2015届高三一轮理科数学《三年经典双基测验》01

2015届高三一轮理科数学《三年经典双基测验》01

一．单项选择题。（本部分共5道选择题）‎ ‎1．如图，在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，M是AC与BD的交点，若＝a，＝b，＝c则下列向量中与相等的向量是(　　)‎ A．－a＋b＋c B.a＋b＋c C.a－b＋c D．－a－b＋c 解析 ＝＋＝＋＋‎ ‎＝－a＋b＋c.‎ 答案　A ‎2．设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则(　　)．‎ A.＋＝0 B.＋＝0‎ C.＋＝0 D.＋＋＝0‎ 解析　如图，根据向量加法的几何意义，＋＝2⇔P是AC的中点，‎ ‎∴＋＝0.‎ 答案　B ‎3．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有(　　)．‎ A．16种 B．36种 C．42种 D．60种 解析　若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共A种方法；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项共CA种方法，由分类计数原理知共A＋CA＝60种方法．‎ 答案　D ‎4.若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是(　　)．‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ 解析　B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}＝{6,8,12}．‎ 答案　B ‎[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎5．设F1、F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，·的值为(　　)‎ A．2 B．3[来源:om]‎ C．4 D．6‎ 解析 设点P(x0，y0)，依题意得，|F1F2|＝2＝4，[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ S△PF1F2＝|F1F2|×|y0|＝2|y0|＝2，|y0|＝1，－y＝1，x＝3(y＋1)＝6，‎ ‎·＝(－2－x0，－y0)·(2－x0，－y0)＝x＋y－4＝3.‎ 答案 B[来源:Z+xx+k.Com]‎ 二．填空题。（本部分共2道填空题）‎ ‎1．两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为________．‎ 解析　设两个数列{an}，{bn}的前n项和为Sn，Tn，则＝，而＝＝＝＝.‎ 答案　3∶1源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎2．若(1＋x＋x2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a12x12，则a2＋a4＋…＋a12＝________.‎ 解析　令x＝1，则a0＋a1＋a2＋…＋a12＝36，令x＝－1，则a0－a1＋a2－…＋a12＝1，‎ ‎∴a0＋a2＋a4＋…＋a12＝.‎ 令x＝0，则a0＝1，∴a2＋a4＋…＋a12＝－1＝364.‎ 答案　364‎ 三．解答题。（本部分共1道解答题）‎ 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若cos B＝，△ABC的周长为5，求b的长．‎ 解析　(1)由正弦定理，设＝＝＝k，[来源:学科网ZXXK]‎ 则＝＝，‎ 所以＝.‎ 即(cos A－2cos C)sin B＝(2sin C－sin A)cos B，‎ 化简可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)．‎ 又A＋B＋C＝π，‎ 所以sin C＝2sin A，因此＝2.‎ ‎(2)由＝2得c＝2a.‎ 由余弦定理及cos B＝得 b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋4a2－4a2×＝4a2.‎ 所以b＝2a.又a＋b＋c＝5.从而a＝1，因此b＝2.[来源:学科网]‎