专题12-2 古典概型（测）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测

专题12-2 古典概型（测）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测

‎2018年高考数学讲练测【新课标版理 】【测】第十二章 概率与统计 第02节 古典概型 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）‎ ‎1. 为丰富少儿文体活动，某学校从篮球，足球，排球，橄榄球中任选2种球给甲班学生使用，剩余的2种球给乙班学生使用，则篮球和足球不在同一班的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎2.从这四个数中随机取出两个数组成一个两位数，则组成的两位数是的倍数的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】从这四个数中随机取出两个数组成一个两位数共有种不同的方法，其中组成的两位数是的倍数的有种，所以其概率为，故选C.‎ ‎3. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之(不超过3%)，现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕粒，若这批米合格，则不超过（ ）‎ A. 粒 B. 粒 C. 粒 D. 粒 ‎【答案】B ‎【解析】由已知可得 不超过 ，故选B.‎ ‎4. 有一个正方体的玩具，六个面分别标注了数字，甲乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为，再由乙抛掷一次，朝上数字为，若就称甲、乙两人“默切配合”，则甲、乙两人“默切配合”的概率（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意得总事件数为 ;而满足事件数为 ,因此所求概率为 ,选D.‎ ‎5. 公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是：‎ ‎3.1415926＜＜3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”,这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们从小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6随机选取两位数字，整数部分3不变，那么得到的数字大于3.14的概率为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎6. 从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量垂直的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】所取的数对共有： 种，‎ 两向量垂直，则： ，‎ 则满足题意的实数对为： ，共有3种，‎ 由古典概型公式可得，满足题意的概率为： .‎ 本题选择B选项.‎ ‎7. 假设你和同桌玩数字游戏，两人各自在心中想一个整数，分别记为，且．如果满足 ‎，那么就称你和同桌“心灵感应”，则你和同桌“心灵感应”的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎8. 在分别标有号码2，3，4，…，10的9张卡片中，随机取出两张卡片，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】Ｃ．‎ ‎【解析】根据排列组合数的定义知，从９张卡片随机取出两张总共有种；而其中较大标号被较小标号整除的情况有：２、４；２、６；2、8；2、10；3、6；3、9；4、8；5、10，共8种.由古典概型的计算公式知，.‎ ‎9. 袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为4个小球随机选3个共有种不同选法，其中能构成等比数列的三个数分别为2，3，4；2，4，6，有两种不同的选法，所以根据古典概型概率公式得： ，故选B．‎ ‎10. 某公司准备招聘一批员工，有人经过初试，其中有人是与公司所需专业不对口，其余都是对口专业，在不知道面试者专业情况下，现依次选取人进行第二次面试，则选取的第二人与公司所需专业不对口的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】经过初试的20人依次选择2人面试，有种不同的选择方法，‎ 第一个人面试之后，第二个人与公司所需专业不对口的选法分两类：‎ 第一类：第一个人与公司所需专业对口，共有种可能；‎ 第二类：第一个人与公司所需专业不对口，共有种可能，‎ 结合古典概型公式可得：选取的第二人与公司所需专业不对口的概率是.‎ 本题选择C选项.‎ ‎11. 抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，其4个面分别标有数字1，2，3，4，记每次抛掷朝下一面的数字中较大者为（若两数相等，则取该数），平均数为，则事件“”发生的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎12. 如果一个位十进制数…的数位上的数字满足“小大小大…小大”的顺序，即满足： ，我们称这种数为“波浪数”.从1,2,3,4,5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数，这个数为“波浪数”的概率是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据题意，分析可得在“波浪数”中，十位数字，千位数中必有一个是，另一数是或，另一数是时，将与放在千位、十位上，有种情况，剩余的放在其余三个数位上，有种情况，则此时的“波浪数”有个；‎ 另一数时， 必须相邻，有四个“波浪数”，‎ 则由可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为，‎ 所以构成的“波浪数”的概率为，故选A。‎ 二、填空题 ‎13.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有个点的正方体玩具）先后抛掷次，则出现向上的点数之和小于的概率是_____．