2012年高考真题汇编——理科数学（解析版）5：三角函数

2012年高考真题汇编——理科数学（解析版）5：三角函数

2012 高考真题分类汇编：三角函数 一、选择题 1.【2012 高考真题重庆理 5】设 是方程 的两个根，则 的值为 （A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3 【答案】A 【 解 析 】 因 为 是 方 程 的 两 个 根 ， 所 以 ， ，所以 ，选 A. 2.【2012 高考真题浙江理 4】把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 （纵坐标不变），然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图像是 【答案】A 【解析】根据题设条件得到变化后的函数为 ，结合函数图象可知选项A符合要求。 故选A. 3.【2012 高考真题新课标理 9】已知 ，函数 在 上单调递减. 则 的取值范围是（ ） 【答案】A 【 解 析 】 函 数 的 导 数 为 ， 要 使 函 数 tan ,tanα β 2 3 2 0x x− + = tan( )α β+ βα tan,tan 2 3 2 0x x− + = 3tantan =+ βα 2tantan =βα 321 3 tantan1 tantan)tan( −=−=− +=+ βα βαβα )1cos( += xy 0ω > ( ) sin( )4f x x πω= + ( , )2 π π ω ( )A 1 5[ , ]2 4 ( )B 1 3[ , ]2 4 ( )C 1(0, ]2 ( )D (0,2] )4sin()( πω += xxf )4cos()(' πωω += xxf 在 上单调递减，则有 恒成立， 则 ， 即 ， 所 以 ，当 时， ，又 ，所以有 ，解得 ，即 ，选 A. 4.【2012 高考真题四川理 4】如图，正方形 的边长为 ，延长 至 ，使 ， 连接 、 则 （ ） A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】 ， ， ， 由正弦定理得 ， 所以 . 5.【2012 高考真题陕西理 9】在 中，角 所对边长分别为 ，若 ， 则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】由余弦定理知 ， 故选Ｃ． )4sin()( πω += xxf ),2( ππ 0)4cos()(' ≤+= πωω xxf πππωππ kxk 22 3 422 +≤+≤+ ππωππ kxk 24 524 +≤≤+ Zkkxk ∈+≤≤+ ，ω π ω π ω π ω π 2 4 2 4 0=k ω π ω π 4 5 4 ≤≤ x ππ << x2 πω ππ ω π ≥≤ 4 5,24 4 5,2 1 ≤≥ ωω 4 5 2 1 ≤≤ ω ABCD 1 BA E 1AE = EC ED sin CED∠ = 3 10 10 10 10 5 10 5 15 2EB EA AB= + = 2 2 4 1 5EC EB BC= + = + = 3 4 2 4EDC EDA ADC π π π∠ = ∠ + ∠ = + = sin 1 5 sin 55 CED DC EDC CE ∠ = = =∠ 5 5 3 10sin sin sin5 5 4 10CED EDC π∠ = ∠ = =  ABC∆ , ,A B C , ,a b c 2 2 22a b c+ = cosC 3 2 2 2 1 2 1 2 − 2 1 4 2 42 )(2 1 2cos 22 2222 222 =≥+= +−+ =−+= ab ab ab ba ab baba ab cbaC 6.【2012 高考真题山东理 7】若 ， ，则 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【 解 析 】 因 为 ， 所 以 ， ， 所 以 ，又 ，所以 ， ， 选 D. 7.【2012 高考真题辽宁理 7】已知 ， (0，π)，则 = (A) 1 (B) (C) (D) 1 【答案】A 【解析一】 ，故选 A 【解析二】 ，故选 A 【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和 运算求解能力，难度适中。 8.【2012 高考真题江西理 4】若 tan + =4,则 sin2 = A． B. C. D. 【答案】D 【命题立意】本题考查三角函数的倍角公式以及同角的三角函数的基本关系式。 【解析】由 得， ，即 ， 所以 ，选 D. 9.