2018-2019学年河北省唐山市开滦第二中学高二下学期期中考试数学（理)试题 解析版

2018-2019学年河北省唐山市开滦第二中学高二下学期期中考试数学（理)试题 解析版

绝密★启用前 河北省唐山市开滦第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．设，则（ ）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对函数求导得到函数的导函数，代入求值即可.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以.‎ 故答案为:B.‎ ‎【点睛】‎ 考查了常见函数的导函数的求法，较为基础.‎ ‎2．有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线在平面外，直线在平面内，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为（　　）‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：直线平行于平面,则这条直线与平面内的直线可能平行或异面，所以“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线”为假命题，即三段论中的大前提错误．‎ 考点：1．演绎推理；2．空间中直线与直线的位置关系．‎ ‎3．已知复数，若复数对应的点在复平面内位于第四象限，则实数的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 因为，所以由题设可得，应选答案A。‎ ‎4．若随机变量，且，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：根据随机变量符合二项分布，根据期望值求出n的值，写出对应的自变量的概率的计算公式，代入自变量等于1时的值．‎ 解：∵随机变量X服从，‎ ‎∵E（X）=3，‎ ‎∴0.6n=3，‎ ‎∴n=5‎ ‎∴P（X=1）=C51（0.6）1（0.4）4=3×0.44‎ 故选C．‎ 考点：二项分布与n次独立重复试验的模型．‎ ‎5．函数是减函数的区间为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：，易知在区间上,所以函数的单调递减区间为，故选D．‎ 考点：利用导数研究函数的单调性 ‎6．已知抛物线在点处与直线相切，则的值为（　　）‎ A．20 B．9 C． D．2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据在处的导数值为和点在抛物线上可构造方程解得，从而作和得到结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意得： ，解得：‎ 又，解得：‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查导数几何意义的应用.‎ ‎7．用反证法证明命题“若自然数的积为偶数，则中至少有一个偶数”时，对结论正确的反设为（　　）‎ A．中至多有一个偶数 B．都是奇数 C．至多有一个奇数 D．都是偶数 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎“至少有一个偶数”的对立面是“没有偶数”，故选B.‎ ‎8．设随机变量的概率分布表如下图，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由所有概率和为,可得.又.故本题答案选C.‎ 考点：随机变量的概率分布．‎ ‎9．若是函数的极值点，则的极小值为(　　)‎ A． B． C． D．1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出函数的导数，利用极值点，求出，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可.‎ ‎【详解】‎ 函数，可得，‎ 因为是函数的极值点，‎ 可得，解得，‎ 可得，‎ 令，‎ 当或时，，此时函数为单调增函数，‎ 当时，，此时函数为单调减函数，‎ 所以当时函数取得极小值，此时极小值为，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.‎ ‎10．已知，则展开式中，项的系数为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎ ， ，因此 ，项的系数为，选C.‎ ‎11．盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：在第一次取出新球的条件下，盒子中还有9个球，这9个球中有5个新球和4个旧球，‎ 故第二次也取到新球的概率为 考点：古典概型概率 ‎12．对于任意的正实数x ，y都有（2x)ln 成立，则实数m的取值范围为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎ 由，可得，‎ ‎ 设，则可设，‎ ‎ 则，所以，所以单调递减，‎ ‎ 又，所以在单调递增，在上单调递减，‎ ‎ 所以，所以，所以，故选D.‎ ‎ 点睛：本题主要考查了不等式的恒成立问题的求解，其中解答中涉及利用导数求解函数的单调性，利用导数研究函数的极值与最值等知识点的综合应用，解答中通过分离参数，构造新函数，利用函数的单调性和最值是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题.‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，利用复数相等建立方程关系进行求解即可．‎ ‎【详解】‎ 设，则 由得：‎ ‎，解得： ‎ 本题正确结果：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查复数的基本运算，利用待定系数法结合复数相等建立方程关系是解决本题的关键．‎ ‎14．若，则______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由赋值法，代入即可求得展开式系数和.‎ ‎【详解】‎ 令得：‎ 本题正确结果：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二项式定理中的展开式系数和的求解问题，赋值法是解决此类问题的关键.‎ ‎15．个人并排站在一排，站在的右边，站在的右边，站在的右边，则不同的排法种数为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据排列问题中的定序问题缩倍法可求得结果.‎ ‎【详解】‎ 个人并排站成一排共有：种排法 其中共有四个人定序，则所有排法种数为：种 本题正确结果：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查排列问题中的定序问题，明确个元素定序则用全排列除以是解决本题的关键.