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】将先后两次点数记为，则基本事件共有（个），‎ 其中点数之和大于等于有，共种，‎ 则点数之和小于共有种，所以概率为．‎ ‎14.从，，，任取两个不同的数值，分别记为，，则为整数的概率为______.‎ ‎【答案】‎ ‎15. （古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土，土克水，水克火，火克金”，从这五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】五种抽出两种的抽法有种，相克的种数有5种，故不相克的种数有5种，故五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是，故答案为.‎ ‎16. 袋子中有大小、质地相同的红球、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，若摸出红球，得10分，摸出黑球，得5分，则3次摸球所得总分至少是25分的概率是___．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】一共有8种不同的结果,列举如下:(红,红,红), (红,红,黑), (红,黑,红), (红,黑,黑), (黑,红,‎ 红), (黑,红,黑), (黑,黑,红), (黑,黑,黑),其中总分至少是25分的有(红,红,红), (红,红,黑), (红,黑,红), (黑,红,红)共4种,所以所求概率为,故填.‎ 三、解答题 ‎ ‎17. 【2018辽宁凌源市实验中学、凌源二中联考】“糖尿病”已经成为日渐多发的一种疾病，其具有危害性大且难以完全治愈的特征．为了更好的抑制“糖尿病”多发的势头，某社区卫生医疗机构针对所服务居民开展了免费测血糖活动，将随机抽取的10名居民均分为， 两组（组：4.3,5.1,4.6,4.1,4.9； 组：5.1,4.9,4.0,4.0,4.5）．‎ ‎（1）通过提供的数据请判断哪一组居民的血糖值更低；‎ ‎（2）现从组的5名居民中随机选取2名，求这2名中至少有1名的血糖值低于4.5的概率．‎ ‎18．【2018江西临川市第二中模拟】据统计，目前微信用户已达10亿，2016年，诸多传统企业大佬纷纷尝试进入微商渠道，让这个行业不断地走向正规化、规范化.2017年3月25日，第五届中国微商博览会在山东济南舜耕国际会展中心召开，力争为中国微商产业转型升级，某品牌饮料公司对微商销售情况进行中期调研，从某地区随机抽取6家微商一周的销售金额（单位：百元）的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.‎ ‎（1）若销售金额（单位：万元）不低于平均值的微商定义为优秀微商，其余为非优秀微商，根据茎叶图推断该地区110家微商中有几家优秀？‎ ‎（2）从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，求恰有1家是优秀微商的概率.‎ ‎（2）从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，有种，‎ 设“恰有1家是优秀微商”为事件A，则事件A包含的基本事件个数为种，‎ 所以.‎ 即恰有1家是优秀微商的概率为。‎ ‎19. 【2018陕西西安中学模拟】某校从高一年级学生中随机抽取40中学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段： ， ，…， 所得到如图所示的频率分布直方图.‎ ‎（1）求图中实数的值；‎ ‎（2）若该校高一年级共有640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；‎ ‎（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.‎ ‎【解析】(1)由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1.‎ 解得a=0.03.‎ ‎ (2)根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为1−10×(0.005+0.01)=0.85由于该校高一年级共有学生640人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85=544人 .‎ ‎(3)成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05=2人,分别记为A,B，成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1=4人,分别记为C,D,E,F.‎ 若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生,则所有的基本事件有：(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共15种.‎ 如果两名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[40,50)分数段内,另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.‎ 记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M,则事件M包含的基本事件有：(A,B),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共7种.所以所求概率为P(M)= .‎ ‎20. 【2018广西河池高级中学模拟】海关对同时从A、B、C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测. ‎ 地区 A B C 数量 ‎50‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎(1)求这6件样品中来自A、B、C各地区商品的数量；‎ ‎(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．‎ ‎【解析】（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是，‎ 所以样本中包含三个地区的个体数量分别是，，，‎ 所以三个地区的商品被选取的件数分别为1，3，2‎ ‎ ‎