【2012 高考真题湖南理 6】函数 f（x）=sinx-cos(x+ )的值域为 4 2 π πθ  ∈  ， 3 7sin 2 = 8 θ sinθ = 3 5 4 5 7 4 3 4 ]2,4[ ππθ ∈ ],2[2 ππθ ∈ 02cos <θ 8 12sin12cos 2 −=−−= θθ 8 1sin212cos 2 −=−= θθ 16 9sin 2 =θ 4 3sin =θ sin cos 2α α− = α ∈ tanα − 2 2 − 2 2 sin cos 2, 2 sin( ) 2, sin( ) 14 4 π πα α α α− = ∴ − = ∴ − = 3(0 ), , tan 14 πα π α α∈ ∴ = ∴ = − ， 2sin cos 2, (sin cos ) 2, sin 2 1,α α α α α− = ∴ − = ∴ = − 3 3(0, ), 2 (0,2 ), 2 , , tan 12 4 π πα π α π α α α∈ ∴ ∈ ∴ = ∴ = ∴ = − θ 1 tanθ θ 1 5 1 4 1 3 1 2 4tan 1tan =+ θθ 4cossin cossin sin cos cos sin 22 =+=+ θθ θθ θ θ θ θ 4 2sin2 1 1 = θ 2 12sin =θ 6 π A． [ -2 ,2] B.[- , ] C.[-1,1 ] D.[- , ] 【答案】B 【解析】f（x）=sinx-cos(x+ ) ， ， 值域为[- , ]. 【点评】利用三角恒等变换把 化成 的形式，利用 ， 求得 的值域. 10.【2012 高考真题上海理 16】在 中，若 ，则 的形状 是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【答案】C 【解析】根据正弦定理可知由 ,可知 ，在三角形中 ，所以 为钝角，三角形为钝角三角形，选 C. 11.【2012 高考真题天津理 2】设 则“ ”是“ 为偶函 数”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分与不必要条件 【答案】A 【 解 析 】 函 数 若 为 偶 函 数 ， 则 有 , 所 以 “ ” 是 “ 为偶函数”的充分不必要条件，选 A. 12.【2012 高考真题天津理 6】在 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 ，已知 8b=5c，C=2B，则 cosC= （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】因为 ,所以 ,根据正弦定理有 ， ,R∈ϕ 0=ϕ ))(cos()( Rxxxf ∈+= ϕ ABC∆ cba ,, 25 7 25 7− 25 7± 25 24 3 3 3 2 3 2 6 π 3 1sin cos sin 3sin( )2 2 6x x x x π= − + = − [ ]sin( ) 1,16x π− ∈ − ( )f x∴ 3 3 ( )f x sin( )A xω ϕ+ [ ]sin( ) 1,1xω ϕ+ ∈ − ( )f x ABC∆ CBA 222 sinsinsin <+ ABC∆ CBA 222 sinsinsin <+ 222 cba <+ 02cos 222 <−+= ab cbaC C )cos()( ϕ+= xxf Zkk ∈= ,πϕ 0=ϕ )cos()( ϕ+= xxf BC 2= BBBC cossin2)2sin(sin == B b C c sinsin = 所 以 ， 所 以 。 又 ，所以 ，选 A. 13.【2012 高考真题全国卷理 7】已知α为第二象限角， ，则 cos2α= (A) （B） (C) (D) 【答案】A 【 解 析 】 因 为 所 以 两 边 平 方 得 ， 所 以 ， 因 为 已 知 α 为 第 二 象 限 角 ， 所 以 ， ， 所 以 = ， 选 A.er 二、填空题 14.【2012 高考真题湖南理 15】函数 f（x）=sin ( )的导函数 的部分图像如 图 4 所示，其中，P 为图像与 y 轴的交点，A,C 为图像与 x 轴的两个交点，B 为图像的最低点. （1）若 ，点 P 的坐标为（0， ），则 ; （2）若在曲线段 与 x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC 内的概率为 . 5 8 sin sin == B C b c 5 4 5 8 2 1 sin2 sincos =×== B CB 1cos2)2cos(cos 2 −== BBC 25 7125 1621cos2cos 2 =−×=−= BC 3 3cossin =+ αα 5- 3 5- 9 5 9 5 3 3 3cossin =+ αα 3 1cossin21 =+ αα 03 2cossin2 <−=αα 0cos,0sin <> αα 3 15 3 5 3 21cossin21cossin ==+=−=− αααα )sin)(cossin(cossincos2cos 22 ααααααα +−=−= 3 5 3 3 3 15 −=×− xω ϕ+ ( )y f x′= 6 πϕ = 3 3 2 ω = ABC 【答案】（1）3；（2） 【解析】（1） ，当 ，点 P 的坐标为（0， ）时 ； （2）由图知 ， ，设 的横坐标分别为 . 设 曲 线 段 与 x 轴 所 围 成 的 区 域 的 面 积 为 则 ，由几何概型知该点在△ABC 内 的概率为 . 