2019届高三数学课标一轮复习考点规范练 42直线的倾斜角、斜率与直线的方程

2019届高三数学课标一轮复习考点规范练 42直线的倾斜角、斜率与直线的方程

考点规范练42　直线的倾斜角、斜率与直线的方程 基础巩固组 ‎1.已知点P(3,m)在过M(2,-1)和N(-3,4)的直线上,则m的值是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.5 B.2 C.-2 D.-6‎ ‎2.直线l:xsin 30°+ycos 150°+1=0的斜率是(　　)‎ A.‎3‎‎3‎ B.‎3‎ C.-‎3‎ D.-‎‎3‎‎3‎ ‎3.直线x+(1-m)y+3=0(m为实数)恒过定点(　　)‎ A.(3,0) B.(0,-3)‎ C.(-3,0) D.(-3,1)‎ ‎4.已知点A(1,3),B(-2,-1),若直线l:y=k(x-2)+1与线段AB相交,则k的取值范围是(　　)‎ A.k≥‎1‎‎2‎ B.k≤-2‎ C.k≥‎1‎‎2‎或k≤-2 D.-2≤k≤‎‎1‎‎2‎ ‎5.一次函数y=-mnx+‎1‎n的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是(　　)‎ A.m>1,且n>1 B.mn>0‎ C.m>0,且n<0 D.m>0,且n>0‎ ‎6.(2017浙江嘉兴检测)直线l1:x+y+2=0在x轴上的截距为　　　　　;若将l1绕它与y轴的交点顺时针旋转π‎2‎,则所得到的直线l2的方程为　　　　　. ‎ ‎7.将直线l沿y轴的负方向平移a(a>0)个单位,再沿x轴正方向平移a+1个单位得直线l',此时直线l'与l重合,则直线l'的斜率为　　　　　. ‎ ‎8.已知直线l的斜率为‎1‎‎6‎,且和坐标轴围成面积为3的三角形,则直线l的方程为　　　　　　　　　. ‎ 能力提升组 ‎9.(2017浙江杭州一调)直线xsin α+y+2=0的倾斜角的取值范围是(　　)‎ A.[0,π) B.‎‎0,‎π‎4‎‎∪‎‎3π‎4‎‎,π C.‎0,‎π‎4‎ D.‎‎0,‎π‎4‎‎∪‎π‎2‎‎,π ‎10.(2017浙江五校联考)在同一平面直角坐标系中,直线l1:ax+y+b=0和直线l2:bx+y+a=0有可能是(　　)‎ ‎11.过点(1,3)作直线l,若经过点(a,0)和(0,b),且a∈N*,b∈N*,则可作出这样的直线的条数为(　　)‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎12.(2017福建福州模拟)若直线ax+by=ab(a>0,b>0)过点(1,1),则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为(　　)‎ A.1 B.2 C.4 D.8‎ ‎13.(2017浙江宁波调研)设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为‎0,‎π‎4‎,则点P横坐标的取值范围为(　　)‎ A.‎-1,-‎‎1‎‎2‎ B.[-1,0]‎ C.[0,1] D.‎‎1‎‎2‎‎,1‎ ‎14.(2017浙江温州模拟改编)直线l过点(-2,2)且与x轴、y轴分别交于点(a,0),(0,b),若|a|=|b|,则l的方程为　　　　　　　　　. ‎ ‎15.设A(0,3),B(3,3),C(2,0),直线x=m将△ABC的面积二等分,则m的值为　　　　　. ‎ ‎16.若圆x2+y2=R2(R>0)与曲线||x|-|y||=1的全体公共点恰好是一个正多边形的顶点,则R=　　　　　. ‎ ‎17.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).‎ ‎(1)若l在两坐标轴上截距相等,则l的方程为　　　　　; ‎ ‎(2)若l不经过第二象限,则实数a的取值范围为　　　　　. ‎ ‎18.在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD,AB=2,BC=1,AB,AD边分别在x轴、y轴的正半轴上,A点与坐标原点重合.将矩形折叠,使A点落在线段DC上.若折痕所在直线的斜率为k,求折痕所在直线的方程.‎ 答案：‎ ‎1.C　过点M,N的直线方程为y+1‎‎4+1‎‎=x-2‎‎-3-2‎.‎ 又P(3,m)在这条直线上,‎∴m+1‎‎4+1‎=‎‎3-2‎‎-3-2‎,m=-2.‎ ‎2.A　设直线l的斜率为k,则k=-‎sin30°‎cos150°‎‎=‎3‎‎3‎.‎ ‎3.C　令x+3=0,‎‎(1-m)y=0,‎解得x=-3,‎y=0,‎ 故直线恒过定点(-3,0),故选C.‎ ‎4.D　kmin=‎1-3‎‎2-1‎=-2,kmax=‎1-(-1)‎‎2-(-2)‎‎=‎‎1‎‎2‎,则-2≤k‎≤‎1‎‎2‎.‎ ‎5.B　因为y=-mnx+‎1‎n经过第一、二、四象限,所以-mn<0,‎1‎n>0,即m>0,n>0,但此为充要条件,因此,其必要不充分条件为mn>0,故选B.