数学文卷·2017届天津市宝坻区林亭口高级中学高三下学期第一次月考（2017

数学文卷·2017届天津市宝坻区林亭口高级中学高三下学期第一次月考（2017

‎ 2017林亭口高中高三下学期第一次月考 ‎ 数 学（文）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟．‎ 祝各位考生考试顺利！‎ 第I卷（选择题，共40分）‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.‎ ‎2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上.‎ 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分）‎ ‎1. 已知复数满足（为虚数单位），则（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2. 已知直线：，曲线：，则“”是“直线与曲线有公共点”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3. 若，则（ ）‎ A． B. C. D．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎4. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为8，则判断条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 点为边上任一点，则使的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 函数的图象向左平移（）个单位后关于原点对称，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 已知分别为双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于两点,若，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AC与BD交于点M，AB=2CD=4．若•=–1，则cos∠BMC ( )‎ 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.‎ ‎9. 某学校小学部有270人，初中部有360人，高中部有300人，为了调查学生身体发育状况的某项指标，若从初中部抽取了12人，则从该校应一共抽取 人进行该项调查.‎ ‎10. 甲几何体（上）与乙几何体（下）的组合体的三视图如下图所示，甲、乙几何体的体积分别为、，则等于 .‎ ‎ ‎ 第11题 第10题 ‎11.一个棱长为的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则此剩余部分体积的为 ．‎ ‎12. 函数的单调增区间为 .‎ ‎13.已知数列，,,,则 .‎ ‎14. 若函数的图像与轴有三个不同的交点，函数有4个零点，则实数的取值范围是 ． ‎ 三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎15.（本小题满分13分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的最小值；‎ ‎（Ⅱ）在中，角的对边分别是，若且，求.‎ ‎16.（本小题满分13分）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B若干件，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如下表：‎ 每件产品A 每件产品B 研制成本、搭载费用之和（百万元）‎ ‎2‎ ‎1.5‎ 计划最大资金额15（百万元）‎ 产品重量（千克）‎ ‎1‎ ‎1.5‎ 最大搭载重量12（千克）‎ 预计收益（百元）‎ ‎1000‎ ‎1200‎ 并且B产品的数量不超过A产品数量的2倍.如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少?‎ ‎17.（本小题满分13分）如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面BCC1B1，E为棱CC1的中点，A1B与AB1交于点O．若AC=CC1=2BC=2，∠ACC1=∠CBB1=60°．‎ ‎（Ⅰ）证明：直线OE∥平面ABC；‎ ‎（Ⅱ）证明：平面ABE⊥平面AB1E；‎ ‎（Ⅲ）求直线A1B与平面ABE所成角的正弦值．‎ ‎18.（本小题满分13分）已知椭圆的长轴长为短轴长的倍.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的离心率；‎ ‎（Ⅱ）设椭圆的焦距为，直线与椭圆交于两点，且，求证：直线恒与圆相切.‎ ‎19.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，. ‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，为的前项和，求.‎ ‎20.（本小题满分14分）已知函数.（）‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若函数在x=2处的切线斜率为，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）证明对于任意n∈N，n≥2有：.‎ ‎2017林亭口高中高三下学期第一次月考参考答案 数学试卷（文科） 评分标准 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A A C C A B D B 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．‎ ‎9．31； 10．； 11．4； 12．； 13． ； 14． ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共80分．‎ ‎15. 解：‎ ‎（Ⅰ）……………….1分 ‎ …………….3分 ‎ ……………….5分 当时，取最小值为. ……………….6分 ‎（Ⅱ），‎ ‎ ………………. 7分 ‎ ， ………………. .8分 ‎ ………………. 9分 又， ………………. 10分 ‎ ………………. 11分 ‎ ………………. 12分 ‎. …………….13分 ‎16．解：设搭载A产品x件，B产品y件，则预计收益z=1000x+1200y……….2分 则有 …………….6分 ‎ ……….9分 上述不等式组表示的平面区域如图，阴影部分（含边界）即为可行域．‎ 作直线l：1000x+1200y=0，即直线x+1.2y=0．把直线l向右上方平移 到l1的位置，直线l1经过可行域上的点B，此时z=1000x+1200y 取得最大值． ……….10分 由 解得点M的坐标为（3，6）． ……….11分 ‎∴当x=3，y=6时，zmax=3×1000+6×1200=10200（百元）．……….12分 答：所以搭载A产品3件，B产品6件，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益为10200百元. ……….13分 ‎17 .解： ‎ ‎（Ⅰ） 分别为，的中点 ‎ ……………….2分 平面 平面 ………………….3分 H 平面 ………………….4分 ‎（Ⅱ）取中点，连接 ‎ ‎ ………………………….5分 又 …………………………….6分 为二面角的平面角 …………………………….7分 又 …………………………….8分 ‎（Ⅲ） ‎ ‎ …………………………….9分 ‎ …………………………….10分 ‎ ……………………………11分 在 ‎ …………………………….12分 ‎ …………………………….13分 ‎18 .解（1）依题意得：，又， ………………….2分 ‎ …………………………….3分 ‎（2）‎ 椭圆的方程为， …………………………….5分 ‎（Ⅰ）当直线的斜率存在时，设其方程为,‎ 联立方程得，……….6分 设，由韦达定理，得，….7分 所以， ……………….9分 结合韦达定理，得，所以，‎ 又原点到直线的距离 当直线的斜率存在时，恒与圆相切. …………………………….11分 ‎（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，是以为斜边的等腰直角三角形，的坐标满足方程，结合椭圆方程，得，从而原点到直线的距离，‎ ‎ 当直线的斜率不存在时，与圆相切. …………………………….12分 综上，直线恒与圆相切. …………………………….13分 ‎19 . 解 ‎（1） , ………………….2分 ‎ ‎ ‎ ………………….3分 又 , ………………….4分 数列是以2为首项，公比为2的等比数列 ‎ ………………….5分【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（2）由（1）知……………….7分【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 所以 ‎=………………….9分 设，‎ 则， ………………….10分 两式相减得， ………………….12分 整理得， ………………….13分 所以． …………………14.分 ‎20．解：（1）函数的定义域为， ………………1分 当时，，从而，故函数在上单调递减 …………2分 当时，若，则，从而， …………3分 若，则，从而， …………4分 故函数在上单调递减，在上单调递增； …………5分 ‎（Ⅱ）求导数：，‎ ‎∴，解得a=1． …………6分 所以，即，‎ 由于，即. …………7分【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 令，则 当时，；当时，‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增； …………9分 故，所以实数的取值范围为 …………10分 ‎（3）证明：由当 ， 时， ，为增函数，‎ ‎ 即 …………11分 ‎∴当时，， …………12分 ‎ …………13分 ‎ ‎ ‎∴（ ）． …………14分