【点评】本题考查三角函数的图像与性质、几何概型等，（1）利用点 P 在图像上求 ， （2）几何概型，求出三角形面积及曲边形面积，代入公式即得. 15.【2012 高考真题湖北理 11】设△ 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， . 若 ，则角 ． 【答案】 【解析】 16.【2012 高考真题北京理 11】在△ABC 中，若 =2，b+c=7，cosB= ，则 b=_______。 【答案】4 【 解 析 】 在 △ ABC 中 ， 利 用 余 弦 定 理 ，化简得： ，与题目条件 联立，可解得 . 17.【2012 高考真题安徽理 15】设 的内角 所对的边为 ；则下列命题正确 的是 ABC A B C a b c ( )( )a b c a b c ab+ − + + = C = 2 2 2 2 2 2 a =-a -ab 1 2cos = ,2 2 2 3 a b c b a b cC Cab ab π + − + −= = − ∠ = 由（ +b-c）(a+b-c)=ab, 得到 根据余弦定理 故 4 π ( )y f x′= cos( )xω ω ϕ= + 6 πϕ = 3 3 2 3 3cos , 36 2 πω ω= ∴ = 2 2 2 TAC π πω ω= = = 1 2 2ABCS AC πω= ⋅ =  ,A B ,a b ABC S ( ) ( ) sin( ) sin( ) 2b b aa S f x dx f x a bω ϕ ω ϕ′= = = + − + =∫ 2 2 4 ABCSP S π π= = = ω 3 2π a 4 1− c bcbc ac bcaB 4 ))((4 4 1 2cos 222 −++=−⇒−+= c bc 4 )(74 −+= 0478 =+− bc 7=+ cb    = = = 2 4 3 a b c ABC∆ , ,A B C , ,a b c _____ ①若 ；则 ②若 ；则 ③若 ；则 ④若 ；则 ⑤若 ；则 【答案】①②③ 【命题立意】本题解三角形的知识，主要涉及余弦定理与基本不等式的运算。 【解析】正确的是 ① ② ③当 时， 与 矛盾 ④取 满足 得： ⑤取 满足 得： 18.【2012 高考真题福建理 13】已知△ABC 得三边长成公比为 的等比数列，则其最大角的 余弦值为_________. 【答案】 ． 【命题立意】本题考查了解三角形和等比数列的相关知识，难度适中． 【解析】设最小边长为 ，则另两边为 . 所以最大角余弦 19.【2012 高考真题重庆理 13】设 的内角 的对边分别为 ，且 ， , 则 【答案】 【 解 析 】 因 为 , , 所 以 ， ， 2ab c> 3C π< 2a b c+ > 3C π< 3 3 3a b c+ = 2C π< ( ) 2a b c ab+ < 2C π> 2 2 2 2 2( ) 2a b c a b+ < 3C π> _____ 2 2 2 2 2 1cos 2 2 2 3 a b c ab abab c C Cab ab π+ − −> ⇒ = > = ⇒ < 2 2 2 2 2 24( ) ( ) 12 cos 2 8 2 3 a b c a b a ba b c C Cab ab π+ − + − ++ > ⇒ = > ≥ ⇒ < 2C π≥ 2 2 2 3 2 2 3 3c a b c a c b c a b≥ + ⇒ ≥ + > + 3 3 3a b c+ = 2, 1a b c= = = ( ) 2a b c ab+ < 2C π< 2, 1a b c= = = 2 2 2 2 2( ) 2a b c a b+ < 3C π< 2 4 2− a aa 2,2 4 2 22 42cos 222 −= ⋅ −+= aa aaaα ABC∆ , ,A B C , ,a b c 5 3cos =A 13 5cos =B 3=b c = 5 14 5 3cos =A 13 5cos =B 5 4sin =A 13 12sin =B ,根据正弦定理 得 ,解得 . 20.【2012 高考真题上海理 4】若 是直线 的一个法向量，则 的倾斜角的大小 为 （结果用反三角函数值表示）。 【答案】 【解析】设倾斜角为 ，由题意可知，直线的一个方向向量为（1,2），则 ， ∴ = 。 21. 【 2012 高 考 真 题 全 国 卷 理 14 】 当 函 数 取 得 最 大 值 时 ， x=___________. 【答案】 【 解 析 】 函 数 为 ， 当 时 ， ，由三角函数图象可知，当 ，即 时取得最大值，所以 . 22.【2012 高考江苏 11】（5 分）设 为锐角，若 ，则 的值为 ▲ ． 【答案】 。 【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。 【解析】∵ 为锐角，即 ，∴ 。 ∵ ，∴ 。∴ 。 ∴ 。 ∴ 65 56 5 3 13 12 13 5 5 4)sin(sin =×+×=+= BAC C c B b sinsin = 65 56 13 12 3 c= 5 14=c )1,2(−=n l l 2arctan α 2tan =α α 2arctan 6 5π=x )3sin(2cos3sin π−=−= xxxy π20 <≤ x 3 5 33 πππ <−≤− x 23 ππ =−x 6 5π=x 6 5π=x α 4cos 6 5 α π + =   )122sin( π+a 17 250 α 0 2< < πα 2=6 6 2 6 3< < π π π π πα + + 4cos 6 5 α π + =   3sin 6 5 α π + =   3 4 24sin 2 2sin cos =2 =3 6 6 5 5 25 α α απ π π     + = + +             7cos 2 3 25 α π + =   sin(2 )=sin(2 )=sin 2 cos cos 2 sin12 3 4 3 4 3 4a a a a π π π π π π π   + + − + − +       。 三、解答题 23.【2012 高考真题新课标理 17】（本小题满分 12 分） 已知 分别为 三个内角 的对边， （1）求 （2）若 ， 的面积为 ；求 . 【答案】（1）由正弦定理得： （2） 24.【2012 高考真题湖北理 17】（本小题满分 12 分） 已 知 向 量 ， ， 设 函 数 的图象关于直线 对称，其中 ， 为常数，且 . （Ⅰ）求函数 的最小正周期； （Ⅱ）若 的图象经过点 ，求函数 在区间 上的取值范围. 【答案】（Ⅰ）因为 . 由直线 是 图象的一条对称轴，可得 ， 所以 ，即 ． 又 ， ，所以 ，故 . 所以 的最小正周期是 . （Ⅱ）由 的图象过点 ，得 ， 即 ，即 . (cos sin , sin )x x xω ω ω= −a ( cos sin , 2 3cos )x x xω ω ω= − −b ( )f x λ= ⋅ +a b ( )x∈R πx = ω λ 1( , 1)2 ω ∈ ( )f x ( )y f x= π( ,0)4 ( )f x 3π[0, ]5 2 2( ) sin cos 2 3sin cosf x x x x xω ω ω ω λ= − + ⋅ + cos2 3sin 2x xω ω λ= − + + π2sin(2 )6xω λ= − + πx = ( )y f x= πsin(2 π ) 16 ω − = ± π π2 π π ( )6 2k kω − = + ∈Z 1 ( )2 3 k kω = + ∈Z 1( , 1)2 ω ∈ k ∈Z 1k = 5 6 ω = ( )f x 6π 5 ( )y f x= π( ,0)4 π( ) 04f = 5 π π π2sin( ) 2sin 26 2 6 4 λ = − × − = − = − 2λ = − 24 2 7 2 17= = 225 2 25 2 50 −  , ,a b c ABC∆ , ,A B C cos 3 sin 0a C a C b c+ − − = A 2a = ABC∆ 3 ,b c cos 3 sin 0 sin cos 3sin sin sin sina C a C b c A C A C B C+ − − = ⇔ − = + sin cos 3sin sin sin( ) sin 13sin cos 1 sin( 30 ) 2 30 30 60 A C A C a C C A A A A A ° ° ° ° ⇔ + = + + ⇔ − = ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = 1 sin 3 42S bc A bc= = ⇔ = 2 2 2 2 cos 4a b c bc A b c= + − ⇔ + = 故 ， 由 ，有 ， 所以 ，得 ， 故函数 在 上的取值范围为 . 25.【2012 高考真题安徽理 16】）(本小题满分 12 分) 设函数 。 （I）求函数 的最小正周期； （ II ） 设 函 数 对 任 意 ， 有 ， 且 当 时 ， ，求函数 在 上的解析式。 【答案】本题考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的周期等性质、分段 函数解析式等基础知识，考查分类讨论思想和运算求解能力。 【解析】 ， （I）函数 的最小正周期 （2）当 时， 当 时， 当 时， 得函数 在 上的解析式为 。 26.【2012 高考真题四川理 18】(本小题满分 12 分) 函数 在一个周期内的图象如图所示， 为图 象的最高点， 、 为图象与 轴的交点，且 为正三角形。 （Ⅰ）求 的值及函数 的值域； 5 π( ) 2sin( ) 23 6f x x= − − 3π0 5x≤ ≤ π 5 π 5π 6 3 6 6x− ≤ − ≤ 1 5 πsin( ) 12 3 6x− ≤ − ≤ 5 π1 2 2sin( ) 2 2 23 6x− − ≤ − − ≤ − ( )f x 3π[0, ]5 [ 1 2, 2 2]− − − 22( ) cos(2 ) sin2 4f x x x π= + + ( )f x ( )g x x R∈ ( ) ( )2g x g x π+ = [0, ]2x π∈ 1( ) ( )2g x f x= − ( )g x [ ,0]π− 22 1 1 1( ) cos(2 ) sin cos2 sin 2 (1 cos2 )2 4 2 2 2f x x x x x x π= + + = − + − 1 1 sin 22 2 x= − ( )f x 2 2T π π= = [0, ]2x π∈ 1 1( ) ( ) sin 22 2g x f x x= − = [ ,0]2x π∈ − ( ) [0, ]2 2x π π+ ∈ 1 1( ) ( ) sin 2( ) sin 22 2 2 2g x g x x x π π= + = + = − [ , )2x ππ∈ − − ( ) [0, )2x ππ+ ∈ 1 1( ) ( ) sin 2( ) sin 22 2g x g x x xπ π= + = + = ( )g x [ ,0]π− 1 sin 2 ( 0)2 2( ) 1 sin 2 ( )2 2 x x g x x x π ππ − − ≤ ≤=   − ≤ < 2( ) 6cos 3 cos 3( 0)2 xf x x ω ω ω= + − > A B C x ABC∆ ω ( )f x （Ⅱ）若 ，且 ，求 的值。 【答案】本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差公式，倍角 公式等基础知识，考查基本运算能力，以及数形结合思想，化归与转化思想. 27.【2012 高考真题陕西理 16】（本小题满分 12 分） 函数 （ ）的最大值为 3， 其图像相邻两条对称轴之间 的距离为 ， （1）求函数 的解析式； （2）设 ，则 ，求 的值。 【答案】 0 8 3( ) 5f x = 0 10 2( , )3 3x ∈ − 0( 1)f x + ( ) sin( ) 16f x A x πω= − + 0, 0A ω> > 2 π ( )f x (0, )2 πα ∈ ( ) 22f α = α 28.【2012 高考真题广东理 16】（本小题满分 12 分） 已知函数 ，（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为 10π． （1）求ω的值； （2）设 ， ， ，求 cos（α＋β）的 值． 【答案】本题考查三角函数求值，三角恒等变换，利用诱导公式化简三角函数式与两角和的 余弦公式求值，难度较低。 【解析】 (1) 29.【2012 高考真题山东理 17】（本小题满分 12 分） 已知向量 ，函数 的最大值为 6. （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）将函数 的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来 )6cos(2)( πω += xxf ]2,0[, πβα ∈ 5 6)3 55( −=+ παf 17 16)6 55( =− πβf 05 1，210 >=== ωω ππT (sin ,1), ( 3 cos , cos2 )( 0)3 Am x n A x x A= = >  ( )f x m n= ⋅  A ( )y f x= 12 π 的 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象.求 在 上的值域. 【答案】 解 析 ： （ Ⅰ ） ， 则 ; （Ⅱ）函数 y=f（x）的图象像左平移 个单位得到函数 的图象， 再 将 所 得 图 象 各 点 的 横 坐 标 缩 短 为 原 来 的 倍 ， 纵 坐 标 不 变 ， 得 到 函 数 . 当 时， ， . 故函数 g（x）在 上的值域为 . 另解：由 可得 ，令 ， 则 ，而 ，则 ， 于是 ， 故 ，即函数 g（x）在 上的值域为 . 30.【2012 高考真题北京理 15】（本小题共 13 分）已知函数 。 （1）求 的定义域及最小正周期； （2）求 的单调递减区间。 【答案】      +=+=+=⋅= 62sin2cos22sin2 32cos2sincos3)( π xAxAxAxAxxAnmxf 6=A 12 π ]6)12(2sin[6 ππ ++= xy 1 2 )34sin(6)( π+= xxg ]24 5,0[ π∈x ]1,2 1[)34sin(],6 7,3[34 −∈+∈+ ππππ xx ]6,3[)( −∈xg ]6,3[− )34sin(6)( π+= xxg )34cos(24)( π+=′ xxg 0)( =′ xg )(234 Zkkx ∈+=+ πππ ]24 5,0[ π∈x 24 π=x 36 7sin6)24 5(,62sin6)24(,333sin6)0( −====== πππππ ggg 6)(3 ≤≤− xg ]6,3[− 1 2 ( )y g x= ( )g x 5[0, ]24 π x xxxxf sin 2sin)cos(sin)( −= )(xf )(xf 31.【2012 高考真题重庆理 18】（本小题满分 13 分（Ⅰ）小问 8 分（Ⅱ）小问 5 分） 设 ，其中 （Ⅰ）求函数 的值域 （Ⅱ）若 在区间 上为增函数，求 的最大值. 