2019高三数学理北师大版一轮课时分层训练19　同角三角函数的基本关系与诱导公式

2019高三数学理北师大版一轮课时分层训练19　同角三角函数的基本关系与诱导公式

课时分层训练(十九)　同角三角函数的基本关系与诱导公式 ‎(对应学生用书第236页)‎ A组　基础达标 一、选择题 ‎1．(2018·石家庄质检(二))若sin(π－α)＝，且≤α≤π，则cos α＝(　　) ‎ ‎【导学号：79140107】‎ A.　　　　 B．－ C．－ D. B　[由sin(π－α)＝得sin α＝，又因为≤α≤π，所以cos α＝－＝－，故选B.]‎ ‎2．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|＜，则θ等于(　　)‎ A．－ B．－ C. D. D　[∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，‎ ‎∴－sin θ＝－cos θ，∴tan θ＝.∵|θ|＜，∴θ＝.]‎ ‎3．已知倾斜角为α的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，则cos的值为(　　)‎ A. B．－ C．2 D．－ B　[由题意可得tan α＝2，‎ 所以cos＝－sin 2α＝－＝－＝－，故选B.]‎ ‎4.＝(　　)‎ A．－ B．－ C. D. D　[原式＝＝‎ ＝‎ ＝.]‎ ‎5．(2017·广州模拟)当θ为第二象限角，且sin＝时，的值是(　　)‎ A．1 B．－1‎ C．±1 D．0‎ B　[∵sin＝，‎ ‎∴cos ＝.‎ ‎∵θ为第二象限角，‎ ‎∴在第一象限，且cos ＜sin ，‎ ‎∴＝ ‎＝－1.]‎ 二、填空题 ‎6．已知sin(125°－α)＝，则sin(55°＋α)的值为________．‎ 　[因为(125°－α)＋(55°＋α)＝180°，sin(125°－α)＝，所以sin(55°＋α)＝sin[180°－(125°－α)]＝sin(125°－α)＝.]‎ ‎7．(2017·江西上饶一模)已知＜α＜π，3sin 2α＝2cos α，则sin＝________. ‎ ‎【导学号：79140108】‎ 　[∵＜α＜π，∴cos α＜0.∵3sin 2α＝2cos α，即6sin α·cos α＝2cos α，∴sin α＝，则sin＝－cos α＝＝.]‎ ‎8．已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝，则tan α＝________.‎ ‎－　[由 消去cos α整理，得 ‎25sin2α－5sin α－12＝0，‎ 解得sin α＝或sin α＝－.‎ 因为α是三角形的内角，‎ 所以sin α＝.‎ 又由sin α＋cos α＝，得cos α＝－，‎ 所以tan α＝－.]‎ 三、解答题 ‎9．求值：sin(－1 200°)·cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan 945°. ‎ ‎【导学号：79140109】‎ ‎[解]　原式＝－sin 1 200°·cos 1 290°＋cos 1 020°·(－sin 1 050°)＋tan 945°‎ ‎＝－sin 120°·cos 210°＋cos 300°·(－sin 330°)＋tan 225°‎ ‎＝(－sin 60°)·(－cos 30°)＋cos 60°·sin 30°＋tan 45°‎ ‎＝×＋×＋1＝2.‎ ‎10．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值：‎ ‎(1)；‎ ‎(2)sin2α＋sin 2α.‎ ‎[解]　由已知得sin α＝2cos α.‎ ‎(1)原式＝＝－.‎ ‎(2)原式＝ ‎＝＝.‎ B组　能力提升 ‎11．已知sin α＋3cos α＋1＝0，则tan α的值为(　　)‎ A.或 B．－或－ C.或－ D．－或不存在 D　[由sin α＝－3cos α－1，可得(－3cos α－1)2＋cos2α＝1，即5cos2α＋3cos α＝0，解得cos α＝－或cos α＝0，当cos α＝0时，tan α的值不存在，当cos α＝－时，sin α＝－3cos α－1＝，tan α＝＝－，故选D.]‎ ‎12．若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为(　　)‎ A．1＋ B．1－ C．1± D．－1－ B　[由题意知sin θ＋cos θ＝－，sin θ·cos θ＝.‎ 又(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，‎ ‎∴＝1＋，解得m＝1±.‎ 又Δ＝4m2－16m≥0，‎ ‎∴m≤0或m≥4，∴m＝1－.]‎ ‎13．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝________.‎ ‎44.5　[因为sin(90°－α)＝cos α，所以当α＋β＝90°时，sin2α＋sin2β＝sin2α＋cos2α＝1，‎ 设S＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°，‎ 则S＝sin289°＋sin288°＋sin287°＋…＋sin21°，‎ 两个式子相加得2S＝1＋1＋1＋…＋1＝89，S＝44.5.]‎ ‎14．已知f(α)＝.‎ ‎(1)化简 f(α)；‎ ‎(2)若α是第三象限角，且cos＝，求f(α)的值. ‎ ‎【导学号：79140110】‎ ‎[解]　(1)f(α)＝ ‎＝ ‎＝－cos α.‎ ‎(2)∵cos＝－sin α＝，‎ ‎∴sin α＝－，‎ 又α是第三象限角，∴cos α＝－＝－，‎ 故f(α)＝.‎