数学卷·2017届上海市宝山区高三上学期期末质量监测（一模）（2016

数学卷·2017届上海市宝山区高三上学期期末质量监测（一模）（2016

上海市宝山区2017届高三一模数学试卷 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）‎ ‎1. ‎ ‎2. 设全集，集合，，则 ‎ ‎3. 不等式的解集为 ‎ ‎4. 椭圆（为参数）的焦距为 ‎ ‎5. 设复数满足（为虚数单位），则 ‎ ‎6. 若函数的最小正周期为，则实数的值为 ‎ ‎7. 若点在函数图像上，则的反函数为 ‎ ‎8. 已知向量，，则在的方向上的投影为 ‎ ‎9. 已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面 积为 ‎ ‎10. 某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生 均有的概率为 （结果用最简分数表示）‎ ‎11. 设常数，若的二项展开式中的系数为144，则 ‎ ‎12. 如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为，‎ 那么称该数列为型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型 标准数列的个数为 ‎ 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13. 设，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）‎ ‎ A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 ‎14. 某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，‎ 为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120‎ 人，则该样本中的高二学生人数为（ ）‎ ‎ A. 80 B. 96 C. 108 D. 110‎ ‎15. 设、为两个随机事件，给出以下命题：‎ ‎（1）若、为互斥事件，且，，则；‎ ‎（2）若，，，则、为相互独立事件；‎ ‎（3）若，，，则、为相互独立事件；‎ ‎（4）若，，，则、为相互独立事件；‎ ‎（5）若，，，则、为相互独立事件；‎ 其中正确命题的个数为（ ）‎ ‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎16. 在平面直角坐标系中，把位于直线与直线（、均为常数，且）之 间的点所组成区域（含直线，直线）称为“型带状区域”，设为二次 函数，三点、、均位于“型带状区域”，如 果点位于“型带状区域”，那么，函数的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）‎ ‎17. 如图，已知正三棱柱的底面积为，侧面积为36；‎ ‎（1）求正三棱柱的体积；‎ ‎（2）求异面直线与所成的角的大小；‎ ‎18. 已知椭圆的长轴长为，左焦点的坐标为；‎ ‎（1）求的标准方程；‎ ‎（2）设与轴不垂直的直线过的右焦点，并与交于、两点，且，‎ 试求直线的倾斜角；‎ ‎19. 设数列的前项和为，且（）；‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足（），且，求满足不等式的最小 正整数的值；‎ ‎20. 设函数（）；‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若，且在闭区间上有实数解，求实数的范围；‎ ‎（3）如果函数的图像过点，且不等式对任意均成立，‎ 求实数的取值集合；‎ ‎21. 设集合、均为实数集的子集，记：；‎ ‎（1）已知，，试用列举法表示；‎ ‎（2）设，当，且时，曲线的焦距为，如果 ‎，，设中的所有元素之和为，对于满足 ‎，且的任意正整数、、，不等式恒成立，求实 数的最大值；‎ ‎（3）若整数集合，则称为“自生集”，若任意一个正整数均为整数集合的 某个非空有限子集中所有元素的和，则称为“的基底集”，问：是否存在一个整数集 合既是自生集又是的基底集？请说明理由；‎