2020届二轮复习复数教案（全国通用）

2020届二轮复习复数教案（全国通用）

‎2020届二轮复习 复数 教案（全国通用）‎ 类型一：复数的有关概念 ‎【例1】设复数，试求实数取何值时，复数分别满足：‎ ‎(1)是纯虚数； (2)对应的点位于复平面的第二象限。‎ ‎【思路点拨】利用复数的有关概念易求得。‎ ‎【答案】 ‎ ‎(1)当即时，复数是纯虚数；‎ ‎(2)当即或时，复数对应的点位于复平面的第二象限.【总结升华】‎ 复习中，概念一定要结合意义落实到位，对复数的分类条件要注意其充要性，对复数相等、共轭复数的概念的运用也是这样；对一些概念的等价表达式要熟知。比如：‎ ‎()；是纯虚数（）； ‎ 举一反三：‎ ‎【变式1高清视频例题1】复数为纯虚数，则实数a为(　　)．‎ A．2 B．－‎2 C．－ D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】，‎ 由纯虚数的概念知：＝0，∴a＝2.‎ ‎【变式2】求当实数取何值时，复数分别是：‎ ‎（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数。‎ ‎【解析】 ‎ ‎（1）当即或时，复数为实数；‎ ‎（2）当即且时，复数为虚数；‎ ‎（3）当即时，复数为纯虚数.‎ ‎【变式2】已知复数满足且,则复数（ ）‎ A.必为纯虚数　　　 B.是虚数但不一定是纯虚数 C.必为实数　　　 　 D.可能是实数也可能是虚数 ‎【答案】‎ ‎[法1] 设（），有,.‎ 则，故应选C。‎ ‎[法2] ∵,∴.‎ ‎[法3] ∵，∴ .‎ 类型二：复数相等 ‎【例2】已知集合M=｛（a+3）+（b2-1）i, 8｝,集合N=｛3，（a2-1）+(b+2)｝同时满足M∩NM，M∩N≠Φ，求整数a,b ‎【思路点拨】先判断两集合元素的关系，再列方程组，进而解方程组，最后检验结果是否符合条件。‎ ‎【解答】‎ ‎…………………………①‎ 或…………………………………………②‎ 或…………………………③‎ 由①得a=-3,b=±2,经检验，a=-3,b=-2不合题意，舍去。∴a=-3，b=2‎ 由②得a=±3, b=-2.又a=-3,b=-2不合题意，∴a=3,b=-2;‎ 由③得,此方程组无整数解。‎ 综合①②③得a=-3，b=2或a=3,b=-2。‎ ‎【总结升华】‎ ‎1、a+bi=c+di.‎ ‎2、利用复数相等可实现复数问题实数问题的转化。解题时要把等号两边的复数化为标准的代数形式。‎ 注：对于复数z，如果没有给出代数形式，可设z= a+bi(a,b∈R)。‎ 举一反三：‎ ‎【变式】已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.‎ ‎【解析】设z2=a+2i(a∈R)，由已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i,得z1=2-i，又已知z1·z2=(2-i)·(a+2i)=(‎2a+2)+(4-a)i是实数，则虚部4-a=0，即a=4，则复数z2=4+2i.‎ 类型三：复数的代数形式的四则运算 ‎【例3】计算：‎ ‎【思路点拨】复数除法通常上下同乘分母的共轭复数。‎ ‎【解析】 ‎ ‎【总结升华】复数除法关键是把分母实数化，通常上下同乘分母的共轭复数，利用进行运算。‎ 举一反三：‎ ‎【变式1】‎ ‎【答案】：原式=‎ ‎ 　　　 ‎ ‎【变式2】复数( )‎ ‎. B. C. D.‎ ‎【解析】选C 解法一： ‎ 解法二：验证法 验证每个选项与1-2i的积，正好等于5i的便是答案.‎ ‎【例4】已知z1，z2为复数，(3＋i)z1为实数，且|z2|＝求z2.‎ ‎【思路点拨】可不设代数形式利用整体代换的思想求解.