专题06+平面向量-解题思维大提升之2019年高考数学二轮复习训练手册

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文档介绍

专题06+平面向量-解题思维大提升之2019年高考数学二轮复习训练手册

‎【训练目标】‎ 1、 理解向量的概念及相关的特殊向量的概念;‎ 2、 掌握向量的线性运算(加法,减法,数乘);‎ 3、 掌握向量的共线和垂直的充要条件(几何表示,坐标表示),并能熟练的使用向量的共线定理。‎ 4、 掌握向量的坐标运算,特别是坐标运算的解题思想;‎ 5、 掌握向量的数量积公式及数量积的运算律。‎ ‎【温馨小提示】‎ 一般情况下,高考会考一道向量题目,当然还有一些可能会在其它题目中以条件的形式给出,纯向量题目比较简单,本专题涉及题型面广,能帮助大家拿下这5分。‎ ‎【名校试题荟萃】‎ ‎1、(吉林省汪清县第六中学2019届高三上学期第二次月考数学(理)试题)已知向量,满足,,,则,的夹角等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎2、(山东省新泰二中2019届高三上学期12月月考数学(理)试卷)在中,,,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由可知点M是线段BC上靠近点B的三等分点,可知点N是线段AC 的中点,结合图像可知:‎ ‎。‎ ‎3、(山东省新泰二中2019届高三上学期12月月考数学(文)试卷)已知点是边长为1的等边的中心,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由于点O是边长为1的正三角形的中心,则两两的夹角都是,且模长均为,则 ‎;‎ ‎4、(湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2019届高三12月联考数学(理)试题)已知向量,,则的面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎5、(黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三12月月考数学(理)试题)设向量,满足,,则( )‎ A. 6 B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 解法一:将两边平方,根据数量积的运算性质求出,再代入 计算即可;‎ 解法二:可以为边作出平行四边形,由于,则是以为边的平行四边形的对角线,再根据勾股定理可求得结果。‎ ‎6、(辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三上学期期中考试数学(理)试题)已知向量 ‎___________.‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】由,则,再根据,利用模长公式可确定,进而可确定的值。‎ ‎7、(湖南师大附中2019届高三月考试卷理)若向量a与b满足⊥a,且=1,=2,则向量a在b方向上的投影为( )‎ A. B.- C.-1 D. ‎ ‎【答案】B ‎8、(湖南师大附中2019届高三月考试卷文)设A、B、C为圆O上三点,且AB=3,AC=5,则·=( )‎ A.-8 B.-1 C.1 D.8‎ ‎【答案】D ‎【解析】取BC的中点D,连接AD,OD,因为O为三角形ABC外接圆的圆心,则=(+),·=0.所以·=(+)·=·=(+)·(-)=(||2-||2)=8,选D.‎ ‎9、(云南省昆明市黄冈实验学校2019届高三上学期第三次月考数学(文)试题)如图,在△中, ,是上的一点,若,则实数的值为( )‎ A. B. C.1 D.3‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由于B,P,N三点共线,则,结合 可知。‎ ‎10、(宁夏大学附属中学2019届高三上学期第三次月考数学(理)试卷)如图在△ABC中,∠BAC=120,AB=1,AC=2,D为BC边上一点, 则的取值范围为_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎11、(天津市静海区2019届高三上学期三校联考数学(文)试卷)如图,在中,为上异于,的任一点,为的中点,若,则 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由M为AH的中点可知即,而B,H, C三点共线,则 ‎。‎ ‎12、(山东省桓台第二中学2019届高三12月月考数学(理)试题)在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,,点P为三角形ABC所在平面上一动点,且满足=1,则的取值范围是( )‎ A. ‎ B. C. [-2,2] D.‎ ‎【答案】‎ ‎13、(四川省射洪县射洪中学2019届高三上学期第三次月考)在中,为钝角,,且,,,函数的最小值为,则的最小值为( )‎ A. B. C. D.1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 设,则,则当时,AD为边BC上的高,此时 ‎,,故的最小值即是AB边上的高。‎ ‎14、(河北省邯郸市永年区第二中学2019届高三11月月考数学(理)试题)在△ABC中,(+‎ ‎)·=||2,则△ABC的形状一定是( )‎ A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 ‎【答案】D ‎15、(江西省南昌市第二中学2019届高三上学期第四次月考数学(理)试题)在中, ‎ ‎,,点是所在平面内一点,则当取得最小值时,( )‎ A. 24 B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由可知,可以C为原点,CA,CB分别为x,y轴建立直角坐标系,则 ‎,设点,则根据两点间的距离公式整理可得 ‎,当且仅当时取得最小值,此时,再根据向量的坐标运算及数量积公式可求得24.‎ ‎16、(辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三上学期第三次模拟数学(理)试题)已知为等腰三角形,满足,,若为底上的动点,则( )‎ A.有最大值 B.是定值 C.有最小值 D.是定值 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由于,其中D为BC的中点,根据勾股定理得,则 ‎(定值)。‎ ‎17、已知向量满足,则的最小值为 ‎【答案】‎ ‎18、已知在中,是的中点,过点的直线分别交直线、于、两点,若,,则的最小值是.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题意得,,所以,又、、在同一条直线上,可得.所以,当且仅当时取等号.‎ ‎19、已知两向量满足所成的角为,若向量与向量所成的角为钝角,则实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 设向量与向量的夹角为,由为钝角,知,故,解得.若向量与向量反向,则,从而,且,解得,即当时,两向量所成的角为,所以的取值范围是.‎ ‎20、已知,,则向量在向量方向上的投影为.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 向量在向量方向上的投影为.‎ ‎21、已知向量满足,则的最小值为.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 设,在平面直角坐标系中,‎ 作出的起点为坐标原点,终点在以原点为圆心的单位圆上,‎ 求解目标的几何意义是单位圆上的点到的距离之和,可知其最小值为两点间的距离.‎
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