2018-2019学年辽宁省抚顺市第十中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年辽宁省抚顺市第十中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

‎ 抚顺十中2018-2019学年度（下）期中考试 高（二）数学试题（理科）‎ 命题人 注意事项：本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，考试时间为120分钟,满分150分。‎ 第I卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知复数为纯虚数，则 （　　　）‎ A. 0 B. ‎3 ‎ C. 0或3 D. 4‎ ‎2．下列求导数运算正确的是 （　　　）‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是 （ ）。‎ A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度；‎ ‎ C.假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。‎ ‎4．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） ‎ A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 ‎5．设函数的导函数为，且，则等于 （　　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N(90，a2‎ ‎)(a>0,试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为 ( )‎ A．600 B．‎400 C．300 D．200 ‎ ‎7．教育部选派3名中文教师到外国任教中文，有4个国家可供选择，每名教师随机选择一个国家，则恰有2名教师选择同一个国家的概率为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．若随机变量，且，则的值是 (　 　)‎ A． B． C． D．‎ ‎9.将5名大学生分配到3个乡镇去任职,每个乡镇至少一名,不同的分配方案种数为 (  )‎ A.150   B.240    C.60   D.120‎ ‎10.给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）‎ ‎（1）“若则”类比推出“若，则”；‎ ‎（2）“若则复数”类比推出“若，则”；‎ ‎（3）“若则”类比推出“若，则”；‎ 其中类比结论正确的个数是 （　　 　）‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ 11． ‎,则（ ) A．0　　 B．‎-1　　‎ 　　 C．1　　　　 D．‎ ‎12．已知函数的定义域为R，且满足，其导函数，当时，，且则不等式的解集为 ( ) ‎ A．(－∞, －2) B．(2,+∞) C．(－2,2) D．(－∞,－2)∪(2,+∞) ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分。‎ ‎13．已知，则 展开式中的系数为___________．‎ ‎14．已知凸n边形有（）条对角线，则 .‎ ‎15．右图是函数的导函数的图象，给出下列命题：‎ ‎①是函数的极值点；‎ ‎②是函数的最小值点；‎ ‎③在处切线的斜率小于零；‎ ‎ ④在区间上单调递增. 则正确命题的序号是___________．‎ 16． 已知函数在处的切线平行于x轴，则f(x)的极大值与极小值的差为 ‎ .‎ 三、解答题：本题共6题，满分70分。‎ ‎17．（本小题满分10分）已知为实数．（1）若，求；‎ ‎（2）若，求，的值．‎ 18． ‎（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎ (Ⅰ）求的最小值；‎ ‎ (Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.‎ 18． ‎（本小题满分12分）‎ ‎　　　“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（i=1,2，…，6），如表所示：‎ 试销单价x（元）‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 产品销量y（件）‎ q ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ 已知．.‎ ‎（Ⅰ）求出q的值；‎ ‎（Ⅱ）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程；‎ ‎（Ⅲ）用表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值．当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取2个，求“好数据”至少有一个的概率．‎ ‎（参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为,)‎ ‎20．（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：‎ 喜爱打球 不喜爱球 合计 男生 ‎5‎ 女生 ‎10‎ 合计 ‎50‎ 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．‎ ‎（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；‎ ‎（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；‎ ‎（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望.‎ ‎（下面的临界值表供参考）‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎ (参考公式：，其中)‎ ‎21．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an (n∈N*) .‎ ‎(1)试求S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式；‎ ‎(2)证明你的猜想.‎ ‎22.（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）讨论函数f(x)的单调性；‎ ‎（2）当函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围.‎ 抚顺十中2018-2019学年度（下）期中考试 高（二）数学试题（理科）参考答案和评分标准 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 B B B A B D C C A C C D ‎13．32 14．n-1 15.①④ 16.4‎ ‎17. 解：（1）， ；……………………………5分 ‎ （2）由条件，得，‎ ‎， 解得…………………………………10分 ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎(Ⅰ）解：的定义域为，的导数. 令，解得 ‎；令，解得.从而在单调递减，在单调递增. ‎ 所以，当时，取得最小值. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分 ‎(Ⅱ）依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立. ‎ 令， 则. 当时，因为，‎ 故是上的增函数， 所以 的最小值是，‎ 从而的取值范围是. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 ‎19.（Ⅰ），可求得．‎ ‎（Ⅱ），，‎ 所以所求的线性回归方程为．‎ ‎（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所求的线性回归方程可得，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．‎ 与销售数据对比可知满足（1,2，…，6）的共有3个“好数据”：、、．‎ 设所求事件用A表示 ，则； （基本事件略）‎ 20． ‎（本小题满分12分）‎ ‎ ‎ 21． ‎ 解：（1）∵a1=1，Sn=n2an (n∈N*) . ∴S1=a1=1; S2=1+a2=‎4a2,，∴；‎ S3=S2+a3=‎9a3, ，∴；S4=S3+a4=‎16a4, ，∴；‎ ‎ ∴.…………………………………………4分 ‎ 猜测：.…………………………………………………………………6分 ‎ (2) 用数学归纳法证明如下：‎ ‎ ①当n=1时，猜测显然正确. ……………………………………………………7分 ‎②假设当n=k时，猜测正确，即.……………………………………8分 ‎ 则当n=k+1时，‎ 由……………………………9分 ‎ ‎ ‎∴.‎ 这就是说，当n=k+1时，猜测也是正确的。‎ 由①、②知，对一切n n∈N*都有.…………………………………12分 ‎22．（1）解：由题意得 ‎①当时，令，则；令，则，‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增；‎ ‎②当时，令，则或，‎ ‎（ⅰ）当时，令，则或；令，则，‎ ‎∴在和上单调递增，在上单调递减；‎ ‎（ⅱ）当时，，∴在上单调递增；‎ ‎（ⅲ）当时，令，则或；令，则，‎ ‎∴在和上单调递增，在上单调递减；‎ ‎（2）由（1）得当时，在和上单调递增，在上单调递减，∴在处取得极大值，‎ ‎∵，∴此时不符合题意；‎ 当时，在上单调递增，∴此时不符合题意；‎ 当时，在和上单调递增，在上单调递减；‎ ‎∴的处取得极大值，∵，∴此时不符合题意；‎ 当时，在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎∵，，∴在上有一个零点，‎ ‎（ⅰ）当时，令，当时，‎ ‎∵，‎ ‎∴在上有一个零点，∴此时符合题意；‎ ‎（ⅱ）当时，当时，，‎ ‎∴在上没有零点，此时不符合题意；‎ 综上所述，实数的取值范围为. ‎