‎ ‎6.-2　x-y-2=0　对直线l1:x+y+2=0,令y=0,得x=-2,即直线l1在x轴上的截距为-2;令x=0,得y=-2,即l1与y轴的交点为(0,-2),直线l1的倾斜角为135°,∴直线l2的倾斜角为135°-90°=45°,∴l2的斜率为1,故l2的方程为y=x-2,即为x-y-2=0.‎ ‎7.-aa+1‎　设直线l的倾斜角为θ,则根据题意,‎ 有tan(π-θ)=-tan θ=aa+1‎,∴k=tan θ=-‎aa+1‎‎.‎ ‎8.x-6y+6=0或x-6y-6=0　设所求直线l的方程为xa‎+‎yb=1.∵k=‎1‎‎6‎,∴-ba‎=‎‎1‎‎6‎,得a=-6b.‎ 又S=‎1‎‎2‎|a|·|b|=3,∴|ab|=6.‎ 联立a=-6b,‎‎|ab|=6,‎得a=-6,‎b=1‎或a=6,‎b=-1.‎ ‎∴所求直线方程为x‎-6‎‎+‎y‎1‎=1或x‎6‎‎+‎y‎-1‎=1,‎ 即x-6y+6=0或x-6y-6=0.‎ ‎9.B　设直线的倾斜角为θ,则有tan θ=-sin α.因为sin α∈[-1,1],所以-1≤tan θ≤1,又θ∈[0,π),所以0‎≤θ≤π‎4‎或‎3π‎4‎≤θ<π,故选B.‎ ‎10.B　当a>0,b>0时,-a<0,-b<0.选项B符合.‎ ‎11.B　由题意得‎1‎a‎+‎‎3‎b=1⇒(a-1)·(b-3)=3,考虑到a∈N*,b∈N*,‎ 则有两个解a=2,‎b=6,‎或a=4,‎b=4.‎ ‎12.C　∵直线ax+by=ab(a>0,b>0)过点(1,1),‎ ‎∴a+b=ab,即‎1‎a‎+‎‎1‎b=1,‎ ‎∴a+b=(a+b)‎1‎a‎+‎‎1‎b=2+ba‎+ab≥‎2+2ba‎·‎ab=4,‎ 当且仅当a=b=2时上式等号成立.‎ ‎∴直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为4.‎ ‎13.A　由题意知y'=2x+2,设P(x0,y0),则k=2x0+2.因为曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为‎0,‎π‎4‎,则0≤k≤1,即0≤2x0+2≤1,故-1≤x0≤-‎‎1‎‎2‎‎.‎ ‎14.x+y=0或x-y+4=0　若a=b=0,则直线l过点(0,0)与(-2,2),‎ 直线l的斜率k=-1,直线l的方程为y=-x,即x+y=0.‎ 若a≠0,b≠0,则直线l的方程为xa‎+‎yb=1,‎ 由题意知‎-2‎a‎+‎2‎b=1,‎‎|a|=|b|,‎解得a=-4,‎b=4,‎ 此时,直线l的方程为x-y+4=0.‎ 综上,直线l的方程为x+y=0或x-y+4=0.‎ ‎15.‎ ‎3‎‎　设直线x=m交AB和AC分别于D,E两点,‎ 由S△ABC=‎9‎‎2‎得S△ADE=‎9‎‎4‎,又AC的方程是x‎2‎‎+‎y‎3‎=1,E在AC上,可求得Em,3-‎‎3m‎2‎,则|DE|=‎3m‎2‎>0,所以‎1‎‎2‎‎·‎m‎·‎3m‎2‎=‎‎9‎‎4‎,解得m=‎‎3‎‎.‎ ‎16.‎ ‎2+‎‎2‎‎　方程||x|-|y||=1表示的曲线是如图八条射线组成的图形,‎ 则圆x2+y2=R2(R>0)与曲线||x|-|y||=1的全体公共点构成的正多边形为正八边形,由AB=BC=‎2‎可求得顶点B‎2‎‎2‎‎,‎2‎‎2‎+1‎,故R=‎‎2‎‎2‎‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎‎+1‎‎2‎‎=‎2+‎‎2‎.‎ ‎17.(1)3x+y=0或x+y+2=0　(2)a≤-1　(1)当直线经过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距均为零,此时a=2,直线l的方程为3x+y=0;当直线不经过原点时,即a≠2,截距存在且均不为0,‎∴‎a-2‎a+1‎=a-2,即a+1=1,‎ ‎∴a=0,直线l的方程为x+y+2=0.‎ 综上,l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.‎ ‎(2)l的方程可化为y=-(a+1)x+a-2,由题意得‎-(a+1)≥0,‎a-2≤0,‎‎∴‎a≤-1.‎ ‎18.解 (1)当k=0时,A点与D点重合,折痕所在的直线方程为y=‎‎1‎‎2‎‎.‎ ‎(2)当k≠0时,设矩形折叠后A点落在线段CD上的点为G(a,1).因为A与G关于折痕所在的直线对称,‎ 所以kAG·k=-1,即ka=-1,得a=-k,‎ 故G点坐标为(-k,1),从而折痕所在的直线与AG的交点坐标(线段AG的中点坐标)为M‎-k‎2‎,‎‎1‎‎2‎,‎ 故折痕所在的直线方程为y-‎1‎‎2‎=kx+‎k‎2‎,‎ 即y=kx+‎k‎2‎‎2‎‎+‎1‎‎2‎.‎ 当k=0时,折痕所在直线满足该方程,‎ 故所求直线方程为y=kx+‎k‎2‎‎2‎‎+‎1‎‎2‎.‎