2017-2018学年广东省潮州市高二上学期期末教学质量检测数学（文）试题 Word版

2017-2018学年广东省潮州市高二上学期期末教学质量检测数学（文）试题 Word版

广东省潮州市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知椭圆的焦点在轴上,且离心率,则（ ）‎ A．9 B．‎5 C．25 D．-9‎ ‎3.在中,“”是为钝角三角形的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 ‎ C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4.已知等比数列中,，则其前项和（ ） ‎ A． B. C. D. ‎ ‎5.当满足不等式组时,目标函数最小直是（ ） ‎ A．-4 B．‎-3 C.3 D．‎ ‎6.若，，则（ ）‎ A． B．‎ C. D．的大小与的取值无关 ‎7.如图:在平行六面体中，为的交点.若，，，则向量（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.在同一坐标系中，方程与，表示的曲线大致是（ ）‎ ‎9. 已知数列的前前项和,那么它的通项公式是（ ） ‎ A．B．C．D．‎ ‎10．海洋中有三座灯塔.其中之间距高为，在处观察,其方向是南偏东，观察,其方向是南偏东,在处現察,其方向是北偏东, 之的距离是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.如果点是抛物线上的点,它的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若，则（ ） ‎ A．8 B．‎18 C. 10 D．20‎ ‎12.已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．命题若,则不全为零的逆否命题是_______． ‎ ‎14.在中，，，则_________.‎ ‎15.若是为斜边的直角三角形的三个定点,则_________. ‎ ‎16.已知是等差数列的前项和，且，，则当______时,取得最大値. ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知中,角的对边分别为，且.‎ ‎(l)求的面积；‎ ‎(2)求中最大角的余弦值. ‎ ‎18.已知等差数列的前项和为, 且满足，‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎19.已知,命题，命题.‎ ‎（1）若为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若命题是假命题, 命题是真命题,求实数的取值范围.‎ ‎20.某玩具生产公司计划每天生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时.若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元.‎ ‎（1)试用每天生产的卫兵个数与骑兵个数，表示每天的利润（元）；‎ ‎（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少.‎ ‎21.如图，四棱锥底面为菱形，平面平面 ‎,,‎ ‎,,为的中点.‎ （1） 证明：；‎ ‎（2）二面角的余弦值.‎ ‎22．如图，在直角坐标中，设椭圆的左右两个焦点分别为，过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2>已知经过点且斜率为直线与椭圆有两个不同的和交点,请问是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:DCADB 6-10: BAACD 11、12：BD 二、填空题 ‎13. 14． 15．－11 16. 25 ‎ 三、解答题 ‎17、解：（1）因为，， 所以 所以△ABC的面积为 ‎（2）因为 所以，所以最大角为B，‎ 所以 ‎18、解：（1）由得，即 ‎，即 ‎（2）由（1）知 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎19、(1)∵，‎ ‎∴，即，‎ 解得， ‎ 即为真命题时，的取值范围是[1,2]. ‎ ‎(2)∵∴，‎ 即命题满足. ‎ ‎∵命题“”是假命题，命题“”是真命题，‎ ‎∴、一真一假.‎ 当真假时，则，即， ‎ 当假真时，，即. ‎ 综上所述，或.‎ ‎20、（1）依据题意可得每天生产的伞兵个数为（），‎ ‎∴利润 即. ‎ ‎（2）根据题目信息可得：‎ 约束条件为：整理可得 目标函数为：.‎ 作出可行域，如图所示.‎ 初始直线：，平移初始直线经过点A时，有最大值.‎ 由可得，最优解为A（50，50），‎ ‎∴，即的最大值为550元. ‎ 故每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，最大利润为550元.‎ ‎21、（1）取的中点，连接为菱形， ，分别为的中点， . ‎ 为的中点， ‎ ‎， ‎ 又面面，‎ 面面面，‎ ‎，‎ 面.‎ ‎（2）连接为菱形，‎ 为等边三角形， 为的中点， ，‎ 面两两垂直. ‎ 以分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直接坐标系，‎ 则为面的法向量，‎ 设面的法向量，‎ 则即，取，则， ， ‎ ‎， ‎ 结合图形可知二面角的余弦值为. ‎ 22. 解：(1)由椭圆定义可知. ‎ 由题意,.‎ 又由△可知 ，,，‎ 又，得. ‎ ‎ 椭圆的方程为. ‎ ‎（2）设直线的方程为， ‎ 代入椭圆方程，得． ‎ 整理，得 ① ‎ 因为直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，‎ 解得． ‎ 设,则＝,‎ 由①得 ② ‎ 又③ ‎ 因为， 所以．‎ 所以与共线等价于． ‎ 将②③代入上式，解得． ‎ 因为 所以不存在常数，使得向量与共线． ‎