2017-2018学年四川省棠湖中学高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年四川省棠湖中学高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

‎2017-2018学年四川省棠湖中学高二下学期期中考试数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.在复平面内复数对应的点在( )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．已知则使得成立的一个必要不充分条件为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3.若函数的最小值为3，则实数的值为( )‎ A．4 B．‎2 C.2或 D．4或 ‎4.到两坐标轴的距离相等的动点的轨迹方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.双曲线的渐近线方程是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.在激烈的市场竞争中，广告似乎已经变得不可或缺.为了准确把握广告费与销售额之间的关系，某公司对旗下的某产品的广告费用与销售额进行了统计，发现其呈线性正相关，统计数据如下表：‎ 广告费用（万元）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 销售额（万元）‎ ‎26‎ ‎39‎ ‎49‎ ‎54‎ 根据上表可得回归方程，据此模型可预测广告费为6万元的销售额为（ ）‎ A．63.6万元 B．65.5万元 C. 67.7万元 D．72.0万元 ‎7.函数在上的最大值为（ ）‎ A．-4 B．‎-4 C． D．2‎ ‎8.已知，则不等式成立的概率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.函数的单调增区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎12．设为抛物线的准线上一点，F为C 的焦点，点P在C上且满足，若当m取得最小值时，点P恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为 A． B．‎3 C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.抛物线的准线方程为 .‎ ‎14.函数在处的切线方程为 .‎ ‎15.若对都有恒成立，则实数的取值范围为 ‎ ‎16.已知△ABC是半径为5的圆O的内接三角形，且，若，‎ 则的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎(1)在时有极值0，试求函数解析式；‎ ‎(2)求在处的切线方程.‎ ‎18．（本题满分12分） ‎ 近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到了如表的列联表：‎ 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 ‎5‎ 女 ‎10‎ 合计 ‎50‎ 已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为.‎ ‎（1）请将上面的列联表补充完整； ‎ ‎（2）是否有99%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由.‎ 参考格式：，其中.‎ 下面的临界值仅供参考：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19.（本题满分12分） ‎ 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且 ‎（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；‎ ‎（2）若PA=PD=AB=DC,,且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积.‎ ‎20．（本题满分12分） ‎ 已知椭圆经过点，一个焦点的坐标为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求的取值范围.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 已知函数，，函数的图象在点处的切线平行于轴.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求函数的极小值；‎ ‎(3)设斜率为的直线与函数的图象交于两点，，，证明：.‎ 请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中.直线:x＝－2，圆：，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求，的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，，求的面积 ‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4 - 5：不等式选讲 设a，b，c，d均为正数，且a + b = c + d，证明：‎ ‎（1）若ab > cd；则；‎ ‎（2）是的充要条件。‎ ‎2018年春期四川省棠湖中学高二年级期中考试 数学(文科)参考答案 一． 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 选项 A B D D B B 题号 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 C A B D A B 二．填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎17.解：(1)，‎ 因为在时有极值0，‎ 所以，解得.‎ 所以.‎ ‎(2)，在处切线的斜率：，‎ ‎. 切线的方程：即.‎ ‎18、解：(1)根据在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，可得患心肺疾病的为30人，故可得列联表补充如下：‎ 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎（2），即，∴，又，∴我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的.‎ ‎19.解:（1）由已知，得,.‎ 由于，故，从而平面.‎ 又平面，所以平面平面.‎ ‎（2）在平面内作，垂足为.‎ 由（1）知，平面，故，可得平面.‎ 设，则由已知可得，.‎ 故四棱锥的体积.‎ 由题设得，故.‎ 从而，，.‎ 可得四棱锥的侧面积为.‎ ‎20．解：(1) ‎ ‎ ‎ ‎(2)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21. 解：解：(1)依题意得，则.‎ 由函数的图象在点处的切线平行于轴得：‎ ‎，所以.‎ ‎(2)由(1)得，‎ 因为函数的定义域为，令得或.‎ 函数在上单调递增，在上单调递减；在上单调递增，‎ 故函数的极小值为.‎ ‎(3)证法一：依题意得，‎ 要证，即证，‎ 因，即证，‎ 令，即证，‎ 令，则，所以在上单调递减，‎ 所以，即，所以①‎ 令，则，‎ 所以在上单调递增，‎ 所以，即②‎ 综①②得，即.‎ 证法二：依题意得，‎ 令，则，‎ 由得，当时，，当时，，‎ 所以在单调递增，在单调递减，又，‎ 所以，即.‎ ‎22.解：（I）因为，，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为。 ‎ ‎ （II）将代入，得，解得，。故，即。‎ ‎ 由于的半径为1，所以的面积为 ‎ ‎23.解：（Ⅰ）因为，‎ 由题设得因此 ‎（Ⅱ）（ⅰ）若，则，即 因为，所以由（Ⅰ）得 ‎（ⅱ）若，则，即 因为，所以，于是 因此 综上，是的充要条件