a=，b+c=3，则△ABC的面积为（　　）‎ ‎ A． B． C． D．2‎ ‎9.设a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（　　）‎ ‎ A．2 B．8 C．9 D．10‎ ‎10.将函数f（x）=2cos2x﹣2sinxcosx﹣的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11.己知直线的斜率为k，它与抛物线y2=4x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若，则|k|=（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12.设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　）‎ ‎ A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） ‎ ‎ C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13.已知正方形边长为1，是线段的中点，则____.‎ ‎14.若，则=___________________;‎ ‎15.在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠ABC=90°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为　　．‎ ‎16.设函数，且.若在上是增函数，则a的取值范围是_____.‎ 三、解答题：本大题共5题,共60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（12分）在等差数列{an}中，公差d≠0，a1=7，且a2，a5，a10成等比数列．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn；‎ ‎（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎18.（12分）如图，是等边三角形，点在边的延长线上，‎ ‎ 且,.‎ ‎（Ⅰ）求的长； （Ⅱ）求的值.‎ ‎19.（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的中点．‎ ‎（1）求证：EF∥平面PAB； （2）若AP=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，证明：AF⊥平面PCD ‎ ‎ ‎ ‎20.（12分）已知函数，函数.‎ ‎（Ⅰ）已知直线是曲线在点处的切线，且与曲线相切，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若方程有三个不同实数解，求实数的取值范围.‎ ‎ 21.（12分）在平面直角坐标，直线：y=x﹣3经过椭圆E：（a＞b＞0）的一个焦点，且点（0，b）到直线的距离为2．‎ ‎（1）求椭圆E的方程；‎ ‎（2）A、B、C是椭圆上的三个动点A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|．问△ABC的面积是否存在最小值？若存在，求此时点C的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎22.（10分）已知直线：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．‎ ‎（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；‎ ‎（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．‎ 高三数学文科期中试卷答案 一、 选择题: D D A C C C B B C D A A 二、填空题: ‎ 三、解答题：‎ ‎17.解：（1）∵a2，a5，a10成等比数列，‎ ‎∴（7+d）（7+9d）=（7+4d）2，又∵d≠0，∴d=2，‎ ‎∴． …‎ ‎（2）由（1）可得，‎ ‎∴． …‎ 18. 解：（I）‎ ‎（II）‎ ‎19.解：（1）证明：因为点E、F分别是棱PC和PD的中点，‎ 所以CD∥EF．‎ 因为底面ABCD是矩形，所以AB∥CD．可得：AB∥EF，‎ 又因为EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，所以EF∥平面PAB．… （2）证明：在矩形ABCD中，CD⊥AD．‎ 又因为平面PAD⊥平面ABCD，‎ 且平面PAD∩平面ABCD=AD，‎ 所以CD⊥平面PAD．又AF⊂平面PAD，所以CD⊥AF．‎ 由（1）可知AB∥EF，‎ 又因为AB∥CD，所以CD∥EF．由点E是棱PC中点，所以点F是棱PD中点．‎ 在△PAD中，因为PA=AD，所以AF⊥PD．‎ 又因为PD∩CD=D，所以AF⊥平面PCD．…‎ ‎20.解：‎ ‎21.解：（1）对于直线l：y=x﹣3，令y=0，可得x=，‎ ‎∴焦点为（，0），∴c=，‎ ‎∵点（0，b）到直线l的距离为2，∴=2，‎ ‎∵b＞0，∴b=1，∴a=2，∴椭圆E的方程；‎ ‎（2）①当AB为长轴（或短轴）时，由题意，C是椭圆的上下顶点（或左右顶点），；‎ ‎②当直线AB的斜率存在且不为0时，设AB：y=kx，代入椭圆方程，可得，‎ ‎∵|AC|=|CB|，O为AB的中点，‎ ‎∴OC⊥AB，∴直线OC的方程为y=﹣，‎ 同理可得，∴，，‎ ‎∴S△ABC=2S△OAC=|OA||OC|=≥=，‎ 当且仅当1+4k2=4+k2，即k=±1时取等号，∴k=±1时，△ABC的面积最小值，‎ 此时，C（，±）或C（﹣，±）．‎ ‎22.解：（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1；‎ ‎（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，‎ 过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2=（5﹣1）2+3﹣1=18，‎ 由切割线定理，可得|MT|2=|MA|•|MB|=18．‎