数学文卷·2018届甘肃省武威六中高三上学期一轮复习第三次阶段性过关考试（2017

数学文卷·2018届甘肃省武威六中高三上学期一轮复习第三次阶段性过关考试（2017

武威六中2017-2018学年度高三一轮复习过关考试（三）‎ 数 学（文）‎ 一、选择题（本题共12个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（　　）‎ A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）‎ ‎2. 实数，，的大小关系正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 一个几何体的三视图如图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4. 将函数的图像向右平移个单位长度得到，若的一条对称轴是直线，则的一个可能值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 若向量的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．下列结论中，正确的是（　　）‎ ‎①命题“若p2+q2=2，则p+q≤2”的逆否命题是“若p+q＞2，则p2+q2≠2”；‎ ‎②已知为非零的平面向量，甲：，乙：，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；‎ ‎③命题p：y=ax（a＞0且a≠1）是周期函数，q：y=sinx是周期函数，则p∧q是真命题；‎ ‎④命题的否定是¬p：∀x∈R，x2﹣3x+1＜0．‎ A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④‎ ‎7．在边长为1的正方形ABCD中，M为BC中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是（　　）‎ A．[，2] B．[0，] C．[，] D．[0，1]‎ ‎8. 已知定义域为的奇函数满足，且当时，，则（ ）‎ A. -2 B. C. 3 D. ‎ ‎9.设等差数列满足，且，为其前项和，则数列的最大项为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10．已知变量x，y满足约束条件 若目标函数z＝y－ax仅在点(－3,0)处取到最大值，则实数a的取值范围为 (　 　) ‎ A. B．(3,5) C．(－1,2) D. ‎ ‎11.已知函数满足条件，其中，则（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4 ‎ ‎12.定义在上的奇函数，当时，，则函数的所有零点之和为（ ）‎ ‎ ‎ 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）‎ ‎13.已知α、β都是锐角，且，，则cosα=　 　．‎ ‎14.已知的图象恒过定点M，且点M在直线上，则的最小值为　 　． ‎ ‎15．设x，y∈R，向量=（x，2），=（1，y），=（2，﹣6），且⊥，∥，则||=　 　．‎ ‎16. 已知数列满足,，则___________‎ 三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（12分） ‎ 集合,,,其中.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ ‎18．（12分）已知函数，其中，，x∈R．‎ ‎（1）求函数y=f（x）的周期和单调递增区间；‎ ‎（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，，且sinB=2sinC，求△ABC的面积．‎ ‎19. （12分）已知数列的各项均是正数，其前项和为，且 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎20. （12分）已知函数.‎ ‎（1）当时，求在上的最大值和最小值；‎ ‎（2）若在区间上单调递增，求实数的取值范围.‎ ‎21. （12分）已知函数.‎ ‎（1）若，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求函数的单调区间；‎ ‎（3）设函数.若对于任意，都有成立，求实数的取值范围.‎ ‎22. （10分）在直线坐标系中，圆的方程为.‎ ‎（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；‎ ‎（2）直线的参数方程是（为参数），与交于，两点，，求的斜率.‎ 武威六中2017-2018学年度高三一轮复习过关考试（三）‎ 数学（文）答案 一．选择题：（每小题5分，共60分） ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C D B A C C D A A B A 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）‎ ‎13. 14.3+2 15. 5 16.2‎ 三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. 试题解析：‎ ‎(Ⅰ);;‎ 所以; ……………………4分 ‎(Ⅱ),‎ 若,则,若,则; ……………………7分 若,则,不满足,舍; ……………………9分 若,则,不满足,舍;‎ 综上. ……………………12分 ‎18．解：‎ ‎（1）=，……3分 解得，k∈Z，‎ 函数y=f（x）的单调递增区间是（k∈Z）．………………6分 ‎（2）∵f（A）=2，∴，即，‎ 又∵0＜A＜π，∴， ………………8分 ‎∵，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7，①………………10分 ‎∵sinB=2sinC，∴b=2c，②由①②得， ‎ ‎∴． ………………12分 ‎19. 试题解析：‎ ‎（1）由相减得 ‎，即 又由得 ………………2分 则数列是以为公比的等比数列 ‎ ………………5分 ‎（2） ………………7分 ‎ ………………10分 ‎ ………………12分 ‎20.试题解析：（1）当时，‎ ‎4== ……………2分 当时，，当时，‎ ‎∴在上的最大值为，最小值为． ………………6分 ‎（2）∵=,又在区间上单调递增，‎ ‎∴当 时，单调递增，则－，即a ………………9分 当-1时，f(x)单调递增，则.即a-2，且4+2a－2a－4恒成立，故a的取值范围为 ………………12分 ‎21. ‎ 试题解析：（Ⅰ）函数的定义域为.‎ 当时，. ………………3分 所以曲线在点处的切线方程为.‎ ‎（Ⅱ）因为.‎ 令，即，解得，.‎ ‎（1）当，即时，‎ 由，得或；‎ 由，得.‎ 所以函数的增区间为，减区间为 ………………5分 ‎（2）当，即时，‎ 由，得或；‎ 由，得.‎ 所以函数的增区间为，减区间为. ………………7分 ‎（3）当，即时，在上恒成立，所以函数的增区间为，无减区间.‎ 综上所述：‎ 当时，函数的增区间为，减区间为；‎ 当时，函数的增区间为，减区间为；‎ 当时，函数的增区间为，无减区间. ………………8分 ‎（Ⅲ）因为对于任意，都有成立，‎ 则，等价于.‎ 令，则当时，. ………………10分 因为当时，，所以在上单调递增.‎ 所以.‎ 所以.‎ 所以. ………………12分 ‎[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22. ‎ 试题解析：（Ⅰ）化圆的一般方程可化为.由，可得圆的极坐标方程. ………………4分 ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.‎ 设，所对应的极径分别为，，将的极坐标方程代入的极坐标方程得 ‎.‎ 于是，. ………………6分 ‎.‎ 由得，.‎ 所以的斜率为或. ………………10分