安徽省皖南八校2013届高三第二次联考（12月）数学（文）试题

安徽省皖南八校2013届高三第二次联考（12月）数学（文）试题

皖南八校2013届高三第二次联考 数学试卷（文）‎ 考生注意：‎ ‎1. 本试卷分第I卷（选择題）和第II卷（非选择題）两部分，满分150分.考试时间120分钟.‎ ‎2. 答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.‎ ‎3. 考生作答时,请将答案答在答题卷上.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答題卷上对应題目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答 第I卷(选择题共50分）‎ 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 等于 A.1+i B.—1+i C i-1 D.－1—i ‎2. 已知全集U=R，集合，集合I,则等于 ‎ A. B. c. d ‎3. 某地区共有10万户居民,该地区城市住户与农村住户之比为4：6，根据分层抽样方法，调查 了该地区1 000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户 中无冰箱的总户数约为 ‎ 城市 农村 有冰箱 ‎356(户）‎ ‎440(户)‎ 无冰筘 户）‎ ‎160(户)‎ A. 0. 24万户 B 1. 6万户 C. 1. 76万户 D. 4. 4万户 ‎4. 已知向量i=(l,0)，j= (0,1),则与垂直的向量是 A i—2j B 2i-j C 2i+j D. i+2j ‎5. 双曲线的渐近线与圆相切,则正实数a的值为 ‎ A, B. C. D.‎ ‎6. 已知变量x,y满足条件，则的最小值是 A. 6 B. 4 C. 3 D.2‎ ‎7. 函数是 A 周期为的奇函数 B.周期为的偶函数 C,周期为的奇函数 D.周期为的偶函数 ‎8. 如图,三棱锥A—BCD的底面为正三角形，侧面ABC与底面垂直且 AB=AC,已知其正(主)视图的面积为2,则其侧(左)视图的面积为 a. B C. D.‎ ‎9. 定义：数列{an}前n项的乘积，数列，则下面的等式中正确的是 ‎ A. B C D.‎ ‎10. 已知函数是上的奇函数且满足，则 的值为 a.0 B 1 C. 2 d.4‎ 第II卷(非选择题共100分）‎ 二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷中的横线上.‎ ‎11. 已知角a的终边经过点P(x,- 6),且tan a=,则x的值为 __▲__.‎ ‎12. 若抛物线y2=2x上的一点M到坐标原点O的距离为，则点M到该抛物线焦点的距离为__▲__ .‎ ‎13. 如图所示是一个箅法的流程图，则输出s的值是__▲__.‎ ‎14. 若随机事件A、B互斥，A、B发生的概率均不等于0,且分别为,则实数z的取值范围为__▲__.‎ ‎15. 若函数对定义域的每一个值x1，都存在唯一的x2,使:y= 成立,则称此函数为“滨湖函数”.下列命题正确的是 __▲__ (把你认为正确的序号都填上）‎ ‎①y=x是“滨湖函数、‎ ‎②y=是“滨湖函数”；‎ ‎③是“滨湖函数”；‎ ‎④是“滨湖函数”；‎ ‎⑤都是“滨湖函数”,且定义域相等,则是“滨湖函数”.‎ 三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答 题卷上的指定区域内.‎ ‎16. (本小题满分12分）‎ 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填人的部分数据如下表：‎ ‎(1) 请将上表数据补全,并直接写出函数f(x)的解析式；‎ ‎(2) 在ΔABC中,角A,B,C的对边分别是a,b，c,若,求b,c ‎17. (本小题满分12分）‎ 某市举行了“高速公路免费政策”满意度测评,共有1万人参加了这次测评(满分100分，得 分全为整数).为了解本次测评分数情况,从中随机抽取了部分人的测评分数进行统计，整理 见下表：‎ 组別 分组 频数 频率 ‎1‎ ‎[50,60)‎ ‎60‎ ‎0.12‎ ‎2‎ ‎[60,70〉‎ ‎120‎ ‎0. 24‎ ‎3‎ ‎[70,80)‎ ‎180‎ ‎0. 36‎ ‎4‎ ‎[80,90)‎ ‎130‎ c ‎5‎ ‎[90,100]‎ a ‎0.02‎ 合计 b ‎1.00‎ ‎(1) 求出表中a,b,r的值；‎ ‎(2) 若分数在60分以上(含60分)的人对“高速公路免费政策”表示满意，现从全市参加了这 次满意度测评的人中随机抽取一人，求此人满意的概率；‎ ‎(3) 请你估计全市的平均分数.‎ ‎18 (本小题满分13分）‎ 如图,在边长为a的菱形ABCD中，PC丄平面ABCD，,E是PA的中点.‎ ‎(1) 求证：平面PBD丄平面PAC ‎(2) 求三棱锥P-ECB的体积.‎ ‎19. (本小题满分12分） ‎ 已知函数 ‎(1) 求函数f(x)在处的切线方程.‎ ‎(2) 若方程在上有两个不同的解,求t的取值范围.‎ ‎20. (本小题满分13分）‎ 已知椭圆的离心率，长轴长为6,0为坐标原点.f1 ,F2分别为椭圆的左，右焦点.‎ ‎(1) 求椭圆c的方程；‎ ‎(2) 若P为椭圆C上的一点，直线PF2交椭圆于另一点Q,试问是否存在P点使|PF1|= |PQ|，若存在求ΔPF1Q的面积；否则说明理由.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎21. (本小题满分13分）‎ 已知函数，设曲线y=f(x)在点处的切线与X轴的交点为为正数).‎ ‎(1) 试用xn表示xn+1；‎ ‎(2) 若，记，证明{an}是等比数列，并求数列{xn}的通项公式.‎