‎ ‎16．已知直线与函数和的图象分别交于两点，若的最小值为3，则______．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ 设。令 因为的最小值为3，所以=0的根为。函数h(x)在上单调递减，在单调递增，所以，填1.‎ ‎【点睛】‎ 构造|AB|关于的函数是解本题的关键，在开区间的最值问题，在导数等于0处。‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知曲线在处的切线与平行．‎ ‎（1）求的解析式 ‎（2）求由曲线与所围成的平面图形的面积．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求得的导数，由两直线平行的条件可得斜率相等，求得，进而得到所求解析式；（2）由图象可得，运用定积分公式，计算可得所求值．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意得： ，解得：‎ ‎（2）在平面直角坐标系中画出曲线图形如下图所示：‎ 则所求面积为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查导数的运用：求切线斜率；考查定积分的运用：求面积，考查直线方程的运用，属于基础题．‎ ‎18．某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3‎ 个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法种数.‎ ‎（1）一个唱歌节目开头，另一个压台；‎ ‎（2）两个唱歌节目不相邻；‎ ‎（3）两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．‎ ‎【答案】(1)；（2）；（3）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）先排歌曲节目，再排其他节目，利用乘法原理，即可得出结论；（2）先排3个舞蹈，3个曲艺节目，再利用插空法排唱歌，即可得到结论；（3）两个唱歌节目相邻，用捆绑法，3个舞蹈节目不相邻，利用插空法，即可得到结论．‎ 试题解析：（1）种排法.（2）种排法.（3）种排法.‎ ‎19．（1）在复数范围内解方程（为虚数单位）‎ ‎（2）设是虚数，是实数，且 ‎（i）求的值及的实部的取值范围；‎ ‎（ii）设，求证：为纯虚数；‎ ‎（iii）在（ii）的条件下求的最小值．‎ ‎【答案】（1）；（2）（i）；（ii）证明见解析；（iii）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用待定系数法，结合复数相等构造方程组来进行求解；（2）（i）采用待定系数法，根据实数的定义构造方程即可解得和，利用的范围求得的范围；（ii）利用复数的运算进行整理，根据纯虚数的定义证得结论；（iii）将整理为，，利用基本不等式求得最小值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）‎ 设，则 ‎，解得： ‎ ‎（2）（i）设且 为实数 ，整理可得：‎ 即 ‎ ‎ ‎（ii）‎ 由（i）知：，则 且 ‎ 是纯虚数 ‎（iii）‎ 令，则，‎ ‎（当且仅当时取等号） ‎ 即的最小值为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，利用待定系数法结合复数相等的条件进行转化是解决本题的关键．运算量较大，综合性较强．‎ ‎20．设函数，其中,已知在处取得极值．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求在点处的切线方程．‎ ‎【答案】（1）;（2）．‎ ‎【解析】‎ 分析：求出原函数的导数，根据在处取得极值，得到，由此求得的值值，则函数的解析式可求；‎ ‎（2）由（1）得到，求得，所以在点处的切线方程可求.‎ 详解：（1）.‎ 因为在处取得极值，所以，‎ 解得，所以.‎ ‎（2）点在上，由（1）可知，‎ ‎，所以切线方程为.‎ 点睛：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，解答此题需要注意的是函数的极值点处的导数等于零，但导数为零的点不一定是极值点，着重考查了推理与运算能力，试题属于基础题.‎ ‎21．为了预防春季流感，市防疫部门提供了编号为，，，的四种疫苗供市民选择注射，每个人均能从中任选一个编号的疫苗接种，现有甲，乙，丙三人接种疫苗．‎ ‎（1）求三人注射的疫苗编号互不相同的概率；‎ ‎（2）设三人中选择的疫苗编号最大数为，求的分布列及数学期望．‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）计算出总的基本事件个数和满足题意的基本事件个数，根据古典概型求得结果；（2）由题意知随机变量的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列；根据数学期望公式求得期望．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意可知，总的基本事件个数为：‎ 三人注射的疫苗批号互不相同的基本事件个数为：‎ 所求的概率：‎ ‎（2）随机变量的可能取值为，，，；‎ 则；；‎ ‎；‎ 的分布列为 数学期望 ‎【点睛】‎ 本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是中档题，属于常考题型．‎ ‎22．已知函数．‎ ‎（1）当时，若对任意均有成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）设直线与曲线和曲线相切，切点分别为,，其中．‎ ‎①求证：；‎ ‎②当时，关于的不等式恒成立，求实数取值范围．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）①证明见解析；②‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）根据题意，可得不等式，由于，则，‎ 利用导数法，分别函数的最小值，的最大值，从而可确定实数的取值范围；（Ⅱ）①根据题意，由函数，的导数与切点分别给出切线的方程，由于切线相同，则其斜率与在轴上的截距相等，建立方程组，由，从而可证；②将不等式，转化为，构造函数，由函数的单调性求其最大值，从而问题得于解决.‎ 试题解析：（Ⅰ）:当时：‎ 由知：‎ 依题意：对恒成立 设 当时；当时， ‎ 设 当时；当时，‎ 故：实数k的取值范围是 ‎ ‎（Ⅱ）由已知：，‎ ‎①：由得：‎ ‎ 由得：‎ ‎ 故 ‎ ，，，故：‎ ‎②：由①知：，且 由得：，‎ 设 在为减函数，‎ 由得：‎ ‎ ‎ 又 ‎