‎ z1＝z2(2＋i)，(3＋i)z1＝z2(2＋i)(3＋i)＝z2(5＋5i)∈R，‎ ‎∵|z2|＝‎ ‎∴|z2(5＋5i)|＝50，‎ ‎∴z2(5＋5i)＝±50，‎ ‎【总结升华】1、(1)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幂写成最简形式.‎ ‎(2)记住以下结论，可提高运算速度：‎ ‎①(1±i)2=±2i；‎ ‎⑤i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i(n∈N).‎ ‎2、复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟透i的特点及熟练应用运算技巧。‎ 举一反三：‎ ‎【变式1】设，（为虚数单位），则的值为 ‎ ‎【解析】因为，‎ 所以 ‎【答案】8‎ ‎【变式2】设i为虚数单位，则复数 A. B. C. D. ‎ ‎【解析】选D. .‎ 类型三：复数的几何意义 ‎【例5】已知复数()，若所对应的点在第四象限，求的取值范围.‎ ‎【思路点拨】 在复平面内以点表示复数（），所对应的点在第四象限等价于的实部大于零而虚部小于零。‎ ‎【解析】∵‎ ‎∴ ，解得.‎ ‎∴的取值范围为.‎ ‎【总结升华】每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应。‎ 举一反三：‎ ‎【变式1】若所对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】：∵所对应的点在第二象限 ‎∴且，且 ‎∴，故选D ‎【变式2高清视频复数例题2】在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　)．‎ A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i ‎【答案】C ‎【解析】复数6＋5i对应的点为A(6,5)，复数－2＋3i对应的点为 B(－2,3)．利用中点坐标公式得线段AB的中点C(2,4)，故点C 对应的复数为2＋4i.‎ 类型四：化复数问题为实数问题 ‎【例6】已知互为共轭复数，且,求.‎ ‎【思路点拨】设（）代入条件，把复数问题转化为实数问题，易得、的两个方程。‎ ‎【解析】设（），则, 代入原等式得：‎ ‎∴，解得：或或或，‎ ‎∴ 或 或 或。‎ ‎【总结升华】‎ 复数定义：“形如（）的数叫复数”就意味凡是复数都能写成这样，求一个复数，使用一个复数都可通过这一形式将问题化虚为实；设出复数的代数形式，把复数问题转化为实数问题来研究是解决复数问题的常用方法。‎ 举一反三：‎ ‎【变式1】已知复数，求实数使 ‎【答案】：∵, ∴‎ ‎ ‎ ‎ ∵, ∴，解得或 ‎【变式2】令,求使方程成立的复数.‎ ‎【答案】：令()，则原方程化为:‎ 即，‎ ‎∴ ，解之有或(舍去）‎ ‎∴当时，复数.‎ ‎【例8】求使关于的方程至少有一个实根的实数.‎ ‎【思路点拨】 根的判别式只适用实系数的一元二次方程，虚系数有实根用两复数相等，化虚为实。‎ ‎【解析】设为方程的一个实根，则有 即 ‎∴，解得.‎ ‎【总结升华】设出实根，化虚为实，再利用两复数相等。 ‎ 举一反三：‎ ‎【变式】已知方程有实根，求实数.‎ ‎【答案】：设实根为, 则 ‎,即 ‎∴ ，解得 ‎∴ 为所求.‎ ‎【变式2】已知，方程的两根为、，求.‎ ‎【答案】：∵，∴ 方程的实系数一元二次方程可以用来判定方程有无实根。‎ ‎ (1)当，即时，方程的根、为实数根，‎ ‎ 由韦达定理 ‎ 又∵‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ‎ ‎ ①当时，,‎ ‎ ②当时，.‎ ‎ (2)当,即时，方程的根、为虚根。‎ ‎ ‎