专题41+空间中的平行关系（押题专练）-2018年高考数学（理）一轮复习精品资料

专题41+空间中的平行关系（押题专练）-2018年高考数学（理）一轮复习精品资料

专题41+空间中的平行关系 ‎1．已知m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)‎ A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊥α，则m∥n C．若α∥β，m∥n，m∥α，则n∥β D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β ‎2．若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是(　　)‎ A．a平行于α内的所有直线 B．α内有无数条直线与a平行 C．直线a上的点到平面α的距离相等 D．α内存在无数条直线与a成90°角 解析：选A.若直线a平行于平面α，则α内既存在无数条直线与a平行，也存在无数条直线与a异面且垂直，所以A不正确，B、D正确．又夹在相互平行的线与平面间的平行线段相等，所以C正确．‎ ‎3．已知a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是(　　)‎ A．a∥b，b⊂α，则a∥α B．a，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β C．a⊥α，b∥α，则a⊥b D．当a⊂α，且b⊄α时，若b∥α，则a∥b 解析：选C.A选项是易错项，由a∥b，b⊂α，也可能推出a⊂α；B中的直线a，b不一定相交，平面α，β也可能相交；C正确； D中的直线a，b也可能异面．‎ ‎4．已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：‎ ‎①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥b，a∥α，则b∥α；‎ ‎③若a∥α，b∥α，则a∥b.‎ 其中真命题的个数是(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ 解析：选A.对于①，若a∥b，b⊂α，则应有a∥α或a⊂α，所以①不正确；对于②，若a∥b，a∥α，则应有b∥α或b⊂α，因此②不正确；对于③，若a∥α，b∥α，则应有a∥b或a与b相交或a与b异面，因此③是假命题．综上，在空间中，以上三个命题都是假命题．‎ ‎5．已知直线a与平面α、β，α∥β，a⊂α，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中(　　)‎ A．不一定存在与a平行的直线 B．只有两条与a平行的直线 C．存在无数条与a平行的直线 D．存在唯一一条与a平行的直线 解析：选D.设直线a和点B所确定的平面为γ，则α∩γ＝a，记β∩γ＝b，∵α∥β，∴a∥b，故存在唯一一条直线b与a平行．‎ ‎6．如图，L，M，N分别为正方体对应棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是(　　)‎ A．垂直　　 　 B．相交不垂直 C．平行 D．重合 解析：选C.如图，分别取另三条棱的中点A，B，C将平面LMN延展为平面正六边形AMBNCL，因为PQ∥AL，PR∥AM，且PQ与PR相交，AL与AM相交，所以平面PQR∥平面AMBNCL，即平面LMN∥平面PQR.‎ ‎7．正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，CD，B1C1的中点，则正确的命题是(　　)‎ A．AE⊥CG B．AE与CG是异面直线 C．四边形AEC1F是正方形 D．AE∥平面BC1F ‎8．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：‎ ‎①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；‎ ‎②若m∥l，且m∥α，则l∥α；‎ ‎③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；‎ ‎④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m.‎ 其中正确命题的个数是(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：选B.易知①正确；②错误，l与α的具体关系不能确定；③错误，以墙角为例即可说明，④正确，可以以三棱柱为例证明．‎ ‎9．空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，周长的取值范围是________．‎ 解析：设＝＝k，∴＝＝1－k，∴GH＝5k，EH＝4(1－k)，∴周长＝8＋2k.‎ 又∵0＜k＜1，∴周长的取值范围为(8,10)．‎ 答案：(8,10)‎ ‎10．如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.‎ 解析：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，‎ ‎∴MN∥PQ.∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点，‎ AP＝，‎ ‎∴CQ＝，从而DP＝DQ＝，∴PQ＝a.‎ 答案：a ‎11．已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为________．‎ 解析：根据题意可得到以下如图两种情况：‎ 可求出BD的长分别为或24.‎ 答案：24或 ‎12．在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件________时，有平面D1BQ∥平面PAO.‎ 解析：假设Q为CC1的中点，因为P为DD1的中点，所以QB∥PA.连接DB，因为P，O分别为DD1，DB的中点，所以D1B∥PO，又D1B⊄平面PAO，QB⊄平面PAO，所以D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，又D1B∩QB＝B，∴平面D1BQ∥平面PAO，故Q满足Q为CC1的中点时，有平面D1BQ∥平面PAO.‎ 答案：Q为CC1的中点 ‎13．如图E、F、G、H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点．求证：‎ ‎(1)EG∥平面BB1D1D；‎ ‎(2)平面BDF∥平面B1D1H.‎ 证明：(1)取B1D1的中点O，连接GO，OB，‎ 易证四边形BEGO为平行四边形，故OB∥GE，‎ 由线面平行的判定定理即可证EG∥平面BB1D1D.‎ ‎(2)由题意可知BD∥B1D1.‎ 如图，连接HB、D1F，‎ 易证四边形HBFD1是平行四边形，‎ 故HD1∥BF.‎ 又B1D1∩HD1＝D1，BD∩BF＝B，‎ 所以平面BDF∥平面B1D1H.‎ ‎14．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，点E在线段B1C1上，B1E＝3EC1，试探究：在AC上是否存在点F，满足EF∥平面A1ABB1？若存在，请指出点F的位置，并给出证明；若不存在，请说明理由．‎ 解：法一：当AF＝3FC时，FE∥平面A1ABB1.‎ 证明如下：在平面A1B1C1内过点E作EG∥A1C1交A1B1于点G，连接AG.‎ ‎∵B1E＝3EC1，∴EG＝A1C1，‎ 又AF∥A1C1且AF＝A1C1，‎ ‎∴AF∥EG且AF＝EG，‎ ‎∴四边形AFEG为平行四边形，∴EF∥AG，‎ 又EF⊄平面A1ABB1，AG⊂平面A1ABB1，‎ ‎∴EF∥平面A1ABB1.‎ ‎15．如图，几何体EABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.‎ ‎(1)求证：BE＝DE；‎ ‎(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点．求证：DM∥平面BEC.‎ ‎(3)在(2)的条件下，在线段AD上是否存在一点N，使得BN∥面DEC，并说明理由．‎ 证明：(1)取BD的中点O，连接CO，EO.‎ 由于CB＝CD，所以CO⊥BD，‎ 又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC⊂平面EOC，‎ 所以BD⊥平面EOC，因此BD⊥EO，‎ 又O为BD的中点，所以BE＝DE.‎ ‎(2)法一：取AB的中点N，连接DM，DN，MN，‎ 因为M是AE的中点，所以MN∥BE.‎ 又MN⊄平面BEC，BE⊂平面BEC，‎ 所以MN∥平面BEC.‎ 又因为△ABD为正三角形，‎ 所以∠BDN＝30°，‎ 又CB＝CD，∠BCD＝120°，‎ 因此∠CBD＝30°，所以∠BDN＝∠CBD，所以DN∥BC.‎ 又DN⊄平面BEC，BC⊂平面BEC，‎ 所以DN∥平面BEC.‎ 又MN∩DN＝N，‎ 故平面DMN∥平面BEC，‎ 又DM⊂平面DMN，‎ 所以DM∥平面BEC.‎ ‎ ‎ ‎(3)存在点N为AD的中点 取AD的中点N，连接BN，O为BD的中点 由(2)可知∠DCO＝60°，∴∠BDC＝30°，‎ 又∵DBN＝30°，∴BN∥DC.‎ DC⊂面DEC，∴BN∥面DEC.‎ ‎ ‎