2019高三数学理北师大版一轮课时分层训练64　二项式定理

2019高三数学理北师大版一轮课时分层训练64　二项式定理

课时分层训练(六十四)　二项式定理 ‎(对应学生用书第325页)‎ A组　基础达标 一、选择题 ‎1．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为(　　)‎ A．30　　 B．20　　　　C．15　　　　D．10‎ C　[(1＋x)6的展开式的第(r＋1)项为Tr＋1＝Cxr，则x(1＋x)6的展开式中含x3的项为Cx3＝15x3，所以系数为15.]‎ ‎2．若二项式的展开式的二项式系数之和为8，则该展开式每一项的系数之和为(　　)‎ A．－1 B．1 ‎ C．27 D．－27‎ A　[依题意得2n＝8，解得n＝3.取x＝1得，该二项展开式每一项的系数之和为(1－2)3＝－1，故选A.]‎ ‎3．若二项式展开式中的第5项是常数，则自然数n的值为(　　)‎ A．6 B．10‎ C．12 D．15‎ C　[由二项式展开式的第5项C()n－4＝16Cx是常数项，可得－6＝0，解得n＝12.]‎ ‎4．1－90C＋902C－903C＋…＋(－1)k90kC＋…＋9010C除以88的余数是(　　)‎ A．－1 B．1‎ C．－87 D．87‎ B　[1－90C＋902C－903C＋…＋(－1)k90kC＋…＋9010C＝(1－90)10＝8910＝(88＋1)10＝8810＋C889＋…＋C88＋1，∵前10项均能被88整除，∴余数是1.]‎ ‎5．已知的展开式中含x的项的系数为30，则a＝(　　) ‎ ‎【导学号：79140349】‎ A. B．－ ‎ C．6 D．－6‎ D　[Tr＋1＝C()5－r·＝C(－a)rx，由＝，解得r＝1.由C(－a)＝30，得a＝－6.故选D.]‎ ‎6．若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，则实数m的值为(　　)‎ A．1或3 B．－3‎ C．1 D．1或－3‎ D　[令x＝0，得a0＝(1＋0)6＝1.令x＝1，得(1＋m)6＝a0＋a1＋a2＋…＋a6.又a1＋a2＋a3＋…＋a6＝63，∴(1＋m)6＝64＝26，∴1＋m＝±2，∴m＝1或m＝－3.]‎ ‎7．已知C＋2C＋22C＋23C＋…＋2nC＝729，则C＋C＋C＋…＋C等于(　　)‎ A．63 B．64 ‎ C．31 D．32‎ A　[逆用二项式定理，得C＋2C＋22C＋23C＋…＋2nC＝(1＋2)n＝3n＝729，即3n＝36，所以n＝6，‎ 所以C＋C＋C＋…＋C＝26－C＝64－1＝63.]‎ 二、填空题 ‎8．(2018·太原模拟(二))的展开式中常数项是________．‎ ‎－161　[的展开式中常数项为C(－1)1C·22＋C(－1)3C·21＋C(－1)5＝－120－40－1＝－161.]‎ ‎9．(2017·浙江高考)已知多项式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，则a4＝________，a5＝________.‎ ‎16　4　[a4是x项的系数，由二项式的展开式得 a4＝C·C·2＋C·C·22＝16；‎ a5是常数项，由二项式的展开式得a5＝C·C·22＝4.]‎ ‎10．(2018·长沙模拟(二))若x10－x5＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a10(x－1)10，则a5＝________. ‎ ‎【导学号：79140350】‎ ‎251　[x10－x5＝[(x－1)＋1]10－[(x－1)＋1]5，则a5＝C－C＝252－1＝251.]‎ ‎11．二项式的展开式的第二项的系数为－，则x2dx的值为________．‎ 　[∵Tr＋1＝C(ax)6－r＝Ca6－r·x6－r，‎ ‎∴第二项的系数为Ca5·＝－，∴a＝－1，‎ ‎∴x2dx＝x2dx＝x3＝.]‎ B组　能力提升 ‎12．已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10.若数列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈Z)是一个单调递增数列，则k的最大值是(　　)‎ A．5 B．6 ‎ C．7 D．8‎ B　[由二项式定理知an＝C(n＝1,2,3，…，n)．‎ 又(x＋1)10展开式中二项式系数最大项是第6项，‎ 所以a6＝C，则k的最大值为6.]‎ ‎13．(2017·广东肇庆三模)(x＋2y)7的展开式中，系数最大的项是(　　)‎ A．68y7 B．112x3y4‎ C．672x2y5 D．1 344x2y5‎ C　[设第r＋1项系数最大，则有 即 即解得 又因为r∈Z，所以r＝5.所以系数最大的项为T6＝Cx2·25y5＝672x2y5.故选C.]‎ ‎14．在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝(　　)‎ A．45 B．60 ‎ C．120 D．210‎ C　[在(1＋x)6的展开式中，xm的系数为C，在(1＋y)4的展开式中，yn的系数为C，故f(m，n)＝C·C，‎ 所以f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)‎ ‎＝CC＋CC＋CC＋CC＝120.]‎ ‎15．(2018·郑州二测)已知幂函数y＝xa的图像过点(3,9)，则的展开式中x的系数为________．‎ ‎112　[由幂函数的图像过点(3,9)，可得a＝2.则展开式的第r＋1项为Tr＋1＝C(－)r＝(－1)rC·28－rx，由r－8＝1，得r＝6，故含x的项的系数为C×22×(－1)6＝112.]‎ ‎16．若的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________. ‎ ‎【导学号：79140351】‎ ‎2　[的展开式的通项为Tr＋1＝C(ax2)6－r·＝Ca6－rbrx12－3r，令12－3r＝3，得r＝3.‎ 由Ca6－3b3＝20得ab＝1，所以a2＋b2≥2ab＝2，故a2＋b2的最小值为2.]‎