数学（文）卷·2017届宁夏银川一中高三上学期第五次月考（2016

数学（文）卷·2017届宁夏银川一中高三上学期第五次月考（2016

银川一中 2017 届高三年级第五月考 数 学 试 卷（文） 　　　　　　　　　　　 命题人： 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A={x|-1＜x≤2 , B={x|（x+2）（x-1）≥0 ,则 A． B． C． D． 2．若复数 的虚部为 2,则|z|= A． B． C． D． 3．设 p：实数 a，b 满足 a＜1 且 b＜2，q：实数 a，b 满足 a+b＜3，则 p 是 q 的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知 ， ，则 的值为 A． B．7 C． D． 5．已知向量 (-2，1)， ，若 与 共线，则 m= A．1 B． C． D． -1 6．已知等差数列 的公差为 2，若 成等比数列，则 的前 5 项和 S5= A．-40 B．-20 C．60 D．80 7．设 a，b 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，给出下列四个命题，其中真命题 是 A．若 a∥α，b∥α，则 a∥b B．若 a，b 在平面 α 内的射影互相垂直，则 a⊥b C．若 a∥α，b∥β，a∥b，则 α∥β D．若 a⊥α，b⊥β，a⊥b，则 α⊥β 8．已知函数 ，为了得到函数 的图象，只需要 A B =} } )0,1(− ），， 21[)2( −−−∞  ），（， ∞+−−−∞ 1]2(  ]22[ ，− )(1 1 Rai aiz ∈− += 2 5 13 22 2 πα π ∈  ， 3sin 5 α = tan 4 πα +   1 7 − 1 7 7− =a ),2( mb = ba +2 ba 3− 3 1 3 2− { }na 1 3 4, ,a a a { }na ( ) 2 2 sin cosf x x x= ( ) sin 2 cos2g x x x= + 将 的图象 A．向右平移 个单位长度 B．向左平移 个单位长度 C．向右平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度 9．设 x,y 满足约束条件 ，则 的最大值为 A．2 B．5 C．8 D．10 10．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 2 的两个全等的等腰直 角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 A． B． C． D． 11．在封闭的直三棱柱 ABC－A1B1C1 内有一个体积为 V 的球.若△ABC 是边长为 的等 边三角形，AA1=5，则 V 的最大值是 A． B． C． D． 12．设 是定义域为 R 的函数 f(x)的导函数， ＜3，f(-1) =4，则 f(x)＞3x+7 的解集 为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题　共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分．第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须 做答．第 22 题～第 23 题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．若函数 为 R 上的奇函数，则实数 a=_____________. 14．函 的最小值是________________. 15．经过点 且与曲线 f(x)=x2 相切的直线 的方程是______________________. 16．设 是等比数列 的前 n 项的积，若 ，则当 取最小值 时， ___________________. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分 12 分） ( )y f x= 4 π 4 π 8 π 8 π 7 0 3 1 0 3 5 0 x y x y x y + −  − +  − − ≤ ≤ ≥ 2z x y= − 12π 4 3π 3π 12 3π 36 8π π36 125π 6 256π 3 ( )f x′ ( )f x′ - -1∞（ ，） - -3∞（ ，） -3 0 +∞（ ，）（1， ） -1 0 +∞（ ，）（1， ） xx axf −•+= 33)( 2)2sin(sin)( 2 −++= π xxxf 5( 6)2A ， l nR { }na 1 4 7 250( ) 3, 32a a a a+ = = nR n = 正视图 侧视图 俯视图 设数列 是公比大于 1 的等比数列， ， ． （Ⅰ）求 的通项公式及前 项和 ； （Ⅱ）已知 是等差数列，且 ， ， 为数列 前 项和， 求 ． 18．