2019高三数学（北师大版理科）一轮：课时规范练37 空间几何体的结构及其三视图和直观图

2019高三数学（北师大版理科）一轮：课时规范练37 空间几何体的结构及其三视图和直观图

课时规范练37　空间几何体的结构及其三视图和直观图 基础巩固组 ‎1.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 ‎2.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为(　　)‎ A.1 B.‎2‎ C.‎3‎ D.2‎ ‎3.(2017江西宜春二模,理6)一个四棱锥的三视图如图所示,其俯视图为等腰直角三角形,则该几何体的体积为(　　)‎ A.‎2‎‎2‎‎3‎ B.‎4‎‎3‎ C.‎2‎ D.4‎ ‎4.(2017全国Ⅱ,理4)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为(　　)‎ A.90π B.63π ‎ C.42π D.36π〚导学号21500554〛‎ ‎5.如图,某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形,且体积为‎1‎‎2‎,则该几何体的俯视图可以是(　　)‎ ‎6.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几何体的左视图为(　　)‎ ‎7.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,点P是平面A1B1C1D1内一点,则三棱锥P-BCD的主视图与左视图的面积之比为(　　)‎ A.1∶1 B.2∶1 C.2∶3 D.3∶2‎ ‎8.(2017北京,理7)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为(　　)‎ A.3‎2‎ B.2‎3‎ C.2‎2‎ D.2〚导学号21500555〛‎ ‎9.‎ 如图,三棱锥V-ABC的底面为正三角形,侧面VAC与底面垂直,且VA=VC,已知其主视图的面积为‎2‎‎3‎,则其左视图的面积为　　　　　. ‎ ‎10.给出下列命题:①在正方体上任意选择4个不共面的顶点,它们可能是正四面体的4个顶点;②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;③若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱.‎ 其中正确命题的序号是　　　　　. ‎ ‎11.已知一个正三棱柱的所有棱长均相等,其左视图如图所示,则此三棱柱主视图的面积为　　　　　. ‎ ‎12.如图,正方形OABC的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长为　　　　　. ‎ 综合提升组 ‎13.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱BB1的中点(如图),用过点A,E,C1的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为(　　)‎ ‎14.如图甲,将一个正三棱柱ABC-DEF截去一个三棱锥A-BCD,得到几何体BCDEF如图乙,则该几何体的主视图是(　　)‎ ‎15.(2017河北武邑中学一模,理9)已知一个简单几何的三视图如图所示,若该几何体的体积为24π+48,则该几何体的表面积为(　　)‎ A.24π+48‎ B.24π+90+6‎‎41‎ C.48π+48‎ D.24π+66+6‎41‎〚导学号21500556〛‎ ‎16.如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AC=4,BC=CC1=3.P是BC1上一动点,若一小虫沿其表面从点A1经过点P爬行到点C,则其爬行路程的最小值为　　　　　. ‎ 创新应用组 ‎17.(2017山西晋中一模,理7)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(　　)‎ A.16 B.20 C.52 D.60‎ ‎18.如图,E,F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的面ADD1A1,面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是　　　　　.