数学文卷·2018届安徽省蒙城县一中、淮南一中等高三上学期“五校”联考（2017

数学文卷·2018届安徽省蒙城县一中、淮南一中等高三上学期“五校”联考（2017

怀远一中 蒙城一中 淮南一中 涡阳一中 ‎2018届高三上学期“五校”联考数学（文）试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，若，则的值为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 已知命题；命题若，则，下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3. 已知是公差为的等差数列，为的前项和，若，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 已知下列四个条件：①；②；③；④，能推出成立的有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎5.已知函数 ，则下列结论正确的是 （ ）‎ A．是奇函数 B．是增函数 C．是周期函数 D．的值域为 ‎ ‎6. 在中，,则边上的高等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7. 已知非零向量满足，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）‎ A．是奇函数 B．的周期为 ‎ C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点的对称 ‎9. 已知非零向量满足，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.在关于的不等式的解集中至多包含个整数，则的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.定义在上的函数是它的导函数，则恒有成立，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 已知变量满足约束条件，则的最小值是 ． ‎ ‎14.对于数列，定义数列为数列的“倍差数列”，若的“倍差数列”的通项公式为，则数列的前项和 ．‎ ‎15.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 ．‎ ‎16.在中，点在线段的延长线上，且，点在线段上（与点不重合），若，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知函数 .‎ ‎（1）求的最小正周期及单调递增区间；‎ ‎（2）若在区间上的最大值与最小值的和为 ，求的值.‎ ‎18. 的内角的对边分别为向量与平行.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎19.是等差数列的前项和，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列的前项和，求.‎ ‎20. 已知二次函数与的图象有唯一的公共点.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设，若在上是单调函数，求的范围，并指出是单调递增函数还是单调递减函数.‎ ‎21.已知等比数列的所有项均为正数，首项，且成等差数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）记，数列的前项和，若，求实数的值.‎ ‎22.定义在上的函数同时满足以下条件：①在上是减函数，在上是增函数；②是偶函数；③在处的切线与直线 垂直.‎ ‎（1）取函数的解析式；‎ ‎（2）设，若存在实数，使，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: AACCD 6-10: ABCBB 11、D 12：B 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1），‎ 所以最小正周期，‎ 由，得，‎ 故函数的单调递增区间是.‎ ‎（2）因为，所以，‎ 所以，‎ 因为函数在上的最大值与最小值的和为，‎ 所以.‎ ‎18.解：（1）因为，所以，‎ 由正弦定理，得，‎ 又，从而，‎ 由于，所以.‎ ‎（2）由余弦定理，得，‎ 而，得，即，‎ 因为，所以，‎ 故的面积为.‎ ‎19.设等差数列的首项为，公差为，因为，‎ 所以，得，‎ 所以数列的通项公式为.‎ ‎（2）因为，，所以，‎ 所以，‎ 所以.‎ ‎20.解：（1）由已知得，化简得，‎ 且，即有唯一解，‎ 所以，得，‎ 所以.‎ ‎（2），‎ 则，‎ 若在上为单调函数，则在上恒有或成立，‎ 因为的图象是开口向下的抛物线，‎ 所以，解得，‎ 即时，在上为减函数.‎ ‎21.（1）设数列的公比为，‎ 由条件可知成等差数列，‎ 所以，解得或，‎ 因为，所以，所以数列的通项公式为 .‎ ‎（2）由（1）知，，‎ 因为，所以，‎ 所以，所以.‎ ‎22.解：（1），因为在上是减函数，在上增函数，‎ 所以，由是偶函数得，‎ 又在处的切线与直线垂直，所以 .‎ 解得，即.‎ ‎（2）由已知的存在实数，使，‎ 即存在，使，‎ 设，则，‎ 设，则，‎ 因为，所以，即在上递减，‎ 于是，即，即，‎ 所以在上递减，所以，‎ 故的取值范围为.‎