（本小题满分 12 分） 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a、b、c，已知 且 . （Ⅰ）求角 A 的大小； （Ⅱ）若 ，△ABC 的面积 ，求 的值。 19．（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是直角梯形， AD//BC，∠ADC=900， AD=2BC， 平面 ABCD， 为线段 的中点. （Ⅰ）求证：BE//平面 PCD； （Ⅱ）若 ，求点 E 到平面 PCD 的距离. 20．(本题满分 12 分) 如图所示，在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，AC⊥BC， AB⊥BB1，AC＝BC＝BB1＝2，D 为 AB 的中点， 且 CD⊥DA1. （Ⅰ）求证：BB1⊥平面 ABC； （Ⅱ）求证：BC1∥平面 CA1D； （Ⅲ）求三棱锥 B1－A1DC 的体积． 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 （Ⅰ）求函数 f(x)的单调区间； （Ⅱ）若对于任意的　 ，任意的　 ，不等式 成 立，求实数 m 的取值范围． { }na 2 6a = 1 3 20a a+ = { }na n nS { }nb 1 1b a= 4 1 2b a a= + nT }{ nn ba + n 50T (cos ,cos ), ( ,2 ),a A B b a c b= = −  / /a b  3=b 39=∆ABCS a PA ⊥ E PA 2PA AD DC a= = = 2( ) ln 1( )f x x a x a R= + + ∈ ( ]1,x e∈ ( )2, 1a ∈ − − 21 ( )2ma f x a− < C B A1 B1 C1 D A 请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时 请写清题号。 22. （本小题满分 10 分）选修 4-4:极坐标系与参数方程 已知直线 的参数方程为 ，在直角坐标系中，以原点 为极 点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的方程为 ． （1）求曲线 的直角坐标方程； （2）点 分别为直线 与曲线 上的动点，求 的取值范围． 23．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 ． （1）当 时，解不等式 ； （ 2 ） 若 f(x)≤2 的 解 集 为 [-1 ， 3] ， ， 求 证 ： ． l O x C C P Q、 l C PQ ( )f x x a= − 2a = ( ) 7 1f x x≥ − − 1 1 ( 0, 0)2 a m nm n + = > > 4 2 2 3m n+ ≥ + 63 3 ( 3 3 x t t y t  = − −  = 为参数） =4 2 cos( ) 4sin4 πρ θ θ+ + 银川一中 2017 届高三第五次月考数学(文科)参考答案 一．选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B A C D B D D C A C A 二．填空题：13.-1 14.-3 15. 4x-y-4=0,或 6x-y-9=0 16.8 三．解答题 17．（本小题满分 12 分）解：（1） 。 ∴ 。 。 …………………6 分 （2）由已知及（1） ， ∴ =2549+350。 …………………12 分 18．（本小题满分 12 分） 答案：（1）A=600； （2） 19. （本小题满分 12 分） （Ⅰ）证明：设线段 的中点为 ，连接 ， . 在△ 中， 为中位线， 故 .又 平面 ， 平面 ， ∴ 平面 。 .………………………………2 分 在底面直角梯形 中， ，且 ,故四边形 为平行四边形， 即 .又 平面 ， 平面 ， ∴ 平面 . .………………………………2 分 又因为 平面 ， 又 平面 ，且 ， ∴平面 平面 . 又 平面 ， ∴ 平面 . …………………………………6 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，点 到平面 的距离与点 到平面 的距离相等. 连接 AC，设点 到平面 的距离为 ， （舍去）或    = =    = =⇒    =+ = 3 1 18 ,3 2 20 6 1 1 2 11 1 q a q a qaa qa 132 −⋅= n na 1331 312 −=− −= n n nS ）（ 211 == ab 8322214 =×+=+= aab    = =⇒    =+ = 2 2 83 2 1 1 1 d b db b )13(22 4950250)()( 50 5021502150 −+⋅×+×=++++++= bbbaaaT  117 F F 因为 PA⊥平面 ABCD，AC 平面 ABCD，所以 PA⊥AC. 