2021高考数学一轮复习课后限时集训75绝对值不等式理北师大版

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2021高考数学一轮复习课后限时集训75绝对值不等式理北师大版

课后限时集训75‎ 绝对值不等式 建议用时:45分钟 ‎1.(2018·全国卷Ⅰ)已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.‎ ‎(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;‎ ‎(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围.‎ ‎[解] (1)当a=1时,f(x)=|x+1|-|x-1|,‎ 即f(x)= 故不等式f(x)>1的解集为.‎ ‎(2)当x∈(0,1)时|x+1|-|ax-1|>x成立等价于当x∈(0,1)时,|ax-1|<1成立.‎ 若a≤0,则当x∈(0,1)时|ax-1|≥1;‎ 若a>0,|ax-1|<1的解集为0<x<,所以≥1,故0<a≤2.‎ 综上,a的取值范围为(0,2].‎ ‎2.(2019·西南师大附中模拟)设函数f(x)=+,g(x)=+.‎ ‎(1)解不等式f(x)>10;‎ ‎(2)若对于任意x1∈R,都存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,试求实数a的取值范围.‎ ‎[解] (1)不等式等价于 或或解得x>4或x<-1.‎ ‎(2)对任意x1∈R,都存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,即g(x)的值域包含f(x)的值域.‎ f(x)=+= ,由图(图略)可得x=1时,f(x)min=2,‎ 所以f(x)的值域为[2,+∞).‎ g(x)=+≥=,当且仅当4x-a与4x+2异号时取等号,‎ 所以g(x)的值域为[,+∞),‎ 由题[2,+∞)⊆[,+∞),‎ 所以≤2,解得-4≤a≤0.所以a的取值范围是[-4,0].‎ ‎3.(2019·豫南九校联考)已知函数f(x)=|2x+a|,g(x)=|x-1|.‎ ‎(1)若f(x)+‎2g(x)的最小值为1,求实数a的值;‎ 2‎ ‎(2)若关于x的不等式f(x)+g(x)<1的解集包含,求实数a的取值范围.‎ ‎[解] (1)函数f(x)=|2x+a|,g(x)=|x-1|,‎ f(x)+‎2g(x)=|2x+a|+2|x-1|‎ ‎=|2x+a|+|2x-2|≥|2x+a-(2x-2)|‎ ‎=|a+2|=1,解得a=-1或a=-3.‎ ‎(2)x∈,1时,不等式f(x)+g(x)<1,,即|2x+a|+|x-1|<1,可得|2x+a|+1-x<1,,∴|2x+a|<x,∴-<x<-a,,不等式f(x)+g(x)<1的解集包含,1,,即-<且-a>1,∴-<a<-1,,∴实数a的取值范围为.‎ ‎4.已知函数f(x)=,不等式f(x)≤4的解集为.‎ ‎(1)求实数a的值;‎ ‎(2)设g(x)=f(x)+f(x+3),若存在x∈R,使g(x)-tx≤2成立,求实数t的取值范围.‎ ‎[解] (1)由≤4得-4≤ax-2≤4,‎ 即-2≤ax≤6.当a>0时,-≤x≤,‎ 所以解得a=1;‎ 当a<0时,≤x≤-,‎ 所以无解.所以实数a的值为1.‎ ‎(2)由已知g(x)=f(x)+f(x+3)=|x+1|+|x-2|= 不等式g(x)-tx≤2转化成g(x)≤tx+2,‎ 由题意知函数g(x)的图像与直线y=tx+2相交,作出对应图像,‎ 由图得,当t<0时,t≤kAM;‎ 当t>0时,t≥kBM,又因为kAM=-1,kBM=,所以t≤-1或t≥,‎ 即t∈(-∞,-1]∪[,+∞).‎ 2‎
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