数学理卷·2018届山东省淄博一中高三上学期期中考试（2017

数学理卷·2018届山东省淄博一中高三上学期期中考试（2017

‎2017—2018学年度第一学期高三期中考试 ‎ 数学（理）试卷 2017-11‎ 一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分）‎ ‎1.已知集合A={x|x2-3x-10<0}，B={x|y=ln(x-2)}，则A错误！未找到引用源。(CRB)=（ ）‎ A.(2,5) B. (-2,2] C. [2,5) D.(-2,2)‎ ‎2. 有6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ）‎ A. 144 B. 错误！未找到引用源。 24错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 72 D. 120错误！未找到引用源。‎ ‎3. 下列说法错误的是（ ）‎ A. 是或的充分不必要条件 B. 若命题，则 C. 线性相关系数的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越强 D. 用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之和 ‎4.数列{an}满足a1=2，a2=1，并且，则数列{an}的第100项为（ ） A. B. C. D. ‎ ‎5.已知x、y满足约束条件，则|3x+4y-12|的最小值为（ ）‎ A. 5 B. ‎12 C. 6 D. 4 ‎ ‎6、已知函数，若对任意，都存在实数，使得，则实数a的取值范围是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.在中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若a2+b2=‎2014c2，则的值为（ ） A. 0 B. ‎1 C. 2013 D. 2014 ‎ ‎8.数列{an}，对于任意m,n，满足am+n=am+an，a2=2，那么的值为（ ） A. B. C. D. ‎ ‎9.在中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，，，a=3，，则b等于（ ） A. B‎.2 C. D. ‎ ‎10.如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=1，P是对角线AC上的一点，，过点P的直线分别交DA的延长线，AB，DC于M，E,N.若，则‎2m+3n的最小值是（ ） A. B. C. D. ‎ ‎11.已知向量，，满足||=1，，，若||=，||的最大值和最小值分别为m，n，则m+n等于（ ）‎ A. B‎.2 C. D. ‎ ‎12.定义在（0，+）上的函数f（x）的导函数为f’（x），且满足f’(x)(xlnx2)>‎2f(x)，则（ ）‎ A. ‎6f(e)>‎2f(e3)>‎3f(e2) B. ‎6f(e)< ‎3f(e2) <‎2f(e3) ‎ C. ‎6f(e)> ‎3f(e2)>‎2f(e3) D. ‎6f(e)<‎2f(e3)<‎3f(e2) ‎ 二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）‎ ‎13、展开式的常数项为 ‎ ‎14、已知数列的前n项和为，若函数 的最大值为,且满足，则数列的前2017项之积= ‎ ‎15、已知O为的外接圆的圆心，,若，‎ 且，则= ‎ ‎16、已知函数h(x)= ，若 在上有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为 .‎ 三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）‎ ‎17、（本题满分10分）已知内角的对边分别是，且满足。 （I） 求角A的大小；‎ ‎（Ⅱ）若的面积为，且，求a.‎ ‎18、（本题满分12分）‎ 已知数列的前n项和为，且a1=1,an>0.‎ ‎（1）求a2的值，并证明是等比数列；‎ ‎（2）设求Tn.‎ ‎19、（本题满分12分）‎ 已知数列的前n项和为，且满足.‎ （1） 求；（2）设数列的前n项和为，求证：.‎ ‎20、某淘宝店经过对春节七天假期的消费者进行统计，发现在金额不超过1000元的消费者中男女比例为，该店按此比例抽取了100名消费者进行进一步分析，得到下表女性消费情况：‎ 消费金额(元)‎ 人数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎47‎ ‎3‎ 男性消费情况：‎ 消费金额(元)‎ 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎10‎ ‎3‎ ‎2‎ 若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”‎ ‎(1)分别计算女性和男性消费的平均数，并判断平均消费水平高的一方“网购达人”出手是否更阔绰？‎ ‎(2)根据以上统计数据填写如下列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关”.‎ 女性 男性 合计 ‎“网购达人”‎ ‎“非网购达人”‎ 合计 附： .‎ ‎21、（本题满分12分）已知函数其中.‎ ‎（1）当时，求证：；‎ ‎（2）对任意，存在，使 成立，求a的取值范围.（其中e是自然对数的底数，e=2.71828）‎ ‎22、设函数.‎ ‎（1）若函数在区间上是单调递增函数，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）若函数有两个极值点,求证: .‎ 参考答案：‎ ‎1-5：BBDDA 6-10： ACDAC 11-12： CB ‎13、160 14、4 15、10 16、‎ ‎17、（1） （2）‎ ‎18、【解答】解：（ I）令n=2，得，‎ 化简得： ∵an＞0， ∴a2=3‎ 由题意得…‎ 整理得：（Sn﹣Sn﹣1）（Sn﹣4Sn﹣1）=0‎ ‎∴an（Sn﹣4Sn﹣1）=0…，∴an＞0，∴‎ ‎∴{Sn}是等比数列 ‎ ‎（ II）由（ I）知，…‎ ‎∴…‎ ‎19、（1） （2）‎ ‎20、试题解析：‎ ‎(1)女消费者消费平均数 ‎.‎ 男消费者消费平均数.‎ 虽然女消费者消费水平较高，但“女网购达人”平均消费水平(为712)，低于“男网购达人”平均消费水平(为790)，所以“平均消费水平”高的一方“网购达人”出手不一定更阔绰.‎ ‎(2) 列联表如下所示：‎ 假设“是否为‘网购达人’与性别无关”，‎ 则，‎ 因为，‎ 所以在犯错误的概率不超过的前提下可以认为“是否为‘网购达人’与性别有关”.‎ ‎21、（1）证明略 （2）a的取值范围是 ‎22、（1）解：∵函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，‎ ‎∴f′（x）=2x+≥0，化为：a≥﹣2x2﹣2x，x∈[1，+∞）．‎ 令g（x）=﹣2x2﹣2x，则g（x）=﹣2+≤﹣4，x=1时取等号．‎ ‎∴a≥﹣4． ∴实数a的取值范围是[﹣4，+∞）．‎ ‎（2）证明：f′（x）=在区间（﹣1，+∞）上有两个不相等的实数根，‎ 即方程2x2+2x+a=0在区间（﹣1，+∞）上有两个不相等的实数根．‎ 记g（x）=2x2+2x+a，则，解得．‎ ‎∴x1+x2=﹣1，+a=0．x2=∈，‎ ‎∴==，‎ 令h（x）=，x∈．‎ h′（x）=+2ln（x+1）．‎ 记p（x）=+2ln（x+1）．∴p′（x）=，‎ 分母＞0，分子u（x）=2x2+6x+2=2﹣在x∈上单调递增．‎ ‎=﹣0，u（0）=2＞0，‎ 因此函数p′（x）存在唯一零点x0∈，使得p′（x0）=0．‎ 当 x∈，p′（x）＜0；当x∈（x0，0）时，p′（x）＞0．‎ 而p（x）在，单调递减，在（x0，0）单调递增．‎ 而p（0）=0，=1﹣2ln2＜0，∴p（x）min=p（x0）＜0．‎ ‎∴h′（x）＜0，∴函数h（x）在上单调递减．‎ ‎∴h（0）＜h（x）＜，可得：0＜h（x）＜ln2，‎ 即0＜＜﹣+ln2．‎