专题5-3 平面向量的数量积及其应用（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）

专题5-3 平面向量的数量积及其应用（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）

第03节 平面向量的数量积及其应用 A基础巩固训练 ‎1.若向量，则下列结论正确的是（ ）‎ ‎ A． B. C． D．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】计算得，，，故选.‎ ‎2.若，，且，则与的夹角是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎3.中，D是BC中点，，，则等于（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由已知，，‎ ‎.‎ ‎4.【湖北卷】已知向量，，则 .‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】因为，，‎ 所以.‎ ‎5.【2017课标1，理13】已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= .‎ ‎【答案】‎ B能力提升训练 ‎1.【重庆卷】已知非零向量满足则的夹角为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知可得，设的夹角为，则有 ‎，又因为，所以，故选C.‎ ‎2.【2017浙江台州10月】已知为原点，点，的坐标分别为，，其中常数，点在线段上，且 ，则的最大值是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】∵，∴，‎ ‎∴，∴当时，的最大值是，故选A.‎ ‎3.已知是边长为的正三角形的中心,则__________ ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎4.已知，，，且与垂直，则实数的值为 .‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】由已知得，，则有，又因为，则，所以，．‎ ‎5.【2016高考浙江理数】已知向量a、b, ｜a｜ =1，｜b｜ =2，若对任意单位向量e，均有 ｜a·e｜+｜b·e｜ ,则a·b的最大值是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，即最大值为.‎ ‎ C 思维拓展训练 ‎1.【福建卷】已知 ，若 点是 所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于（ ）‎ ‎ A．13 B．15 C．19 D．21‎ ‎【答案】A 即时取等号．‎ ‎2.在边长为的正方形中, 动点和分别在边和上, 且,则的最小值为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 因为,.注意到,所以,令,则,当且仅当 取等号. ‎ ‎3.已知在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则 ．‎ ‎【答案】4.‎ ‎ ‎ ‎4.【上海卷】已知平面向量、、满足，且，则的最大值是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，设，，，，‎ 所以，‎ 所以，其中，‎ 所以当时，取得最大值，即.‎ ‎5.【2017河北定州】已知向量，．‎ ‎（1）求与的夹角；‎ ‎（2）若，求实数的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