数学文卷·2017届河北省邢台市第二中学高三上学期第三次月考（2016

数学文卷·2017届河北省邢台市第二中学高三上学期第三次月考（2016

邢台二中2014级高三上学期第3次月考 数学（文）试卷 出题老师：冯丽；审核老师：刘洁 一、选择题 ‎1．集合，集合，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列关于命题的说法错误的是（ ）‎ A．命题“若，则” 的逆否命题是“若，则”‎ B．“”是“函数在其定义域上为增函数”的充分不必要条件 C．若命题：，则：‎ D．命题“”是真命题 ‎3．已知平面向量，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若变量满足约束条件，则的最小值等于（ ）‎ A． B．-2 C． D．2‎ ‎5．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（ ）‎ ‎6．等差数列中的是函数的极值点，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知函数的最小正周期为，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数的图象（ ）‎ A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称 ‎8．若直线被圆截得弦长为，则的最大值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离不大于，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10．在正方体中，为线段的中点，若三棱锥的外接球的体积为，则正方体的棱长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎12．已知双曲线的右焦点和的连线与的一条渐近线相交于点，且，则双曲线的离心率为（ ）‎ A．3 B． C．4 D．2‎ 二、填空题 ‎13．若双曲线的实轴长是离心率的2倍，则m= ．‎ ‎14．已知函数存在单调递减区间，则实数的取值范围为 ．‎ ‎15．若数列满足，则称数列为“差递减”数列．若数列是“差递减”数列，且其通项与其前项和（）满足（），则实数的取值范围是 ．‎ ‎16．在等腰直角中，，，为边上两个动点，且满足，则的取值范围为 . ‎ 三、解答题 ‎17．已知数列满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，为数列的前项和，求.‎ ‎18．已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数取得最大值和最小值时的值；‎ ‎（Ⅱ）设锐角的内角、、的对应边分别是、、，且，‎ ‎，若向量与向量平行，求的值.‎ ‎19．如图，在四棱锥中，底面为正方形，‎ 平面，已知，为线段的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求四棱锥的体积．‎ ‎20．已知动圆（为圆心）经过点，并且与圆相切．‎ ‎（Ⅰ）求点的轨迹的方程；‎ ‎（Ⅱ）经过点的直线与曲线相交于点，，并且，求直线的方程．‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数的值； ‎ ‎（2）若，求证.‎ ‎22．请考生在下面两大题中选定一大题作答。注意：只能做所选大题内的小题，不得做另一大题内的小题。如果全做，则按所做的第一大题记分。‎ ‎（1）.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点，与轴交于点.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎（2）.设函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式，在上恒成立，求的取值范围 参考答案 ‎1．D 2．D 3．C 4．A 5．B 6．A 7．B 8．C 9．B 10．D 11．C 12．D ‎13． 14． 15． 16．‎ ‎17．解析：（1）当时，，∴，当时，，①‎ ‎，②‎ ① ‎-②得， 4分 ‎∴.又满足上式，∴. 6分 ‎（2）∵， 8分 ‎∴. 12分 ‎18．‎ 解析：（Ⅰ）， 2分 ‎∵，∴，∴， 4分 ‎∴当时，即，得，取得最大值； 5分 当，即，得，取得最小值。6分 ‎（Ⅱ）∵向量与向量平行，‎ 所以，根据正弦定理的推论，得， 8分 ‎∴，，由余弦定理， 10分 ‎∵，∴，∴，∴，‎ ‎∵，∴，经检验符合三角形要求，∴的值为. 12分 ‎19．解析：（1）连结和交于，连结， 1分 为正方形，为中点，为中点，‎ ‎， 4分 平面，平面 平面． 5分 ‎（2）作于 平面，平面，，‎ 为正方形，，平面，‎ 平面， 7分 ‎，，平面 8分 平面，平面，，‎ ‎，， 10分 四棱锥的体积 12分 ‎20．解析：（Ⅰ）设为所求曲线上任意一点，并且与相切于点，则．‎ 所以点的轨迹方程为； 4分 ‎（Ⅱ）经检验，当直线轴时，题目条件不成立，所以直线存在斜率，设直线．设，，则 ‎， 6分 ‎，得． ‎ ‎……①，……②， 8分 又由，得， ‎ 将它代入①，②得，（满足）， 10分 所以直线的斜率为，所以直线的方程为． 12分 ‎21．解析：（1），∴.‎ ‎∵曲线在点处的切线与直线平行，‎ ‎∴，∴. 4分 ‎（2）∵，∴，要证，即证 6分 令， 8分 ‎ 由（2）知，在上是增函数，∴.‎ 故，即. 12分 ‎22．‎ 解析：（1）利用极坐标公式，把曲线的极坐标方程化为，所以曲线的普通方程是，即. 4分 ‎（2）直线和曲线交于两点，与轴交于点，把直线的参数方程（为参数）代入曲线的普通方程是中，得，6分 ‎∴， ‎ ‎∴ 10分 ‎23．解析：（1）∵，‎ ‎，‎ ‎∴解集为． 5分 ‎（2）在上恒成立在上恒成立 6分 在上恒成立， 8分 ‎∴的范围为． 10分