2017-2018学年广西贺州市高二上学期第一次月考数学试题（A卷）

2017-2018学年广西贺州市高二上学期第一次月考数学试题（A卷）

广西贺州市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题（A卷）‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。‎ 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－2x－3≤0}，则CUM＝(　　)‎ ‎ A．{x|－1≤x≤3}　　　 B．{x|－3≤x≤1}‎ ‎ C．{x|x＜－3或x＞1} D．{x|x＜－1或x＞3}‎ ‎2．△ABC中，若，则△ABC的形状为（）‎ ‎ A．直角三角形 B．等腰三角形 ‎ C．等边三角形 D．锐角三角形 ‎3．设a=22.5，b=log2.5，c=（）2.5，则a，b，c之间的大小关系是（　　）‎ A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．b＞a＞c ‎4．函数的零点所在的一个区间是（）‎ A． B． C．D．‎ ‎5．已知函数，若在上任取一个实数，则不等式成立的概率是（）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．下列函数中，周期为π，且在上单调递增的是(　　)‎ A．y＝tan|x| B．y＝|tanx| C．y＝sin|x| D．y＝|cosx|‎ ‎7．已知sin α＝，则cos(π－2α)＝(　　)‎ A．－ B．－ C． D． ‎8．已知向量a＝(3,4)，b＝(2，－1)，若向量a＋xb与－b垂直，则x的值为(　)‎ ‎ A．－B． C． D．2‎ ‎9．某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频率分布直方图．已知从左往右4个小组的频率分别是0.05,0.15,0.35,0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于等于80分为优秀，且分数为整数)(　　)‎ A．18篇 B．24篇 C．25篇 D．27篇 ‎10．要得到y＝2sin2x的图像，只需将函数y＝sin2x＋cos2x的图像(　)‎ A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 ‎ C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 ‎11．已知等差数列的等差，且成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）‎ A．B．C．D．‎ ‎12．已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足＋＋＝0，若实数λ满足：＋＝λ，则λ的值为(　　)‎ A．2 B． C．3 D．6‎ 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）‎ ‎13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验。根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法示得回归直线方程为.‎ 零件数（个）‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 加工时间 ‎62‎ ‎75‎ ‎81‎ ‎89‎ 表中有一个数据模糊不清，经推断，该数据的值为．‎ ‎14．已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________．‎ ‎15．在中，是边上的一点，，的面积为，则的长为．‎ ‎16．设直线与圆相交于、两点，且弦 的长为，则_______．‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）已知函数f(x)＝sin＋2(x∈R，ω＞0)的最小正周期是．‎ ‎(1)求ω的值；‎ ‎(2)求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．‎ ‎18．（12分) 某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图. 为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．‎ ‎（1）求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；‎ ‎（2）若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26.7，求a>b的概率；‎ ‎（3）若a=1，记乙型号电视机销售量的方差为，根据茎叶图推断b为何值时，达到最小值．（只需写出结论）‎ ‎19．（12分）在中，角A，B，C的对边分别为,且满足(1)求角A的大小；（2）若,求面积的最大值．‎ ‎20．（12分）数列{}的前项和为，是和的等差中项，等差数列{}满足，．‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和．‎ ‎21．（12分）如图，在三棱锥中，分别为的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）若平面平面，且，，‎ 求证：平面．‎ ‎22．（12分）已知：函数对一切实数x，y都有成立，且．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的解析式；‎ ‎（3）已知，设P：当时，不等式恒成立；‎ Q：当时，是单调函数如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求（R为全集）．‎ 参考答案与试题解析 一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B C C C B B A D D A C 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13． 68 14.27 15． 16． 0‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．解：(1)∵f(x)＝sin＋2(x∈R，ω＞0)的最小正周期是，‎ ‎∴＝，所以ω＝2.‎ ‎(2)由(1)知，f(x)＝sin＋2.‎ 当4x＋＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋(k∈Z)时，sin取得最大值1，‎ 所以函数f(x)的最大值是2＋，此时x的集合为{x|x＝＋，k∈Z}．‎ ‎18．(1) 解：根据茎叶图，‎ ‎ 得甲组数据的平均数为， ……4分 ‎ 由茎叶图，知甲型号电视机的“星级卖场”的个数为. ‎ ‎ ‎ ‎（2）解：记事件A为“a>b”， 因为乙组数据的平均数为26.7，‎ ‎ 所以 ，‎ ‎ 解得 . ‎ ‎ 所以 a和b取值共有9种情况，‎ 它们是：，，，，，，，，， ‎ 其中a>b有4种情况，它们是：，，，， ‎ 所以a>b的概率. ……10分 ‎ ‎（3）解：当b=0时，达到最小值． ……12分 ‎ ‎ ‎19．解：（1）‎ 由正弦定理：‎ 又 而………6分 ‎（2）由(1)与余弦定理知：，又 即当且仅当时取“=”号 面积的最大值为 ……………12分 ‎20．（1）∵‎ 当 当 ∴ ‎ ‎ ………3分 设的公差为， ‎ ‎………6分 ‎（2） ‎ ‎． ……12分 ‎21.证明：（1）分别是的中点，，‎ 又平面，平面，‎ 平面.‎ ‎（2）在三角形中，，为中点，‎ ‎，‎ 平面平面，平面平面，‎ 平面.‎ ‎，‎ 又，，‎ ‎，又，‎ 平面.‎ ‎22. 解：（1），.‎ 令得 ……2分 ‎（2）令得 所以的解析式为……4分 ‎（3）①当时，由不等式得，即 记，对称轴为，从而所以 ‎……7分 ‎②，对称轴为，‎ 根据题意得，解之得……10分 从而 故……12分