(填序号) ‎ ‎〚导学号21500557〛‎ 参考答案 课时规范练37　空间几何体的 三视图、直观图 ‎1.B　由所给三视图可知该几何体是一个三棱柱(如图).‎ ‎2.C　四棱锥的直观图如图所示.‎ 由三视图可知,SB⊥平面ABCD,SD是四棱锥最长的棱,SD=‎ SB‎2‎+BD‎2‎‎=SB‎2‎+AB‎2‎+BC‎2‎=‎‎3‎‎.‎ ‎3.B　由三视图可知几何体的直观图如图所示.‎ 其体积为V=‎1‎‎3‎SABCD×h=‎1‎‎3‎×2‎2‎‎×‎2‎=‎‎4‎‎3‎.‎ ‎4.B　由题意,可知该几何体由两部分组成,这两部分分别是高为6的圆柱截去一半后的图形和高为4的圆柱,且这两个圆柱的底面圆半径都为3,故其体积为V=‎1‎‎2‎×π×32×6+π×32×4=63π,故选B.‎ ‎5.C　该几何体的体积为‎1‎‎2‎,且由题意知高为1,故底面积为‎1‎‎2‎,结合选项知选C.‎ ‎6.B　给几何体的各顶点标上字母,如图①.A,E在投影面上的投影重合,C,G在投影面上的投影重合,几何体在投影面上的投影及把投影面展平后的情形如图②所示,故正确选项为B(而不是A).‎ 图①‎ 图②‎ ‎7.A　根据题意,三棱锥P-BCD的主视图是三角形,且底边长为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高;左视图是三角形,且底边长为正四棱柱的底面边长,高为正四棱柱的高.故三棱锥P-BCD的主视图与左视图的面积之比为1∶1.‎ ‎8.B　由题意可知,直观图为四棱锥A-BCDE(如图所示),最长的棱为正方体的体对角线AE=‎2‎‎2‎‎+‎2‎‎2‎+‎‎2‎‎2‎=2‎3‎.故选B.‎ ‎9.‎3‎‎3‎　设三棱锥V-ABC的底面边长为a,侧面VAC的边AC上的高为h,则ah=‎4‎‎3‎,其左视图是由底面三角形ABC的边AC上的高与侧面三角形VAC的边AC上的高组成的直角三角形,其面积为‎1‎‎2‎‎×‎‎3‎‎2‎a×h=‎1‎‎2‎‎×‎3‎‎2‎×‎4‎‎3‎=‎‎3‎‎3‎.‎ ‎10.‎ ‎①　①正确,正四面体是每个面都是等边三角形的四面体,如正方体ABCD-A1B1C1D1中的四面体ACB1D1;②错误,如图所示,底面三角形ABC为等边三角形,令AB=VB=VC=BC=AC,则△VBC为等边三角形,△VAB和△VCA均为等腰三角形,但不能判定其为正三棱锥;③错误,必须是相邻的两个侧面.‎ ‎11.2‎3‎　由题意可得主视图是一个矩形,其中一边的长是左视图中三角形的高,另一边的长是棱长.因为左视图中三角形的边长为2,所以高为‎3‎,所以主视图的面积为2‎3‎.‎ ‎12.8 cm　将直观图还原为平面图形,如图.‎ 在还原后的图形中,OB=2‎2‎ cm,AB=‎1‎‎2‎‎+(2‎‎2‎‎)‎‎2‎=3(cm),‎ 于是周长为2×3+2×1=8(cm).‎ ‎13.C　过点A,E,C1的截面为AEC1F,如图,则剩余几何体的左视图为选项C中的图形.故选C.‎ ‎14.C　由于三棱柱为正三棱柱,故平面ADEB⊥平面DEF,△DEF是等边三角形,所以CD在投影面上的投影为AB的中点与D的连线,CD的投影与底面不垂直,故选C.‎ ‎15.D　该几何体是一个棱锥与四分之一的圆锥的组合体,其体积为V=‎1‎‎3‎‎1‎‎4‎π(3r‎)‎‎2‎+‎1‎‎2‎·3r·3r·4r=24π+48,r=2,所以S=‎1‎‎2‎×12×8+‎1‎‎2‎×6×6+‎1‎‎2‎‎×‎‎1‎‎2‎π×6×10+‎1‎‎4‎π×62+‎1‎‎2‎×6‎2‎‎×‎‎100-18‎=66+24π+6‎41‎,故选D.‎ ‎16.‎73‎　由题意知,把面BB1C1C沿BB1展开与面AA1B1B在一个平面上,如图所示,‎ 连接A1C即可,则A1,P,C三点共线时,CP+PA1最小,‎ ‎∵∠ACB=90°,AC=4,BC=C1C=3,‎ ‎∴A1B1=AB=‎4‎‎2‎‎+‎‎3‎‎2‎=5,‎ ‎∴A1C1=5+3=8,‎ ‎∴A1C=‎8‎‎2‎‎+‎‎3‎‎2‎‎=‎‎73‎.‎ 故CP+PA1的最小值为‎73‎.‎ ‎17.B　由题意,该几何体可看作三棱柱与三棱锥的组合体,如图,体积为‎1‎‎2‎×3×4×2+‎1‎‎3‎‎×‎‎1‎‎2‎×3×2×4×2=20.故选B.‎ ‎18.②③　由正投影的定义,四边形BFD1E在面BB1C1C上的正投影是图③;在面DCC1D1上的正投影是图②;在面ABCD上的正投影也是图②.‎