2020高中数学 第1章 解三角形正弦定理

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2020高中数学 第1章 解三角形正弦定理

正弦定理 ‎(答题时间:40分钟)‎ ‎1. 在中,若那么外接圆的周长为________。‎ ‎2. 在中,若,且,则 。‎ ‎3. 在中,,则此三角形的最大边长为__________。‎ ‎4. 在中,,若该三角形有两解,则的取值范围是 。‎ ‎5. (新课标高考改编)已知分别为三个内角的对边,‎ ‎,则= 。 ‎ ‎6. 根据下列条件,判断的形状:‎ ‎(1)。‎ ‎(2)在中,,且,试判断三角形的形状。‎ ‎ ‎ ‎*7. 在中,已知,求的取值范围。‎ ‎8. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c. 设向量,. ‎ 若,,求角A。‎ 2‎ ‎1. 解:,。‎ ‎2. 解:,设 代入,得。‎ ‎3. 解:最大边为b,由正弦定理得。‎ ‎4. 方法一:三角形有两解,得,‎ 由正弦定理得有两解,则。‎ 综上:。‎ 方法二:结合图形,得。‎ ‎5. 解:由正弦定理得:‎ ‎6. (1)解:由正弦定理得,在三角形ABC中,得,故三角形是等腰三角形或直角三角形。‎ ‎(2)解:运用正弦定理将边均化为角得,故三角形是直角三角形。‎ ‎7. 解:由得,由正弦定理得,故因为所以。‎ ‎8. 解:∵,∴,由正弦定理,得。‎ 化简,得,‎ ‎∵,∴或,‎ 从而(舍)或. ∴。‎ 在Rt△ABC中,,。‎ 2‎
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