【答案】 32.【2012 高考真题浙江理 18】(本小题满分 14 分)在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别 为 a，b，c．已知 cosA＝ ，sinB＝ cosC． (Ⅰ)求 tanC 的值； )2cos(sin)6cos(4)( xxxxxf +−−= ωωπω .0>ω )(xfy = )(xfy =    − 2,2 3 πx ω ∆ 2 3 5 (Ⅱ)若 a＝ ，求 ABC 的面积． 【答案】本题主要考查三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。 (Ⅰ)∵cosA＝ ＞0，∴sinA＝ ， 又 cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA ＝ cosC＋ sinC． 整理得：tanC＝ ． (Ⅱ)由图辅助三角形知：sinC＝ ． 又由正弦定理知： ， 故 ． (1) 对角 A 运用余弦定理：cosA＝ ． (2) 解(1) (2)得： or b＝ (舍去)． ∴ ABC 的面积为：S＝ ． 33.【2012 高考真题辽宁理 17】(本小题满分 12 分) 在 中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c。角 A，B，C 成等差数列。 (Ⅰ)求 的值； (Ⅱ)边 a，b，c 成等比数列，求 的值。 【答案】 2 ∆ 2 3 2 51 cos 3A− = 5 5 3 2 3 5 5 6 sin sin a c A C = 3c = 2 2 2 2 2 3 b c a bc + − = 3b = 3 3 ∆ 5 2 ABC∆ cos B sin sinA C 【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列 的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易题。第二小题既可以利用正弦定理把边的 关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再来求最后的结果。 34.【2012 高考真题江西理 18】（本小题满分 12 分） 在 △ ABC 中 ， 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c 。 已 知 ， 。 （1）求证： （2）若 ，求△ABC 的面积。 【答案】 【点评】本题考查解三角形，三角形的面积，三角恒等变换、三角和差公式以及正弦定理的 应用.高考中，三角解答题一般有两种题型：一、解三角形：主要是运用正余弦定理来求解边 长，角度，周长，面积等；二、三角函数的图像与性质：主要是运用和角公式，倍角公式， 辅助角公式进行三角恒等变换，求解三角函数的最小正周期，单调区间，最值（值域）等.来 年需要注意第二种题型的考查. 35.【2012 高考真题全国卷理 17】（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效） 三角形 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求 c. 【答案】 a= 2 36.【2012 高考真题天津理 15】（本小题满分 13 分） 已知函数 （Ⅰ）求函数 的最小正周期； （Ⅱ）求函数 在区间 上的最大值和最小值. 【答案】 37.【2012 高考江苏 15】（14 分）在 中，已知 ． （1）求证： ； （2）若 求 A 的值． 【 答 案 】 解 ： （ 1 ） ∵ ， ∴ ， 即 。 由正弦定理，得 ，∴ 。 又∵ ，∴ 。∴ 即 。 .,1cos2)32sin()32sin()( 2 Rxxxxxf ∈−+−++= ππ )(xf )(xf ]4,4[ ππ− ABC∆ 3AB AC BA BC=      tan 3tanB A= 5cos 5C = ， 3AB AC BA BC=      cos =3 cosAB AC A BA BC B    cos =3 cosAC A BC B  =sin sin AC BC B A sin cos =3sin cosB A A B  0< A B <π+ cos 0 cos 0A> B >， sin sin=3cos cos B A B A tan 3tanB A= （2）∵ ，∴ 。∴ 。 ∴ ，即 。∴ 。 由 （1） ，得 ，解得 。 ∵ ，∴ 。∴ 。 【考点】平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。 【解析】（1）先将 表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式 证明。 （2）由 可求 ，由三角形三角关系，得到 ，从而 根据两角和的正切公式和（1）的结论即可求得 A 的值。 5cos 05C tan =1A = 4A π 3AB AC BA BC=      5cos 5C = ， tanC ( )tan A Bπ − +  