人教版必修三2-1-1简单随机抽样

人教版必修三2-1-1简单随机抽样

第二章　§2.1　随机抽样 2.1.1　简单随机抽样 1.体会随机抽样的必要性和重要性； 2.理解随机抽样的目的和基本要求； 3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 知识点一　随机抽样的必要性及基本概念 答案 问题导学 　　　　新知探究 点点落实 抽样的必要性： 第一，要考查的总体中个体数往往 ，而且在时刻变化，逐一调查不可 能.第二，考查往往具有 ，所以逐一调查也不可取.这就需要抽查一 部分，以此来估计 . 抽样涉及的基本概念：(以某地区高一学生身高为例) 很多 破坏性 答案　因为检测具有破坏性，且耗时费力. 思考　要知道一批牛奶是否达标，为什么不采用逐一检测的方法？ 总体 答案 为了了解某地区高一学生身高的情况，我们找到了该地区高一八千名学 生的体检表，从中随机抽取了150张，表中有体重、身高、血压、肺活量 等15类数据，那么总体是指 ，个体是 指 ， 样本是指 ， 样本容量是 . 该地区高一八千名学生的身高数据 该地区高一某个学生的身高 被抽到的150个学生的身高 150 思考　从含有甲、乙的9件产品中随机抽取一件，总体内的各个个体被抽 到的机会相同吗？为什么？甲被抽到的机会是多少？ 答案 答案　总体内的各个个体被抽到的机会是相同的.因为是从9件产品中随机 抽取一件，这9件产品每件产品被抽到的机会都是1/9，甲也是1/9. 知识点二　简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个 地抽取n个个体作为样 本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 ，就把 这种抽样方法叫做 . 不放回 相等 简单随机抽样 简单随机抽样有操作 的优点，在总体 的情况下是行之有 效的. 答案 简便易行 个数不多 返回 类型一　简单随机抽样的基本思想 解析答案反思与感悟 例1　人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次 序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样 方式是不是简单随机抽样？为什么？ 题型探究 重点难点 个个击破 解　不是简单随机抽样.因为简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机 抽取样本，而这里只是随机确定了起始牌，其他各张牌虽然是逐张搬牌， 但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样. 判断一个抽样方式是不是简单随机抽样，就是看这个抽样符不符合简单 随机抽样的4个特点，符合就是，否则就不是. 反思与感悟 跟踪训练1　下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？ (1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本. 解析答案 解　不是.因为总体的个体数不是有限的. (2)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作 中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子. 解　不是.因为抽取是有放回的抽取，不符合简单随机抽样的特点. 类型二　抽签法 解析答案反思与感悟 例2　某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医 疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案. 解　方案如下： 第一步，将18名志愿者编号，号码为01,02,03，…，18. 第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签. 第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀. 第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号. 第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员. 一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是 个体之间差异不明显.一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽 签法. 反思与感悟 跟踪训练2　从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5 架钢琴. 解　第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02，…，20. 第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签. 第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀. 第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号. 第五步，所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象. 解析答案 类型三　随机数法 解析答案反思与感悟 例3　假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从 800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？ 解　第一步，将800袋牛奶编号为000,001，…，799. 第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7). 第三步，从选定的数7开始依次向右读(读数的方向也可以是向左、向上、 向下等)，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号 码为止，就得到一个容量为60的样本. 抽签法和随机数法对个体的编号是不同的，抽签法可以利用个体已有的编 号，如学生的学籍号、产品的记数编号等，也可以重新编号，例如总体个 数为100，编号可以为1,2,3，…，100.随机数法对个体的编号要看总体的 个数，总体数为100，通常为00,01，…，99.总体数大于100小于1 000，从 000开始编起，然后是001,002，…. 反思与感悟 跟踪训练3　某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要 从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取 样本？ 解析答案 返回 解　方法一　(抽签法)将100件轴编号为1,2，…，100，并做好大小、形状 相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，搅拌均匀，接 着连续不放回地抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴的直径. 方法二　(随机数法)将100件轴编号为00,01，…，99，在随机数表中选定 一 个 起 始 位 置 ， 如 取 第 2 1 行 第 1 个 数 开 始 ， 向 右 选 取 1 0 个 为 68,34,30,13,70,55,74,77,40,44，这10件即为所要抽取的样本. 1.为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学 生中随机地抽查了1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中， 下列说法正确的是(　　) A.总体指的是该市参加升学考试的全体学生 B.个体指的是1 000名学生中的每一名学生 C.样本容量指的是1 000名学生 D.样本是指1 000名学生的数学成绩 解析答案 D 达标检测 　　　　 解析　因为是了解学生的数学成绩的情况，因此样本是指1 000名学生的 数学成绩，而不是学生. 2.在简单随机抽样中，某个个体被抽中的可能性是(　　) A.与第几次抽样有关，第1次抽中的可能性要大些 B.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等 C.与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些 D.与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不 一样 B 解析　简单随机抽样中每个个体被抽取的可能性相等. 解析答案 3.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下 列说法正确的是(　　) A.总体是240 B.个体是每个学生 C.样本是40名学生 D.样本容量是40 D 答案 4.用随机数法从100名学生(男生30人)中抽取10人，则某女生被抽到的可 能性为(　　)D 答案 5.某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样 本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次 被抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则(　　)D 答案 规律与方法 返回 1.简单随机抽样是一种简单、基本、不放回的抽样方法，常用的简单随机 抽样方法有抽签法和随机数法. 2.抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量大时，费时、费力，并 且标号的签不易搅拌均匀，这样会导致抽样不公平；随机数法的优点也是 简单易行，缺点是当总体容量大时，编号不方便.两种方法只适合总体容 量较少的抽样类型. 3.简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但要将每个个体 入样的可能性与第n次抽取时每个个体入样的可能性区分开，避免在解题 中出现错误.