2019-2020学年陕西省黄陵中学本部高一上学期期中考试数学试题

2019-2020学年陕西省黄陵中学本部高一上学期期中考试数学试题

黄陵中学2019-2020学年度第一学期本部高一期中 数学试题 ‎（时间：120分钟 总分：150分）‎ 一 ‎、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，共75分）‎ ‎1.集合的子集有（ ）‎ ‎ A.0个 B. 5个 C. 3个 D. 4个 ‎2.已知集合A到集合B的映射：，那么集合A中的元素2在集合B中对应的元素是（　 　）‎ ‎ A. 2 B. ‎5 C. 7 D. 8‎ ‎3.已知集合M={-1,0,1,3,5},N={-2,1,2,3,5},则（　　 ）　‎ A.{1，3，5} B.{1，2，5} C.{-1，1，3} D.‎ ‎4.若，则（ ）‎ A.2 B‎.4 C. D.10‎ ‎5.下列函数中，在区间（0，＋∞）上是减函数的是(　　)‎ A． 　 B． C． D．‎ ‎6.如图所示，设A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，能表示从集合A到集合B的函数的是( )‎ ‎7.下列四个函数中，与表示同一函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知函数，.则函数的值域是（ ）‎ ‎ ‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎9.在同一直角坐标系中，函数与的图像只能是（ ） ‎ ‎10.已知函数，则=(　　)‎ A. 2 B. C. D. 12‎ ‎11.函数的定义域是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.若，则函数的图象一定过点（ ） ‎ A. (0，0) B.(1，0) C. (-1，0) D. (1，1)‎ ‎13.已知函数为奇函数，且当时，，则=(　　) ‎ A. -2 B. ‎0 C. 1 D. 2‎ ‎14.三个数，，的大小关系为 (　　) ‎ A. B ‎ C D ‎ ‎15.若一次函数y＝ax＋b的图像经过第二、三、四象限，则二次函数y＝ax2＋bx的图像只可能是(　　)‎ A．B．C．D．‎ 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）16、已知集合，.若，则实数的取值范围为 ；‎ ‎17、二次函数的对称轴为，则当时，的值为= ； ‎ ‎18、幂函数的图象经过点（2,8），则值为 ；‎ ‎19、已知，则= ；‎ ‎20、若，.则= 。‎ 三、解答题（本大题共4小题，满分50分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。）‎ ‎21．（本小题12分）计算下列各式的值:‎ ‎（1） ‎ ‎ （2） ‎ ‎22．（本小题12分）已知二次函数图像顶点为（2，-1），并且过点（3，1）.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）当时，求函数的最大值和最小值.‎ ‎23.（本题12分）用定义证明函数在区间上是增加的。‎ ‎24.(本小题14分)已知函数，若满足。‎ ‎（1）求实数a的值；‎ ‎ （2）证明：是奇函数.‎ 参考答案 一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，共75分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 D C A C B D C A B B C A A B C 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）‎ ‎16. a>2 17. 25 18 -8 ‎ ‎ 19. 49 20. 12 ‎ 三、解答题 （本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 解（1）‎ ‎ === ‎ ‎ (2)=‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 解：（1）依题意，设函数。‎ ‎ ∴，解得 ‎∴，即。‎ ‎（2）因为图像是开口向上，对称轴为的抛物线，所以在区间上单调递减。又，所以在上单调递减。所以当时，有最大值31；当时，有最小值1。‎ ‎23.（本小题满分12分）‎ 证明：设，是区间上的任意两个实数，且，则 ‎ ‎ 由，得，，所以，‎ 所以，即，‎ 故函数在区间上是增加的。‎ ‎24.（本小题满分14分）‎ ‎（1）解：因为，，‎ 所以，解得 证明：由（1）得，易得函数定义域为.‎ ‎ 因为=====，所以是奇函数。‎