2017-2018学年江西省吉安市高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年江西省吉安市高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版

吉安市高二下学期期末教学质量检测 数学（文科）试卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知集合，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知复数，则“”是“为纯虚数”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3.命题“，”的否定为（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎4.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框内的条件可以为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理（ ）‎ A．结论正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．大前提、小前提、结论都不正确 ‎6.若，，，则，，的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.某射手射击一次命中的概率为，连续两次射击均命中的概率是，已知该射击手某次射中，则随后一次射中的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.曲线作线性变换后得到的回归方程为，则函数的单调递增区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.函数的零点所在的大致区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.定义在上的函数满足，当时，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.设，，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若复数满足，则的虚部为 ．‎ ‎14.在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为 ．‎ ‎15.若点在曲线（为参数，）上，则的最小值是 ．‎ ‎16.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上纹起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，……，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.已知集合，，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎18.为了巩固全国文明城市创建成果，今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共名进行调查，调查结果如下：‎ 支持 反对 合计 男性 女性 合计 ‎（1）根据以上数据，判断是否有的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关；‎ ‎（2）现从参与调查的女户主中按分层抽样的方法抽取人进行调查，分别求出所抽取的人中持“支持”和“反对”态度的人数；‎ ‎（3）现从（2）中所抽取的人中，再随机抽取人赠送小礼品，求恰好抽到人持“支持”态度的概率？‎ 参考公式：，其中.‎ 参考数据：‎ ‎19.证明下列不等式.‎ ‎（1）当时，求证：；‎ ‎（2）设，，若，求证：.‎ ‎20.对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点.‎ ‎（1）当，时，求的不动点；‎ ‎（2）若对于任何实数，函数恒有两相异的不动点，求实数的取值范围.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若对于一切，均有成立，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于，两点.‎ ‎（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若点的极坐标为，求的面积.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若的解集包含，求的范围.‎ 吉安市高二下学期期末教学质量检测 数学试卷（文科）参考答案 一、选择题 ‎1-5: ACCBC 6-10: DABDA 11、12：CD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）∵，，∴.‎ ‎（2）①当时，，符合，‎ ‎②当时，，∵，∴，解得，‎ ‎③当时，，此时，不成立.‎ 综上，或.‎ ‎18.解：（1），‎ ‎∴没有的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与性别有关.‎ ‎（2）抽取的名女户主中，持 “支持”态度的有人，‎ 持反对态度的有人.‎ ‎（3）.‎ ‎19.证明：（1）要证；‎ 即证，‎ 只要证，‎ 只要证，‎ 只要证，由于，只要证，‎ 最后一个不等式显然成立，所以； ‎ ‎（2）因为，，，所以，‎ ‎，‎ 当且仅当，即时，等号成立，所以.‎ ‎20.解：∵，‎ ‎（1）当，时，.‎ 设为其不动点，即.‎ 则.∴，的不动点是，.‎ ‎（2）由得：.由已知，此方程有两相异实根，恒成立，‎ 即.‎ 也即对任意恒成立.‎ ‎∴，即，整理得，‎ 解得：.‎ ‎21.解：（1）∵，∴，∴，∴的解集为，‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴当时，恒成立，∴，‎ ‎∴对一切均有成立，‎ 又，‎ 当且仅当时，等号成立.‎ ‎∴实数的取值范围为.‎ ‎22.解：（1）因为直线的参数方程为，得，‎ 故直线的普通方程为，‎ 又曲线的极坐标方程为，即，‎ 因为，，∴，即，‎ 故曲线的直角坐标方程为.‎ ‎（2）因为点的极坐标为，∴点的直角坐标为，∴点到直线的距离.‎ 将，代入中得，，，‎ ‎，‎ ‎∴的面积.‎ ‎23.解：（1）当时，可化为：，‎ ‎①当时，不等式为：，解得：，故，‎ ‎②当时，不等式为：，解得：，故，‎ ‎③当时，不等式为：，解得：，故.‎ 综上，原不等式的解集为：.‎ ‎（2）∵的解集包含，∴在内恒成立，‎ ‎∴在内恒成立，‎ ‎∴在内恒成立，‎ ‎∴，解得，即的取值范围为. ‎