天津市武清区杨村第三中学2019届高三上学期第二次月考数学（文）试题

天津市武清区杨村第三中学2019届高三上学期第二次月考数学（文）试题

杨村三中2018-2019第一学期高三年级第二次月考 ‎（文科数学）‎ ‎1.已知全集，集合，集合，则集合（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）‎ A． 7 B． 6 C． 5 D．4‎ ‎3.“”是“”的（ ）‎ k = 0，S = 0‎ 开始 S＜100？‎ S = S +2S k = k +1‎ 输出k 结束 否 是 第（4）题 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎4.执行程序框图，该程序运行后输出的的值是( ) ‎ A B C D ‎5.设,,,则 （ ）‎ A．B．C．D．‎ ‎6.下列函数中，周期为，且在上为增函数的是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7.已知双曲线 的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且 则双曲线的方程为（ ）‎ A.. B C. D.‎ ‎8.已知函数的定义域为，且，‎ ‎，则在区间上的所有实根之和为（ ）‎ A.1 B.-2 C.-8 D.8‎ ‎9.是虚数单位，=__________________‎ ‎10.已知（其中是自 然对数的底数），为的 函数，则的值为___________.‎ ‎11.已知一个正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若此正四面体体的棱长为，那么这个球的表面积为_______.‎ ‎12.已知圆的圆心为，直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为 . ‎ ‎13.设a＞b＞0，则a2＋＋的最小值是___________‎ ‎14 14.边长为1的菱形中，，，，则 ‎ ‎15. 为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取7个工厂进行调查，已知区中分别有18，27，18个工厂 ‎（1）求从区中应分别抽取的工厂个数 ‎（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有一个来自区的概率 ‎16.在中，角的对边分别为，且满足.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎17.如图，四边形是正方形，平面平面，, ．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ） 求证：平面平面；‎ ‎（Ⅲ）求直线和平面所成角的正弦值．‎ ‎18.已知等比数列的公比，，且成等差数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）记，求数列的前项和.‎ ‎19. 已知椭圆经过点，且离心率为 ‎（1）求椭圆E的方程；‎ ‎ （2）设椭圆E的右顶点为A,若直线与椭圆E相交于M,N两点（异于A点），且满足，试证明直线经过定点，并求出该定点的坐标.‎ ‎20.已知函数．‎ ‎（Ⅰ）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．‎ 1. B 2.D 3.B 4.C 5.D 6.D 7.C 8.A ‎9.1+2i 10.-2 11. 12. 13.4 14.‎ 15. ‎(1)2.3.2‎ ‎(2)‎ ‎16.（1）由及正弦定理得：‎ 即 由余弦定理得：，‎ 所以 ‎（II）由及 得 ‎ ‎ ‎ ‎ 所以 ‎17.（Ⅰ）取的中点，连结，‎ 因为四边形为正方形，所以为中点．‎ 则，且．‎ 由已知，且，则且，‎ 所以四边形为平行四边形，所以，即． --------------------3分 因为平面，平面，所以平面．--------------------4分 ‎（Ⅱ）因为平面平面，‎ 平面平面，且，所以平面.‎ 因为平面，所以．-------------------6分 又因为四边形为正方形，所以．‎ 因为，所以平面．--------------------7分 由（Ⅰ）可知，，所以平面，‎ 因为平面，所以平面平面，--------------------8分 ‎（Ⅲ）作，垂足为，连结，‎ 因为平面平面，平面平面，所以平面 所以在平面上的射影为，‎ 所以是直线和平面所成的角．--------------------10分 中， ，，‎ 中，，‎ 中，，‎ 故直线和平面所成角的正弦值为．--------------------13分 ‎18.（1）根据等差数列的性质得到，，进而得到通项；（2）由第一问得到，错位想减求和即可.‎ 详解：‎ ‎ ，， ‎ ‎ 又成等差数列，， ‎ ‎ ，， ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎①‎ ‎② ‎ ‎-②： ‎ ‎ ‎ ‎19‎ ‎.‎ 解得 m=-2k或m=-2/7 k.易得过定点（2/7,0）‎ ‎20.解：． ‎ ‎（Ⅰ），解得． ‎ ‎（Ⅱ）．‎ ‎①当时，，， ‎ 在区间上，；在区间上，‎ 故的单调递增区间是，单调递减区间是． ‎ ‎②当时，，在区间和上，；在区间上，‎ 故的单调递增区间是和，单调递减区间是．‎ ‎③当时，， 故的单调递增区间是． ‎ ‎④当时，， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是． ‎ ‎（Ⅲ）由已知，在上有．‎ 由已知，，由（Ⅱ）可知，‎ ‎①当时，在上单调递增，‎ 故，‎ 所以，，解得，故． ‎ ‎②当时，在上单调递增，在上单调递减，‎ 故．‎ 由可知，，，所以，，， 综上所述，．‎