数学理卷·2017届四川省成都市龙泉驿区第一中学校高三“一诊”模拟考试（2016

数学理卷·2017届四川省成都市龙泉驿区第一中学校高三“一诊”模拟考试（2016

成都龙泉中学高2014级高三上期期末考试模拟试题 数 学（理工类）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题，共60分)‎ 注意事项：‎ ‎ 1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.‎ ‎ 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合，集合，则等于（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3．过点且垂直于直线的直线方程为( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎4. 某班文艺晚会，准备从A,B等8个节目中选出4个节目，要求：A,B两个节目至少有一个选中，且A,B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为（ ）‎ ‎ A.1860 B‎.1320 C.1140 D. 1020‎ ‎5.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A.0,) B. C. D. ‎ ‎6.设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.将函数的图像向左平移个长度单位后,所得到的图像关于轴对称,则的最小值是( ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知三棱锥SABC的三视图如图所示．在原三棱锥中给出下列命题：‎ ‎①BC⊥平面SAC；②平面SBC⊥平面SAB；③SB⊥AC. 其中所有正确命题的代号是(　　)‎ ‎ A． ① B． ② C． ①③ D． ①②‎ ‎9.函数在点处的切线方程是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知，，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知以为周期的函数，其中，‎ 若函数恰有5个不同零点，则实数的取值范围为（　　）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知a为常数，函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，则(　 )‎ ‎ A.f(x1)＞0，f(x2)＞－ B.f(x1)＜0，f(x2)＜－ ‎ C.f(x1)＞0，f(x2)＜－ D.f(x1)＜0，f(x2)＞－ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知数列是等差数列，其前项和为，若，则. ‎ ‎14.已知，则________。‎ ‎15.如图，已知双曲线的左焦点为，左准线与轴的交于点，过点的 A B F M O x y 直线与双曲线相交于两点且满足，，则的值为___________‎ ‎16.设 ，若函数 在区间上有三个零点，则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）‎ ‎17.（本题满分12分）‎ ‎ 在中，角所对的边分别为，。‎ ‎ （1）求角的值；‎ ‎ （2）求的取值范围。‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎ 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c．‎ ‎ （Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；‎ ‎ （Ⅱ）若C=，△ABC的面积为2，求c．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，侧棱和底面垂直的三棱柱中，，，点是的中点.‎ ‎（I）求证：平面；‎ ‎（II）若与所成角为，在棱上是否存在异于端点的点，使得二面角的余弦值为 ‎，若存在，指出点位置，若不存在说明理由.‎ ‎20.（本小题满分12分） ‎ ‎ 已知数列满足.‎ ‎ （I）求数列的通项公式；‎ ‎ （II）设，求数列的项和数列.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆的中心在原点, 焦点在轴上, 离心率为, 椭圆上的点到右焦点的最大距离为3.‎ ‎ (1) 求椭圆的标准方程；‎ ‎ (2) 斜率存在的直线与椭圆交于两点, 并且满足, 求直线在轴上截距的取值范围.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分10分。‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．‎ ‎（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．‎ ‎23.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲 ‎ 设a，b，c，d均为正数，且a＋b＝c＋d.证明：‎ ‎ (1)若ab＞cd，则＋＞＋；‎ ‎ (2)＋＞＋是|a－b|＜|c－d|的充要条件.‎ 成都龙泉中学高2014级高三上期期末考试模拟试题 数学（理工类）参考答案 ‎1—5 ABACD 6—10 BBACC 11—12 CD ‎13、 14.1 15.或 16.‎ ‎17.解:（1）;‎ ‎ （2）=‎ ‎ 因此的取值范围为 ‎18.【解答】解：（Ⅰ）证明：由正弦定理得：‎ 即，‎ ‎∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC…∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC ‎∴sinB+sinA+sinC=3sinC…∴sinB+sinA=2sinC ∴a+b=‎2c…‎ ‎∴a，c，b成等差数列．…‎ ‎（Ⅱ）∴ab=8…,‎ c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=‎4c2﹣24．…∴c2=8得…‎ ‎19：（1）证明略————————————————4分 ‎ （2）为中点—————————————12分 ‎20.解析：（1） 符合上式 ‎ ‎ ———6分 ‎ （2） ———12分 ‎21. 解: (1) 设椭圆的方程为, 半焦距为.‎ 依题意, 由椭圆上的点到右焦点的最大距离3, 得, 解得, ‎ 所以 , 所以椭圆的标准方程是.‎ ‎(2) 设直线的方程为, 由, 得,‎ ‎ 化简得.‎ 设, , 则.‎ 若成立, 等价于,‎ 所以, 即, ‎ 则, ‎ ‎, 化简得.‎ 将代入中, ,‎ 解得. 又由, ‎ 从而或.‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎22.解：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．‎ ‎∴ρ2=2，化为x2+y2=，‎ 配方为=3．‎ ‎（II）设P，又C．‎ ‎∴|PC|==≥2，‎ 因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P（3，0）．‎ ‎23.证明　(1)因为(＋)2＝a＋b＋2，(＋)2＝c＋d＋2，‎ 由题设a＋b＝c＋d，ab＞cd得(＋)2＞(＋)2.‎ 因此＋＞＋.‎ ‎(2)①若|a－b|＜|c－d|，则(a－b)2＜(c－d)2, ‎ 即(a＋b)2－4ab＜(c＋d)2－4cd.‎ 因为a＋b＝c＋d，所以ab＞cd.‎ 由(1)得＋＞＋.‎ ‎②若＋＞＋，‎ 则(＋)2＞(＋)2，‎ 即a＋b＋2＞c＋d＋2.‎ 因为a＋b＝c＋d，所以ab＞cd，于是 ‎(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＜(c＋d)2－4cd＝(c－d)2.‎ 因此|a－b|＜|c－d|.‎ 综上，＋＞＋是|a－b|＜|c－d|的充要条件.‎