湖南省娄底市娄星区2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷 含答案

湖南省娄底市娄星区2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷 含答案

数学试题 时量：120分钟 总分：150分 一、 选择题（每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案）‎ ‎1.不等式的解集是( )‎ A. B. ‎ C. D. 或 ‎2.设,则( )‎ A. M N B. M > N C. M < N D. M N ‎ ‎3.已知等差数列中,,则前5项和为( )‎ A. 5 B. 6 C. 15 D. 30‎ ‎4.若a、b、c为实数,则下列命题正确的是( )‎ A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 ‎ ‎5.已知等比数列中,,,则( )‎ A. 3 B. 15 C. 48 D. 63‎ ‎6.已知方程表示椭圆,则k的取值范围为( )‎ A. 且 B. 且 C. D. ‎ ‎7.在中,,则的形状是( )‎ A. 锐角三角形 B. 直角三角形 ‎ C. 钝角三角形 D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 ‎8.已知中,,, 则数列的通项公式是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.当时，不等式 恒成立，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知等差数列的前项和为，满足，且,则中最大的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.设、是椭圆E：的左、右焦点 , P为直线上一点, 是底角为的等腰三角形,则E的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.如果不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间(﹣3，3）的子集，则实数a的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.在等比数列中,已知,则___ ___‎ ‎14.已知 的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 若 ,, 则 ．‎ ‎15.若关于x的不等式的解集是, 则_____ _．‎ ‎16.已知数列,定义使为整数的数k叫做企盼数,则区间内所有的企盼数的和是 ‎ 三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分）‎ ‎17.(本题10分)已知椭圆C中心在原点,焦点为,,且离心率．‎ 求椭圆C的标准方程； 过的直线l交椭圆C于A,B两点,求的周长．‎ ‎18.(本题12分)已知等差数列的公差不为零,,且,,成等比数列． 1求的通项公式； 2求．‎ ‎19.（本题12分）‎ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ‎（1）求角C； ‎ ‎（2）若,的面积为，求 的周长．‎ ‎20.（本题12分）‎ 某工厂要建造一个长方体的无盖贮水池,其容积为, 深为3m, 如果池底造价为每平方米150元,池壁每平方米造价为120元, 怎么设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？‎ ‎21.（本题12分）‎ 已知数列中, 且当时， .‎ ‎(1) 求数列的通项公式；‎ ‎ (2) 若,求数列 的前n项和 ；‎ ‎22.（本题12分）‎ 已知函数． 求不等式的解集； 若不等式的解集非空,求m的取值范围．‎ 参考答案 一.选择题（本大题12小题，共60分）‎ 题号 ‎01‎ ‎02‎ ‎03‎ ‎04‎ ‎05‎ ‎06‎ ‎07‎ ‎08‎ ‎09‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A C B C B A C D B C A 二.填空题（本大题4小题，共20分）‎ ‎13、_ 4 _ 14、 15、 2 16、 2026 ‎ 三. 解答题（本大题6小题，共70分）‎ ‎17.(本题10分)‎ 已知椭圆C中心在原点,焦点为,,且离心率．‎ 求椭圆C的标准方程； 过的直线l交椭圆C于A,B两点,求的周长 解析：因为,,, 所以, 得到又椭圆的焦点在x轴上, 所以求椭圆的标准方程为． 因为的直线l交椭圆于两点, 根据椭圆的定义得的周长等于．‎ ‎18.(本题12分)‎ 已知等差数列的公差不为零,,且,,成等比数列． 1求的通项公式； ‎ ‎2求．‎ 解析：设等差数列的公差为, 由题意,,成等比数列,, ,化为, ,,解得． ． 由可得,可知此数列是以25为首项,为公差的等差数列．‎ ‎ ．‎ ‎19.(本题12分)‎ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ‎（1）求角C； ‎ ‎（2）若,的面积为，求 的周长 解析:(1)由已知及正弦定理得，，‎ 即．故．‎ 可得，所以．‎ ‎（2）由已知，．又，所以．‎ 由已知及余弦定理得．故，从而．‎ 所以的周长为．‎ ‎20.(本题12分)‎ 某工厂要建造一个长方体的无盖贮水池,其容积为, 深为3m, 如果池 底造价为每平方米150元,池壁每平方米造价为120元, 怎么设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？‎ 解析:,设长方体的长宽分别为x,y, 则,可得 ． 水池总造价 元 当且仅当,时取等号． 设计水池底面为边长为20m的正方形能使总造价最低,最低造价是297600元．‎ ‎21.(本题12分)‎ 已知数列中, 且当时， .‎ ‎(1) 求数列的通项公式；‎ ‎(2) 若,求数列 的前n项和 ；‎ 解析: （1）由题可知数列是个等比数列, 公比q=2, 所以 ‎ ‎（2）‎ 所以 ‎ 则 ‎ 两式相减得 可得 ‎ ‎22.(本题12分)‎ 已知函数． 求不等式的解集； 若不等式的解集非空,求m的取值范围．‎ 解析: ,‎ ‎, 当时,,解得； 当时,恒成立,故； 综上,不等式的解集为． 原式等价于存在使得成立, 即, 设． 由知, 当时,,其开口向下,对称轴方程为, ； 当时,,其开口向下,对称轴方程为, ‎ ‎； 当时,,其开口向下,对称轴方程为, ； 综上,, 的取值范围为