数学理卷·2018届安徽省合肥六中高三上学期第一次月考（2017

数学理卷·2018届安徽省合肥六中高三上学期第一次月考（2017

合肥六中2017—2018学年第一学期高三年级第一次段考 数学试卷（理科）‎ ‎（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分，考试时间120分钟.‎ 第I卷 (选择题 共60分)‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案, 请将答案填写至答题卷的相应位置)‎ ‎1.集合，，则（ ） ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.“”是“”的（ ）‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分 条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.已知向量，满足，且，，则向量，的夹角为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.设、、是的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎5.已知函数是R上的奇函数，当时为减函数，且，则（ ）‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎6.函数的图象可能为（ ）‎ ‎7.已知函数的最小正周期为，则函数的图象（ ）‎ ‎ A.可由函数的图象向左平移个单位而得 ‎ B.可由函数的图象向右平移个单位而得 ‎ C.可由函数的图象向左平移个单位而得 ‎ D.可由函数的图象向右平移个单位而得 ‎8.如图所示，正弦曲线，余弦函数与两直线，所围成的阴影部分的面积为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知函数的图象关于直线对称，且当时，，若，‎ ‎ ，，则，，的大小关系是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知，则（ ）‎ ‎ A. B.或 C. D.或 ‎11.若函数与函数有公切线，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设函数满足，且，则当时，（ ）‎ ‎ A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值 ‎ C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值 第Ⅱ卷 (选择题 共90分)‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，请将答案直接填写至答题卷的相应位置)‎ ‎13. .‎ ‎14.已知等腰直角三角形中，，分别是上的点，且，，‎ ‎ 则 .‎ ‎ ‎ ‎15. 某校学生小王在学习完解三角形的相关知识后，用所学知识测量高为AB 的烟囱的高度．‎ ‎ 先取与烟囱底部B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得∠BDC=60°，∠BCD=75°，‎ ‎ 米，并在点C处的正上方E处观测顶部 A的仰角为，且米，则烟囱高 ‎ 米.‎ ‎16. 已知函数，若不等式恒成立，则实数的 ‎ 取值范围为 .‎ 三、解答题（本大题共6题，合计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案填写至答题卷的相应位置）‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ ‎ 已知函数的定义域为.‎ ‎ （Ⅰ）求；‎ ‎ （Ⅱ）当时，求的最小值.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ ‎ 已知.‎ ‎ （Ⅰ）设，求函数的单调区间；‎ ‎ （Ⅱ）设的内角满足，且，求边的最小值.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ ‎ 已知命题 ，；‎ ‎ 命题函数在上仅有1个零点.‎ ‎ （Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎ （Ⅱ）若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ ‎ 如图，P是两条平行直线，之间的一个定点，且点到，的距离分别为，.‎ ‎ 设的另两个顶点，分别在，上运动，设，，，‎ ‎ 且满足.‎ ‎ （Ⅰ）求；‎ ‎ （Ⅱ）求的最大值.‎ ‎ ‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎ （Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴，求函数的单调性；‎ ‎ （Ⅱ）若时，总有，求实数的取值范围.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ ‎ 函数.‎ ‎ （Ⅰ）当， 时，求的单调减区间；‎ ‎ （Ⅱ）时，函数，若存在，使得恒成立，‎ ‎ 求实数的取值范围.‎ 合肥六中2017—2018学年第一学期高三年级第一次段考 参考答案 一、选择题 ‎1．B 2．A 3．C 4．B 5．D 6．A　‎ ‎7．D 8．D 9．C 10．A 11．C 12．A 二、填空题 ‎13. ； 14．； 15．； 16．‎ 三、解答题 ‎ ‎17．解： ‎ ‎（Ⅰ）根据题意得：解得，所以 …………5分 ‎（Ⅱ）‎ ‎ 令，则 ‎ …………10分 ‎18．解：‎ ‎（Ⅰ） …………3分 ‎ ①由题设可得，得 ‎ 函数的单调递增区间为 ‎ ‎ ②由题设可得，得 ‎ 函数的单调递减区间为 ‎ ‎ 因为 ‎ 所以的单调递增区间为：；‎ ‎ 单调递减区间为：和 …………6分 ‎（Ⅱ）因为，所以，又因为，所以 …………8分 ‎ 因为，所以，所以 …………10分 ‎ cosA ‎ 的最小值为 …………12分 ‎19．解：‎ ‎（Ⅰ）因为 ‎ 所以 …………3分 ‎ 对于函 ‎ ①若，则函数的零点不在上；‎ ‎ ②，解得 ‎ ‎ 若为真命题，则实数的取值范围为 …………6分 ‎（Ⅱ）若“”为真命题，“”为假命题，则，一真一假 …………8分 ‎ ①若真假，在实数满足，即； …………10分 ‎ ②若假真，在实数满足，即；‎ ‎ 综上所述，实数的取值范围为 …………12分 ‎20．解：‎ ‎（Ⅰ）设，由正弦定理和余弦定理的 ‎ …………3分 ‎ 化简整理得.由勾股定理逆定理得 …………5分 ‎（Ⅱ）设 ‎ 在中，，即 …………7分 ‎ 由（Ⅰ）知，故 ‎ 所以在中，，即 …………9分 ‎ 所以 …………11分 ‎ 所以当，即时，的最大值为 …………12分 ‎21．解：‎ ‎（Ⅰ）由，得，‎ ‎ 即在点处的切线斜率 …………2分 ‎ 此时， ‎ ‎ 由，得 ‎ 当时，，在上为单调递减函数；‎ ‎ 当时，，在上为单调递增函数. …………6分 ‎（Ⅱ）得，设，则 …………8分 ‎ 当时，，在上单调递增；‎ ‎ 当时，，在上单调递减； …………10分 ‎ ，所以实数的取值范围为 …………12分 ‎22．解：‎ ‎（Ⅰ）由， …………1分 ‎ ①当时，，‎ ‎ 所以函数的单调递减区间为： …………2分 ‎ ②当时，由，得，‎ ‎ 所以函数的单调递减区间为： …………3分 ‎ ③当时，由，得，‎ ‎ 所以函数的单调递减区间为： …………4分 ‎ 综上可得：当时，函数的单调递减区间为：‎ ‎ 当时，函数的单调递减区间为： …………5分 ‎（Ⅱ）当时，函数，‎ ‎ 由可得，即，‎ ‎ 设，所以，‎ ‎ 令，，， …………7分 ‎ ①当时，，所以 ‎ 可得函数在上单调递增.可得 …………9分 ‎ ②当时，，即2(1a)t+1=0，‎ ‎ 得，‎ ‎ 由，，可得，所以函数在上单调递减 ‎ 可得，舍去 …………11分 ‎ 综上可得，实数的取值范围为 …………12分