2017-2018学年辽宁省沈阳铁路实验中学高二6月月考数学（理）试题-解析版

2017-2018学年辽宁省沈阳铁路实验中学高二6月月考数学（理）试题-解析版

绝密★启用前 辽宁省沈阳铁路实验中学2017-2018学年高二6月月考数学（理）试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．若复数，则复数的模为（ ）‎ A． B． C． 1 D． 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可得： .‎ 本题选择B选项.‎ ‎2．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）‎ A． -2或3 B． 3 C． -3 D． 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出原函数的导函数，设出斜率为的切线的切点为，由函数在x=x0时的导数等于2求出 的值，舍掉定义域外的得答案．‎ ‎【详解】‎ 由，得 ， 设斜率为的切线的切点为 ， 则 由 ， ‎ 解得：或． ∵函数的定义域为 ， ． 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，考查了基本初等函数的导数公式，是中档题．‎ ‎3．下列四个推理中，属于类比推理的是（ ）‎ A． 因为铜、铁、铝、金、银等金属能导电，所以一切金属都能导电 B． 一切奇数都不能被2整除， 是奇数，所以不能被2 整除 C． 在数列中， ，可以计算出，所以推出 D． 若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2，类似的，若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为 ‎【答案】D ‎【解析】由推理的定义可得A,C为归纳推理，B为演绎推理，D为类比推理.‎ 本题选择D选项.‎ 点睛：一是合情推理包括归纳推理和类比推理，所得到的结论都不一定正确，其结论的正确性是需要证明的．‎ 二是在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．‎ ‎4．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）‎ A． 假设三内角都不大于60度 B． 假设三内角都大于60度 C． 假设三内角至多有一个大于60度 D． 假设三内角至多有两个大于60度 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析：熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可.‎ 详解：用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于 第一步应假设结论不成立，‎ 即假设三个内角都大于 故选B.‎ 点睛：反证法是一种论证方式，其方法是首先假设某命题的否命题成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题成立，得证.‎ ‎5．设随机变量服从二项分布，且期望，其中，则方差等于( )‎ A． 15 B． 20 C． 60 D． 50‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由二项分布性质求出 ，由此能求出方差D（X）， 求出．‎ ‎【详解】‎ 随机变量服从二项分布，且期望，其中， ∴ ，解得， ∴方差，‎ 则 ． 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查离散型随机变量的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．‎ ‎6．若命题p(n)对n＝k成立，则它对n＝k＋2也成立，又已知命题p(1)成立，则下列结论正确 (　　)‎ A． p(n)对所有自然数n都成立 B． p(n)对所有正偶数n成立 C． p(n)对所有正奇数n都成立 D． p(n)对所有大于1的自然数n成立 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意可得，当命题成立，可推出均成立．‎ ‎【详解】‎ 由于若命题对成立，则它对也成立． 又已知命题成立， 可推出 均成立， 即对所有正奇数都成立 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查用数学归纳法证明数学命题，注意只能取连续的正奇数．‎ ‎7．若函数的极小值为，则的值为 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数的定义域为：x>0; ，‎ 令f′(x)>0，解得：1‎ 当时，对大于1的任意正整数，有 >‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，不等式的证明，是一道中档题．‎ ‎21．现有4个人参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．‎ ‎（1） 求出4个人中恰有2个人去 参加甲游戏的概率；‎ ‎（2）求这4个人中去参加甲游戏人数大于去参加乙游戏的人数的概率；‎ ‎（3）用分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记,求随机变量的分布列与数学期望．‎ ‎【答案】（1）8:27‎ ‎(2)1:9‎ ‎(3) 的分布列是 ‎ ‎ ‎0 ‎ ‎2 ‎ ‎4 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【解析】试题分析：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件，故；（Ⅰ）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P（A2）；（Ⅱ）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B，则B=A3∪A4，利用互斥事件的概率公式可求；（Ⅲ）ξ的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，求出相应的概率，可得ξ的分布列与数学期望．‎ 试题解析：解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件(i＝0,1,2,3,4)，则 ‎（Ⅰ）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率3分 ‎（Ⅱ）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则，‎ 由于与互斥，故 所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为7分 ‎（Ⅲ）ξ的所有可能取值为0,2,4.由于与互斥，与互斥，故 ‎，‎ ‎。‎ 所以ξ的分布列是 ξ ‎ ‎0 ‎ ‎2 ‎ ‎4 ‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 随机变量ξ的数学期望12分.‎ 考点：1.离散型随机变量的期望与方差；2.相互独立事件的概率乘法公式；3.离散型随机变量及其分布列．‎ 视频 ‎22．已知函数，其中，曲线在点处的切线方程为.‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）设，求证：.‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析.‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)由题意得到关于实数a,b的 方程组，求解方程组可得；‎ ‎(2)结合(1)的结论，构造新函数，利用新函数的特征即可证得题中的结论.‎ 试题解析：‎ ‎（1）因为，所以，解得.‎ ‎（2）证明：由（1）知，，要证，即要证.设，则.设，则.令，得；令，得，所以，函数在上递减，在上递增.设曲线与轴的交点为，又，所以，且.因为当时，；当时，，所以，.由于，所以，即.‎ 点睛：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；‎ 二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理