专题40+空间点、直线、平面之间的位置关系（押题专练）-2018年高考数学（理）一轮复习精品资料

专题40+空间点、直线、平面之间的位置关系（押题专练）-2018年高考数学（理）一轮复习精品资料

专题40+空间点、直线、平面之间的位置关系 ‎1．给出下列说法：①梯形的四个顶点共面；②三条平行直线共面；③有三个公共点的两个平面重合；④三条直线两两相交，可以确定3个平面。其中正确的序号是(　　)‎ A．① B．①④‎ C．②③ D．③④‎ ‎【答案】：A ‎ 2．若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是(　　)‎ A．a平行于α内的所有直线 B．α内有无数条直线与a平行 C．直线a上的点到平面α的距离相等 D．α内存在无数条直线与a成90°角 ‎【答案】A.‎ ‎【解析】：选A.若直线a平行于平面α，则α内既存在无数条直线与a平行，也存在无数条直线与a异面且垂直，所以A不正确，B、D正确．又夹在相互平行的线与平面间的平行线段相等，所以C正确．‎ ‎3．已知a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是(　　)‎ A．a∥b，b⊂α，则a∥α B．a，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β C．a⊥α，b∥α，则a⊥b D．当a⊂α，且b⊄α时，若b∥α，则a∥b ‎【答案】C ‎【解析】：选C.A选项是易错项，由a∥b，b⊂α，也可能推出a⊂α；B中的直线a，b不一定相交，平面α，β也可能相交；‎ C正确；D中的直线a，b也可能异面．‎ ‎4．已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：‎ ‎①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥b，a∥α，则b∥α；‎ ‎③若a∥α，b∥α，则a∥b.‎ 其中真命题的个数是(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D． 3‎ ‎【答案】A ‎ 5．已知直线a与平面α、β，α∥β，a⊂α，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中(　　)‎ A．不一定存在与a平行的直线 B．只有两条与a平行的直线 C．存在无数条与a平行的直线 D．存在唯一一条与a平行的直线 ‎【答案】D ‎【解析】：选D.设直线a和点B所确定的平面为γ，则α∩γ＝a，记β∩γ＝b，∵α∥β，∴a∥b，故存在唯一一条直线b与a平行． ‎ ‎6．如图，L，M，N分别为正方体对应棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是(　　)‎ A．垂直　　 　　　 B．相交不垂直 C．平行 D．重合 ‎【答案】C ‎【解析】：选C.如图，分别取另三条棱的中点A，B，C将平面LMN延展为平面正六边形AMBNCL，因为PQ∥AL，PR∥AM，且PQ与PR相交，AL与AM相交，所以平面PQR∥平面AMBNCL，即平面LMN∥平面PQR.‎ ‎7．正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，CD，B1C1的中点，则正确的命题是(　　)‎ A．AE⊥CG B．AE与CG是异面直线 C．四边形AEC1F是正方形 D．AE∥平面BC1F ‎【答案】D ‎ 8．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：‎ ‎①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；‎ ‎②若m∥l，且m∥α，则l∥α；‎ ‎③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；‎ ‎④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m.‎ 其中正确命题的个数是(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎【答案】B ‎【解析】：选B.易知①正确；②错误，l与α的具体关系不能确定；③错误，以墙角为例即可说明，④正确，可以以三棱柱为例证明．‎ ‎9．如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.‎ ‎【答案】：a ‎【解析】：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，‎ ‎∴MN∥PQ.∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点，‎ AP＝，‎ ‎∴CQ＝，从而DP＝DQ＝，∴PQ＝a. ‎ ‎10．已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为________．‎ ‎【答案】：24或 ‎【解析】：根据题意可得到以下如图两种情况：‎ 可求出BD的长分别为或24.‎ ‎11．在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件________时，有平面D1BQ∥平面PAO.‎ ‎【答案】：Q为CC1的中点 ‎ 12．如图E、F、G、H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点．求证：‎ ‎(1)EG∥平面BB1D1D；‎ ‎(2)平面BDF∥平面B1D1H.‎ ‎ ‎ ‎13．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，点E在线段B1C1上，B1E＝3EC1，试探究：在AC上是否存在点F，满足EF∥平面A1ABB1？若存在，请指出点F的位置，并给出证明；若不存在，请说明理由．‎ ‎∴AF∥EG且AF＝EG，‎ ‎∴四边形AFEG为平行四边形，∴EF∥AG，‎ 又EF⊄平面A1ABB1，AG⊂平面A1ABB1，‎ ‎∴EF∥平面A1ABB1.‎ 法二：当AF＝3FC时，FE∥平面A1ABB1.‎ 证明如下：在平面BCC1B1内过点E作EG∥BB1交BC于点G，‎ ‎∵EG∥BB1，EG⊄平面A1ABB1，BB1⊂平面A1ABB1，‎ ‎∴EG∥平面A1ABB1，∵B1E＝3EC1，∴BG＝3GC，‎ ‎∴FG∥AB，又AB⊂平面A1ABB1，FG⊄平面A1ABB1，‎ ‎∴FG∥平面A1ABB1.‎ 又EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G，‎ ‎∴平面EFG∥平面A1ABB1.‎ ‎∵EF⊂平面EFG，∴EF∥平面A1ABB1.‎ ‎14．如图，几何体EABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.‎ ‎(1)求证：BE＝DE；‎ ‎(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点．求证：DM∥平面BEC.‎ ‎(3)在(2)的条件下，在线段AD上是否存在一点N，使得BN∥面DEC，并说明理由．‎ ‎ ‎ ‎(2)法一：取AB的中点N，连接DM，DN，MN，‎ 因为M是AE的中点，所以MN∥BE.‎ 又MN⊄平面BEC，BE⊂平面BEC，‎ 所以MN∥平面BEC.‎ 又因为△ABD为正三角形，‎ 所以∠BDN＝30°，‎ 又CB＝CD，∠BCD＝120°，‎ 因此∠CBD＝30°，所以∠BDN＝∠CBD，所以DN∥BC.‎ 又DN⊄平面BEC，BC⊂平面BEC，‎ 所以DN∥平面BEC.‎ 又MN∩DN＝N，‎ 故平面DMN∥平面BEC，‎ 又DM⊂平面DMN，‎ 所以DM∥平面BEC.‎ ‎ ‎