2018-2019学年甘肃省天水一中高一上学期期末考试数学试题

2018-2019学年甘肃省天水一中高一上学期期末考试数学试题

‎2018-2019学年甘肃省天水一中高一上学期期末考试数学试题 ‎（满分：100分 时间：90分钟）‎ 一、选择题（每题4分，共40分）‎ ‎1.设集合,则（ ）‎ ‎ ‎ ‎2.（普通班）直线的倾斜角为，则直线的斜率等于（ ）‎ ‎ ‎ ‎（兰天班）已知直线不经过第一象限，且均不为零，则有（ ）‎ ‎ ‎ ‎3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎4.若直线经过圆的圆心，则的值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎5.下列说法中，正确的是（ ）‎ 经过不同的三点有且只有一个平面 ‎ 分别在两个平面内的两条直线是异面直线 第6题图 垂直于同一个平面的两条直线平行 ‎ 垂直于同一个平面的两个平面平行 ‎6.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ ‎ ‎ ‎7.点为圆的弦的中点，则直线的方程为（ ）‎ ‎ ‎ ‎8.（普通班）圆和圆的公切线条数是（ ）‎ A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 ‎（兰天班）已知半径为1的动圆与定圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是(　　)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9.已知点在直线上，则的最小值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎10.定义在上的奇函数，满足，且在上单调递增，则的解集为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题（每题4分，共16分）‎ ‎11.（普通班）在正方体中，异面直线所成的角的大小为 .‎ ‎（兰天班）直三棱柱中，,且异面直线所成角为，则等于 .‎ 12. 若直线与直线平行，则的值为 . ‎ 13. ‎（普通班）一个正方体的顶点都在同一个球面上，且棱长为4，这个球的体积为 .‎ ‎（兰天班）球的内接圆柱的底面积为，侧面积为，则该球的表面积为 .‎ ‎14. 设点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（用区间表示） .‎ 三、解答题（共44分）‎ ‎15.（10分）已知圆，截直线的弦长为.‎ ‎（1）求圆的一般式方程；‎ ‎（2）求过点的圆的切线所在的直线一般式方程.‎ ‎16.（10分）（普通班）如图，在三棱锥中，，为正三角形，,分别为的中点 .‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证： . ‎ ‎（兰天班）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，点在椭圆上．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求以为圆心与直线相切的圆的方程．‎ ‎17.（12分）如图，边长为2的正方形中，，是和的交点，将分别沿折起，使两点重合与点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求三棱锥的体积；‎ ‎（3）求二面角的平面角的余弦值.‎ ‎ ‎ 18. ‎（12分）已知函数，其中为常数且，若函数的图像关于原点对称.‎ （1） 求的值；‎ （1） 当时，恒成立，求实数的取值范围；‎ （2） 若关于的方程在上有解，求的取值范围. ‎ 数学答案 一、 选择题 ‎1、A 2、A C 3、A 4、B 5、C 6、D 7、C 8、CD 9、B 10、A 二、填空题 ‎11、（普通班）60° （兰天班）90° 12、m=﹣ ， 13、32 π． 25π 14、K-3或k1‎ 三、解答题 ‎ 15、（1）解: ，圆心 到直线 距离 ， ， ‎ 圆的一般式方程为 （2）解:若切线斜率不存在， ，符合 若切线斜率存在，设 ，        切线： 或 ‎ 切线的一般式方程为x-10=0或 ‎16、（普通班）（1）证明：因为O，M分别为AB，VA的中点， 所以OM∥VB．又因为OM⊂平面MOC，VB⊄平面MOC，所以VB∥平面MOC． （2）证明：因为AC=BC，O为AB中点， 所以OC⊥AB．因为平面VAB⊥平面ABC，平面VAB∩‎ 平面ABC=AB， OC⊂平面ABC，所以OC⊥平面VAB．因为OC⊂平面MOC，所以平面MOC⊥平面VAB （兰天班）（1）设椭圆的方程为，‎ 由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为，‎ 所以，所以，又，‎ ‎17、‎ ‎ ‎ ‎18、（1）解：∵函数f（x）的图象关于原点对称， ∴函数f（x）为奇函数， ∴f（﹣x）=﹣f（x）， 即log   =﹣log = log ， 解得：a=﹣1或a=1（舍） （2）解：f（x）+ log （x-1）= log （1+x）， x＞1时，它是减函数，log （1+x）＜﹣1， ∵x∈（1，+∞）时，f（x）+ log （x﹣1）＜m恒成立， ∴m≥﹣1； （3）解：由（1）得：f（x）= log （x+k）， 即log   = log （x+k）， ‎ 即 =x+k，即k= ﹣x+1在[2，3]上有解， g（x）= ﹣x+1在[2，3]上递减， g（x）的值域是[﹣1，1]， ∴k∈[﹣1，1] ‎