数学文卷·2018届湖北省黄冈市黄梅二中高三上学期期中考试（2017

数学文卷·2018届湖北省黄冈市黄梅二中高三上学期期中考试（2017

黄梅二中2017年秋季高三年级期中考试 文科数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 已知集合，，若,则的值为（ 　）‎ A．3 B． C． 　 D．0‎ ‎2．复数z满足，则z对应的点位于复平面的（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．如果命题为假命题，则（ ）‎ A．均为真命题 B．中至少有一个为真命题 ‎ C．均为假命题 D．中至多有一个真命题 ‎4．设,，,则( ) ‎ A. B． C． D. ‎ ‎5. 若，则的值为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎6．定义在上的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．一个五面体的三视图如右图，正视图是等腰直角三角形，侧视图是直角三角形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为（ ）‎ A.1 B.2 ‎ C.3 D.4‎ ‎8．函数()的部分图象如右 图所示，其中两点之间的距离为， 则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知数列为等差数列，若且它们的前项和有最大值，则使得的的最大值为（ ）‎ A.11 B.21 C.20 D.19‎ ‎10．在中，，且，点满足，‎ 则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．函数的导函数为，对,都有成立，若，‎ 则不等式的解是（ ）‎ ‎ A． B． C． D. ‎ ‎12．已知方程|lnx|=kx+1在（0，e3）上有三个不等实根，则实数k的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知函数，则 ‎ ‎14．已知两个等差数列和的前项和分别是和，且对任意正整数都有，则 ．‎ ‎15．已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上一个动点，则 的取值范围是____________‎ ‎16．已知函数，点为曲线在点处的切线上的一点，点在曲线上，则的最小值为____________‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知命题p：函数的定义域R，命题q：函数上是减函数.若为真命题，求实数a的取值范围.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立．‎ ‎（1）记，求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎　‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△ABC为正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PA=AC，PA⊥平面ABCD．‎ ‎（1）若E为棱PC的中点，求证PD⊥平面ABE；‎ ‎（2）若AB=3，求点B到平面PCD的距离．‎ ‎21.（本小题满分12分） 已知函数．‎ ‎ （1）当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎ （2）设函数，求函数的单调区间；‎ ‎（3）若，在上存在一点，使得成立，求的取值范围．　　　‎ 请考生在22、23、二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22．(本小题满分10分)‎ 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）过点P（0，2）作斜率为1直线l与曲线C交于A，B两点，试求的值．‎ ‎23．(本小题满分10分)‎ ‎ 已知函数.‎ ‎ （I）解不等式；‎ ‎ （II）若关于的不等式的解集为，求正数的取值范围.‎ 黄梅二中2017年秋季高三年级期中考试 文科数学答案 ‎1.A 2.A 3.B 4. B 5.C 6.D 7. B 8. D 9.D 10. A 11.C 12. C ‎ ‎13. 14. 15. 16． ‎ ‎17.解：对于命题：因其定义域为，故恒成立，‎ 所以，∴． ‎ 对于命题：因其在上是减函数，故，则． ……6分 ‎∵为真命题， ∴真假，则，则， ‎ 故实数的取值范围为． …………………………12分 ‎18.解：（1）在中令n=1得a1=8，‎ 因为对任意正整数n，都有成立，所以，‎ 两式相减得an+1﹣an=an+1，所以an+1=4an， 又a1≠0，所以数列{an}为等比数列，‎ 所以an=8•4n﹣1=22n+1，所以bn=log2an=2n+1，……6分 ‎（2）cn===（﹣）所以…12分 ‎19.解：（1）∵=1．‎ ‎∴由正弦定理可得： =1，整理可得：b2+c2﹣a2=bc，‎ ‎∴由余弦定理可得：cosA===，‎ ‎∵A∈（0，π）， ∴A=．……6分 ‎（2）∵A=，a=4，‎ ‎∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc，可得：48=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，解得：bc≤48，当且仅当b=c=4时等号成立，‎ 又∵48=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，可得：（b+c）2=48+3bc≤192，‎ ‎∴可得：b+c≤8，‎ 又∵b+c＞a=4，∴b+c∈（4，8]．…………12分 ‎20.（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，‎ ‎∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC，而AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE．‎ ‎∵AC=PA，E是PC的中点，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，∴AE⊥平面PCD，‎ 而PD⊂平面PCD，∴AE⊥PD．‎ ‎∵PA⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，又AB⊥AD，‎ 由面面垂直的性质定理可得BA⊥平面PAD，AB⊥PD，‎ 又AB∩AE=A，∴PD⊥平面ABE．……6分 ‎（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，∴，‎ 由（1）的证明知，CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC，‎ ‎∵AB⊥AD，△ABC为正三角形，∴∠CAD=30°，‎ ‎∵AC⊥CD，∴‎ 设点B的平面PCD的距离为d，则．‎ 在△BCD中，∠BCD=150°，∴．‎ ‎∴，‎ ‎∵VB﹣PCD=VP﹣BCD，∴，解得，‎ 即点B到平面PCD的距离为．………12分 ‎21. ‎ ‎………3分 ‎ ‎ ‎………7分 ‎ ‎ ‎………12分 ‎22．解：（I）∵ρ=，∴ρ2cos2θ=ρsinθ，‎ ‎∴曲线C的直角坐标方程是x2=y，即y=x2．……4分 ‎（II）直线l的参数方程为（t为参数）．‎ 将（t为参数）代入y=x2得t2﹣﹣4=0． ∴t1+t2=，t1t2=﹣4．‎ ‎∴+====．……10分 ‎23.解：（1）函数，‎ 当时，由解得，即；‎ 当时，由解得，即；‎ 当时，由解得，无解；‎ 所以原不等式的解集为.……5分 （2） 由（1）知函数在处取函数的最大值，‎ 要使关于的不等式的解集为，只需，‎ 即，解得或.又为正数，则.……10分