数学理卷·2018届福建省福安一中高三上学期期中考试（2017

数学理卷·2018届福建省福安一中高三上学期期中考试（2017

福安一中2017-2018年上高三期中考理科数学 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试 时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，则A∩B= ‎ ‎ A．{x| x＞1} B． C． D．{‎ ‎2. 命题 使得的否定是 ‎ ‎ A．都有 B．都有 ‎ C．使得 D．使得【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎3. 若，且，则向量的夹角为 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ A. 45° B. 60° C. 120° D.135°【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎4. 设是等差数列｛｝的前项和，已知=3，=11，则等于 ‎ A．13 B. 35 C. 49 D. 63 w.‎ ‎5. 已知是上的奇函数，且在上是增函数，若，则的取值范围是 A． B. C. D. ‎ ‎6. 要得到函数的图像，只需将函数的图像 ‎ A．右移个单位 B．右移个单位 C．左移个单位 D．左移个单位 ‎7. 已知函数，若函数有3个零点，则实数m的取值范围是【来源：全,品…中&高*考+网】‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 已知，则函数的导函数的图像可能是 ‎ ‎9. 已知函数与直线相交于、两点,且最小值为,则函数的单调增区间是 ‎ ‎ A． B． C． D． ‎10. 三角形的角平分线定理：在△ABC中，的平分线交BC于D，则.‎ 已知点在上，满足， AC = 2，BC = 4，AB = 3．且，‎ 利用三角形的角平分线定理可求得x + y的值为【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ A． B． C． D． ‎11. 定义在R上的满足，则 A． B． C． D． ‎12. 定义：若函数的图像经过变换后所得图像对应的函数与的值域相同，则称变换是的同值变换。下面给出了四个函数与对应的变换：‎ (1) ，将函数的图像关于轴对称；‎ (2) ，将函数的图像关于轴对称；‎ (3) ，将函数的图像关于点()对称；‎ (4) ，将函数的图像关于点对称。‎ 其中是的同值变换的是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分）‎ ‎（第14题）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 若复数，则 ‎ ‎14. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔 底在同一水平面内的两个测点与，测得 .,米，并在 点测得塔顶的仰角为，则塔高=______‎ ‎15. 已知，函数在区间单调递减，则取值范围是 ‎ ‎ ‎16. 设正整数满足，将正整数拆分成两个正整数的和（如），求出这两个正整数的乘积；再将其中一个大于的正整数拆分成两个正整数的和，出这两个正整数的乘积. 如此下去，每次都任选一个大于的正整数拆分成两个正整数的和，出这两个正整数的乘积，直到不能再拆分为止，则所有这些乘积的和为 _______.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎ 设 ‎ （I）若，且满足为真，为假，求取值范围；‎ ‎ （Ⅱ）若是的充分不必要条件，求a的取值范围.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知斜内角的对边分别是.‎ ‎（I） 证明：；‎ ‎（Ⅱ）若且，求的面积。‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，函数与轴交于两点，点在抛物线上（点在第一象限），∥．记，梯形面积为． ‎ ‎（Ⅰ）求面积以为自变量的函数解析式；‎ ‎（Ⅱ）若其中为常数且，求的最大值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知，函数.‎ ‎（I）若，求取值范围；‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知数列满足：.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）在和之间插入个数，使这个数成等差数列，记这个等差数列的公差为. 若，时，，求数列的通项公式.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数与的图象交于两点,曲线在 两点处的切线交于点.‎ ‎(I)求函数的单调区间；‎ ‎(II)若|,求实数的值.‎ 福安一中2017-2018年上高三期中考理科数学参考答案 CBADA DCCBD AC ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎17．解：（I）即，…………………1分 ，…………………2分 因为为真，为假，所以. …………………5分 ‎（Ⅱ）即，‎ ‎ ，…………………6分 ‎ 因为若是的充分不必要条件，所以，…………………8分 ‎ 或. …………………10分 ‎18．（I）证明：由，‎ 得, …………………2分 即. …………………3分 ‎ ， …………………4分 即. …………………5分 ‎（II）解：因为，所以，-------------------------6分 ，‎ 所以- ‎ - ------------------------7分 因为所以 由得. ……………8分 ‎ 所以 代入正弦定理可得，，………………10分 所以.-------------------------12分 ‎19． 解：（Ⅰ）依题意点的横坐标为，点的纵坐标为． …………1分 点的横坐标满足方程，解得， ………………2分 所以． ‎ ‎………………4分 ‎ 由点在第一象限，得．‎ 所以关于的函数式为 ，．………………5分 ‎（Ⅱ）记，‎ ………………6分 令，得 ………………7分 ‎① 若，即时，与的变化情况如下：‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 所以，当时，取得最大值，且最大值为． ………………9分 ‎② 若，即时，恒成立，‎ 所以，的最大值为． ………………11分 ‎ 综上，时，的最大值为；时，的最大值为 ． ………………12分 ‎20．解：（I） ‎ …………………2分 …………………3分 由，即，‎ . …………………6分 ‎（Ⅱ），‎ ，‎ ‎ ，. …………………9分 ‎ 且，即 …………………12分 ‎21．解：（Ⅰ）由已知，‎ ‎ 所以， …………………1分 所以， …………………2分 即数列的奇数项成等差数列，偶数项也成等差数列. …………………3分 因为，所以，‎ 所以当为奇数时，；‎ 所以当为偶数时，，‎ 所以对任意，. …………………6分 ‎（Ⅱ）因为， ‎ 所以 …………………8分 ‎ 所以 . …………………12分 ‎22．解:(Ⅰ) , ‎ 则, …………………1分 ‎ 当时，，此时函数在单调递增，无单调递减区间.‎ 当时，,,此时函数在单调递增；‎ 当时,,此时函数在单调递减. ……………5分 ‎ ‎(Ⅱ)设过点的直线与函数切于点,则其斜率, ‎ 故切线, ‎ 将点代入直线方程得: ‎ ,即,…………………7分 ‎ 设,则, ‎ 当时, ,函数为减函数; ‎ 当时, ,函数为增函数. ‎ 故方程至多有两个实根, …………………10分 ‎ 又,所以方程的两个实根为和, ‎ 故,所以为所求. …………………12分 ‎