陕西省汉中市2020届高三第四次质量检测试题 数学（理）

陕西省汉中市2020届高三第四次质量检测试题 数学（理）

‎2020届高三第四次质量检测理科数学试题 ‎(全卷满分150分，答卷时间120分钟)‎ 第I卷 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每题给出的四个选项中，只有一项符合题意。)‎ ‎1.已知集合，则 A.(－1，3) B.[3，4) C.(－∞，3)∪[4，＋∞) D. (－∞，－1)∪(3，＋∞)‎ ‎2.若复数z的共轭复数z满足：，则复数z等于 A.1＋i B.－1＋i C.1－i D.－1－i ‎3.若向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)，c＝(－1，2)，则c等于 A. B. C. D.‎ ‎4.A4纸是生活中最常用的纸规格。A系列的纸张规格特色在于：①A0、A1、A2、••• 、A5，所有尺寸的纸张长宽比都相同。②在A系列纸中，前一个序号的纸张以两条长边中点连线为折线对折裁剪分开后，可以得到两张后面序号大小的纸，比如1张A0纸对裁后可以的到2张A1纸，1张A1纸对裁可以得到2张A2纸，以此类推。这是因为A系列的纸张长宽比为这一特殊比例，所以具备这种特性。已知A0纸规格为：84.1厘米×118.9厘米()。那么A4纸的长度为 A.14.8厘米 B.21厘米 C.25.1厘米 D.29.7厘米 ‎5.如果一组数中每个数加上同一个非零常数，则这一组数的 A.平均数不变，方差不变 B.平均数改变，方差改变 C.平均数不变，方差改变 D.平均数改变，方差不变 ‎6.设，则 A.b>a>c B.a>b>c C.b>c>a D.a>c>b ‎7.给出三个命题：①直线上有两点到平面的距离相等，则直线平行于平面；②夹在两平行平面间的异面直线段的中点的连线平行于这个平面；③过空间一点必有唯一的平面与两异面直线平行。正确的是 A.②③ B.①② C.①②③ D.②‎ ‎8.函数f(x)＝x|x|－sin2x的大致图像是 ‎9.点M到定点F(2，0)的距离和它到定直线x＝8的距离之比为1：2，则M的轨迹方程是 A.y2＝8x B.y2＝－8(x－4) C. D.‎ ‎10.已知函数，若方程在区间(0，π)内的解为x1、x2(x10)的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为。‎ ‎(1)求抛物线C的方程；‎ ‎(2)若点M的横坐标为，直线l：与抛物线C有两个不同的交点A、B，l 与圆Q有两个不同的交点D、F，求时，的最小值。‎ ‎(二)选考题：本题10分，请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。‎ ‎22.(10分)选修4－4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，己知三点0(0，0)，A(2，)，B()。‎ ‎(1)求经过O，A，B的圆C1的极坐标方程；‎ ‎(2)以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为(为参数)，若圆C1与圆C2外切，求实数a的值。‎ ‎23.(10分)选修4－5：不等式选讲 己知f(x)＝|x＋1|＋|x－1|。‎ ‎(1)求不等式f(x)<4的解集；‎ ‎(2)若不等式f(x)－|a＋1|<0有解，求a的取值范围。‎