2017年高考数学（理科,江苏专版）二轮专题复习与策略（教师用书） 名师寄语 第1点 归纳常考知识，构建主干体系

2017年高考数学（理科,江苏专版）二轮专题复习与策略（教师用书） 名师寄语 第1点 归纳常考知识，构建主干体系

一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主，通过一轮复习，同学们大都掌握了基本概念的性质、定理及其一般应用，但知识较为零散，综合应用存在较大的问题，而二轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，促进灵活运用，提高数学素养的关键时期，为进一步突出重点，攻破难点，提高二轮复习的时效性，建议专题复习时，处理好以下3点：‎ 第1点　归纳常考知识，构建主干体系 由于二轮复习时间较短，复习中不可能面面俱到，这就需要我们依据《考试大纲》和《考试说明》，结合近五年的高考试题进行主干网络体系的构建，并紧紧抓住高考的“热点”，有针对性地训练．例如：“三角函数”在高考中的主要考点是什么？‎ 回顾近五年的高考试题，不难发现，三角函数一般会考两类题：一类题目考查三角恒等变换和解三角形的知识(适当关注三角函数的定义)；另一类题目考查正、余弦定理的实际应用(即三角函数型函数建模)．‎ ‎　如图1，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量cos A＝，cos C＝.‎ 图1‎ ‎(1)求索道AB的长；‎ ‎(2)问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？‎ ‎(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？‎ 注：本书所有主观题附规范解答及评分细则 ‎[解题指导]　(1)信息提取求AB ‎(2)信息提取求甲、乙之间的距离(用时间t表示)求最值 ‎(3)信息提取求BC列不等式并求解 ‎[解]　(1)在△ABC中，因为cos A＝，cos C＝，‎ 所以sin A＝，sin C＝.‎ 从而sin B＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)‎ ‎＝sin Acos C＋cos Asin C ‎＝×＋×＝. 2分 由正弦定理＝，得 AB＝×sin C＝×＝1 040(m)．‎ 所以索道AB的长为1 040 m． 4分 ‎(2)假设乙出发t min后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(100＋50t)m，乙距离A处130t m，‎ 所以由余弦定理得 d2＝(100＋50t)2＋(130t)2－2×130t×(100＋50t)× ‎＝200(37t2－70t＋50)， 6分 由于0≤t≤，即0≤t≤8，‎ 故当t＝(min)时，甲、乙两游客距离最短. 8分 ‎(3)由正弦定理＝，‎ 得BC＝×sin A＝×＝500(m)．‎ 乙从B出发时，甲已走了50×(2＋8＋1)＝550(m)，还需走710 m才能到达C. ‎ ‎ 10分 设乙步行的速度为v m/min，由题意得－3≤－≤3，解得≤v≤，‎ ‎11分 所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3 min，乙步行的速度应控制在(单位：m/min)范围内. 14分 ‎【名师点评】　1.本题属于三角函数建模问题，其求解的关键是运用所学的解三角形的知识和方法对该问题进行分析，然后检验所得的解，并写出实际问题的结论便可．‎ ‎2．三角形问题求解中函数建模思想的常见类型：‎ ‎(1)利用余弦定理转化为长度关于某一未知数的函数；‎ ‎(2)由面积公式转化为面积S关于角的三角函数的函数；‎ ‎(3)由正弦定理转化为边的长度关于某一三角形内角的函数．‎ ‎　(2016·全国乙卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos B＋bcos A)＝c.‎ ‎(1)求C；‎ ‎(2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．‎ ‎[解题指导]　(1)利用正弦定理将已知条件的边化为角，再利用两角和的正弦公式求角C；(2)根据(1)的结论，利用三角形面积公式求ab，再利用余弦定理求a ‎＋b，从而求得三角形周长．‎ ‎ [解]　(1)由已知及正弦定理得 ‎2cos C(sin Acos B＋sin Bcos A)＝sin C， 2分 即2cos Csin(A＋B)＝sin C，‎ 故2sin Ccos C＝sin C． 4分 可得cos C＝，所以C＝. 6分 ‎(2)由已知得absin C＝.‎ 又C＝，所以ab＝6. 10分 由已知及余弦定理得a2＋b2－2abcos C＝7，‎ 故a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25.‎ 所以△ABC的周长为5＋. 14分 ‎【名师点评】　知识：正、余弦定理，两角和的正弦公式．能力：通过边化角，考查分析、解决问题的能力，通过利用余弦定理求a＋b考查运算求解能力．‎ 通过上述两例，我们可以发现高考对“三角函数”考什么、如何考等问题，明确地构建出了本部分知识的主干知识体系．总之，对主干知识的确定有两种途径：第一，跟着老师去复习，一般来说，老师对主干知识的把握比较准确；第二，自己多看、多做近几年的高考题，从而感悟高考考什么，怎么考，进而能使自己把握主干知识，从而进行针对性地二轮复习．‎