根据题意，在 Rt△PAD 中， a，在 Rt△ADC 中， a， 在 Rt△PAC 中， a，由于 ，所以△PCD 为直角三角形， a2. 所以 . 即点 到平面 的距离为 . ……………12 分 20．（本小题满分 12 分） 解析　(1)证明：∵AC＝BC，D 为 AB 的中点， ∴CD⊥AB. 又∵CD⊥DA1， ∴CD⊥平面 ABB1A1. ∴CD⊥BB1. 又 BB1⊥AB，AB∩CD＝D， ∴BB1⊥平面 ABC. ……………4 分 (2)证明：连接 AC1 交 CA1 于 E，连接 DE，易知 E 是 AC1 的中点． 又 D 是 AB 的中点，则 DE∥BC1. 又 DE⊂平面 CA1D，BC1⊄平面 CA1D， ∴BC1∥平面 CA1D. ……………8 分 (3)由(1)知 CD⊥平面 AA1B1B， 故 CD 是三棱锥 C－A1B1D 的高． 在 Rt△ACB 中，AC＝BC＝2， ∴AB＝2 2，CD＝ 2.又 BB1＝2， ∴ ＝1 6A1B1×B1B×CD＝1 6×2 2×2× 2＝4 3 。 ……………12 分 21. （本小题满分 12 分） （1）f(x)的定义域为 . ①当 a≥0 时， 恒成立，则 f(x)在 上是增函数。 21 2 2 .3 3B PCD PCDV S h a h− ∆= ⋅ = 21 2 .3 3P BCD BCDV S AP a− ∆= ⋅ = 2 .2h a= 2 2 a CDSVV DBADBACDCAB ⋅== ∆−− 111111 3 1 (0 )+ ∞， 22( ) 2 a x af x x x x +′ = + = 22( ) 0x af x x +′ = 〉 (0 )+ ∞， CA F B A1 B1 C 1 D E ②当 a＜0 时， ; ; ∴f(x)在 上是增函数, 在 上是减函数。……………6 分 （2）由已知， ，任意的　 ，不等式　 成立， 恒成立 恒成立。 ∵ , ∴ . 由（1）当 时，f(x)在 上是增函数， ∴f(x)min=f(1)=2, ∴ , 令 ,则由对勾函数知，h(a)在 上是增函数， ∴h(a)＜h(-1)=-2， ∴实数 m 的取值范围是 .……………12 分 22．（本小题满分 10 分） 解：（1）∵ , ………………3 分 又 ，∴x2+y2=4x， ∴ 的直角坐标方程为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 分 （2） 的普通方程为 ，．．．．．．．．．．．．．7 分 ∴圆 的圆心到 的距离为 ，∴ 的最小值为 ， ∴ 的取值范围为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．10 分 23．（本小题满分 10 分） sin , cosy xρ θ ρ θ= = C l C l PQ PQ 2 22( ) 0 0, 0 2 0 2 x a af x x x a xx +′ 〉 ⇒ 〉 〉 ∴ + 〉 ⇒ 〉 −又 ， 2 22( ) 0 0, 0 2 0 0 2 x a af x x x a xx +′ 〈 ⇒ 〈 〉 ∴ + 〈 ⇒ 〈 〈 −又 ， ( - )2 a + ∞， (0, - )2 a， ( ]1,x e∈ ( )2, 1a ∈ − − 21 ( )2ma f x a− < 22 2 ( )ma a f x⇒ − 〈 2 min2 2 ( )ma a f x⇒ − 〈 ( )2, 1a ∈ − − 2 - 12 2 a〈 〈 ( )2, 1a ∈ − − [1, ]x e∈ 22 2 1ma a− 〈 1 .m a a ⇒ 〉 + 1( ) .h a a a = + ( )2, 1a ∈ − − [ 2, )− +∞ =4cos 4sin 4sin 4cosρ θ θ θ θ− + = 2 =4 cosρ ρ θ∴ 2 2( 2) 4x y− + = 2 3 0x y+ + = 5 5 3 33 d = = 5 3 23d r− = − 5 3[ 2, )3 − +∞ 解：（1）当 时，不等式为 ，∴ 或 或 ，∴ 或 ． ∴不等式的解集为 ．　．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 分 （2）f(x)≤2 即 ，解得 ，而 f(x)≤2 解集是[-1，3]，．．．6 分 ∴ 解得 ，所以 ，．．．．．．．．．．．．．．7 分 ∴ ．（当且仅当 时取等号）．．．．．．．．．10 分 2a = 2 1 7x x− + − ≥ 1 2 1 7 x x x <  − + − ≥ 1 2 2 1 7 x x x ≤ ≤  − + − ≥ 2 2 1 7 x x x >  − + − ≥ 2x ≤ − 5x ≥ ( ] [ ), 2 5,−∞ − +∞ 1a = 1 1 1( 0, 0)2 m nm n + = > > 1 1 44 ( 4 )( ) 3 2 2 32 2 n mm n m n m n m n + = + + = + + ≥ + 2 2 22 1, 4m n += + = | | 2x a− ≤ 2 2a x a− ≤ ≤ + 2 1 2 3 a a − = −  + =