2017-2018学年四川省金堂中学高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年四川省金堂中学高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版）

‎2017-2018学年四川省金堂中学高二下学期期中考试 数学试卷（理）‎ 命题人： 审题人：‎ ‎ 考试时间：120分钟 ‎ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.若复数，则=（ ）‎ ‎、 、 、 、‎ ‎2.在的展开式中，常数项为（　　）‎ A．135 B．105 C．30 D．15‎ ‎3.已知函数的导函数为，且满足，则=（　　）‎ A． B．1 C．﹣1 D．﹣‎ ‎4.有6个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（　　）‎ A．24 B．72 C．144 D．288‎ ‎5.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）．‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（　　）‎ A． B．2﹣ln3 C．4+ln3 D．4﹣ln3‎ ‎7.函数在[－3,4]上的最大值与最小值分别为（ ）‎ ‎8.‎ 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有（ ）．‎ A．种 B．种 C． 种 D．种 ‎9.如图是函数的大致图象，则（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10.设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＜0恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是（　　）‎ A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣2，0）∪（2，+∞）‎ C．（﹣2，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）‎ ‎11.若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.若存在两个正实数x，y，使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，0） B． ‎ C． D．‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则__________．‎ ‎14.展开式中的系数为　　．‎ ‎15.若函数 f(x)=x3－x2－3x－a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是　　．‎ ‎16.设函数对任意不等式恒成立，则正数的取值范围是 ．‎ 三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,共70分）‎ ‎17.已知在递增等差数列中，，是和的等比中项.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，为数列的前项和，求的值.‎ ‎18.已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期、最大值及取得最大值时x的集合；‎ ‎（Ⅱ）设△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 ，b=1，，‎ 且a＞b，求角B和角C．‎ ‎19.已知函数．‎ ‎（1）求f（x）的单调区间；‎ ‎（2）求f（x）在[0，1]上的值域．‎ ‎20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，‎ ‎∠BAD=90°，PA=AD=AB=2BC=2，过AD的平面分别交PB，PC于M，N两点．‎ ‎（Ⅰ）求证：MN∥BC；‎ ‎（Ⅱ）若M，N分别为PB，PC的中点，‎ ‎①求证：PB⊥DN；‎ ‎②求二面角P﹣DN﹣A的余弦值．‎ ‎21.已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设椭圆与轴的非负半轴交于点，过点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于两点，连接，求的面积的最大值．‎ 22. 已知函数 ‎（Ⅰ）若函数在上为单调增函数，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若函数在和处取得极值，且（为自然对数的底数），求的最大值.‎ 高二下期期中考试试卷答案 ‎1.C 2.A 3.D．4.C 5.A 6.D 7.A 8.A 9.A 10.A 11.D 12.D ‎13. 14.﹣15 15.16.‎ ‎17.（Ⅰ）由为等差数列，设公差为，则.‎ ‎∵是和的等比中项，‎ ‎∴，即，解之，得（舍），或.‎ ‎∴.‎ ‎（Ⅱ）.‎ ‎.‎ ‎18.【解答】解：（Ⅰ）由题意得，f（x）=sin2xcos﹣cos2xsin﹣cos2x…（1分）‎ ‎=…（2分）‎ ‎∴函数f（x）的最小正周期为…（3分）‎ 当，即时，‎ f（x）取最大值为，…（4分）‎ 这时x的集合为…‎ ‎（Ⅱ）由（I）知，，‎ ‎∴，…（6分）‎ ‎∵0＜B＜π，∴…（7分）‎ ‎∴，…（8分）‎ ‎，‎ ‎∴由正弦定理得，则，…（9分）‎ ‎∵C为三角形的内角，∴…（10分）‎ ‎；…（11分）‎ ‎，‎ 由a＞b得A＞B，则舍去，‎ ‎∴…（12分）‎ ‎19.【解答】解：（1）f′（x）=（x+1）ex，‎ 令f′（x）=0得x=﹣1，‎ 令f′（x）＞0得x＞﹣1，‎ ‎∴f（x）的增区间为（﹣1，+∞）．‎ 令f′（x）＜0得x＜﹣1，‎ ‎∴f（x）的减区间为（﹣∞，﹣1）．‎ ‎（2）当时x∈[0，1]，f′（x）＞0，‎ ‎∴f（x）在[0，1]上递增，‎ ‎∴f（x）min=f（0）=5，f（x）max=f（0）=e+5，‎ ‎∴f（x）在[0，1]上的值域为[5，e+5]．‎ ‎20. 证明：（I）因为底面ABCD为直角梯形，所以BC∥AD．‎ 因为BC⊄平面ADNM，AD⊂平面ADNM，‎ 所以BC∥平面ADNM．…‎ 因为BC⊂平面PBC，平面PBC∩平面ADNM=MN，‎ 所以MN∥BC．…‎ ‎（II）①因为M，N分别为PB，PC的中点，PA=AB，‎ 所以PB⊥MA．…‎ 因为∠BAD=90°，所以DA⊥AB．‎ 因为PA⊥底面ABCD，所以DA⊥PA．‎ 因为PA∩AB=A，所以DA⊥平面PAB．所以PB⊥DA．…‎ 因为AM∩DA=A，所以PB⊥平面ADNM，‎ 因为DN⊂平面ADNM，所以PB⊥DN．…‎ 解：②‎ 如图，以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz．…‎ 则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2）．…‎ 由（II）知，PB⊥平面ADNM，所以平面ADNM的法向量为=（﹣2，0，2）．…‎ 设平面PDN的法向量为=（x，y，z），‎ 因为，，‎ 所以．‎ 令z=2，则y=2，x=1．所以=（1，2，2），‎ 所以cos＜＞===．‎ 所以二面角P﹣DN﹣A的余弦值为．…‎ ‎21.（1）由题意可设椭圆方程为，则，‎ 故，所以，椭圆方程为；‎ ‎（2）由题意可知，直线的斜率存在且不为0，‎ 故可设直线的方程为，由对称性，不妨设，‎ 由，消去得，‎ 则，将式子中的换成，得：，‎ 设，则，‎ 故，取等条件为，即，‎ 即，解得时，取得最大值．‎ ‎22.‎