数学理卷·2018届甘肃省武威第十八中高三上学期期末考试（2018

数学理卷·2018届甘肃省武威第十八中高三上学期期末考试（2018

‎2017-2018学年度高三第一学期期末试卷 数 学（理）‎ 一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则集合中元素的个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4 ‎ ‎2.设为虚数单位，复数满足，则复数的共轭复数等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.如果，那么下列各式一定成立的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知向量，，若与平行，则实数的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋2n(n∈N*)，则a100的值是(　　)‎ A．9 900　　　B． 11 000 ‎ C．9 904 D．9 902‎ ‎6.若，满足约束条件则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．执行如图所示的程序框图，输出的S值为(　　)‎ A．511 ‎ B．512‎ C．1022 ‎ D．1024‎ ‎8.若 ，则 ( )‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎9. 函数的图象大致为（ ）‎ ‎10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.已知函数，且,，则以下结论正确的是（ ）‎ A. 　　 B. 　　 C. 　 D. ‎ ‎12.三棱锥中，平面，且，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13．已知向量夹角为，且，则　　　　．‎ ‎14.函数的最小值为___________.‎ ‎15．在△中，若，则 ． ‎ ‎16． 已知函数是定义在内的奇函数，且是偶函数，‎ 若，则为___________.‎ 三、解答题 ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知正项等比数列，，与的等比中项为.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，数列的前项和为.‎ ‎18.（本小题12分）在中，，，分别是角，，的对边，且满足．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）设函数，求函数在区间上的值域．‎ ‎19.（本小题12分） 已知数列满足，，其中为的前项和，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列满足，的前项和为，且对任意的正整数都有，求的最小值．‎ ‎20.（本小题12分）如图，平面平面，四边形为矩形，．为的中点，．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）若时，求二面角的余弦值．‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为：.‎ ‎（Ⅰ）求，的值；‎ ‎（Ⅱ）设，求函数在上的最大值.‎ ‎22.（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点极坐标为，曲线的极坐标方程为（为参数）．‎ ‎（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若为曲线上的动点，求的中点到直线：的距离的最小值．‎ ‎2017-2018学年度高三期末试卷答案 数 学（理）‎ 一、 选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1—5 CACDD 6—10 BCBAD 11—12 AB 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ 13. ‎ 3 ； 14. 2 ； 15. ； 16 . .‎ 一、 解答题（共70分）‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）因为正项等比数列，所以，设公比为，则.………………1分 又因为与的等比中项为，所以，…………………………………………2分 即，由，得，………………………………………………………3分 于是，数列的通项公式为.…………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）由题可知，，……………………………………………………………5分 于是，——①‎ ‎ ——②………………………………………………6分 由①②，得 ‎…………………………………………8分 ‎ ‎ ‎.………………………………………………………10分 解得，………………………………………………………………………12分 ‎18.（本小题12分）‎ 解：（1）∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎∵是的内角，∴，∴，‎ ‎∴．‎ ‎（2）由（1）可知，‎ ‎∴．‎ 由，∴，∴，‎ ‎∴函数的值域为．‎ ‎19.（本小题12分）‎ 解（1），，，‎ 两式相减得 注意到，，‎ 于是，所以.‎ ‎（2）‎ 所以的最小值为.‎ ‎20.（本小题12分）‎ ‎（1）证明：连结，因，是的中点，故．‎ 又因平面平面，故平面， 于是．又，所以平面，所以，又因，故平面，所以． ‎ ‎（2）由（1），得，不妨设，，取的中点，以为原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则，从而 设平面的法向量，由，‎ 得， ‎ 同理可求得平面的法向量，设的夹角为，则 由于二面角为钝二面角，则余弦值为. ‎ 21. ‎（本小题12分）‎ 解：（Ⅰ）由切线方程知，当时，‎ ‎∴....................................................1分 ‎∵....................................................2分 ‎∴由切线方程知，.......................................3分 ‎∴..........................................................4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.......................5分 ‎∴，.........................................6分 当时，当时，，故单调递减 ‎∴在上的最大值为.........................................7分 ‎②当时 ‎∵，‎ ‎∴存在，使 当时，，故单调递减 当时，，故单调递增 ‎∴在上的最大值为或....................................9分 又，‎ ‎∴当时，在上的最大值为 当时，在上的最大值为......................10分 ƒ当时，当时，，故单调递增 ‎∴在上的最大值为..................................11分 综上所述，当时，在上的最大值为 当时，在上的最大值为.........................12分 ‎22.（本小题10分）‎ 解：（1）点的直角坐标为．‎ 由，得，①‎ 将，，代入①，‎ 可得曲线的直角坐标方程为．‎ ‎（2）直线：的直角坐标方程为，‎ 设点的直角坐标为，则，‎ 那么到直线的距离 ‎，‎ ‎∴（当且仅当时取等号），‎ 所以到直线：的距离的最小值为．‎