成都田中2020届高三第一学期10月考数学试题(理科)

成都田中2020届高三第一学期10月考数学试题(理科)

‎2020届高三第一学期10月考数学试题(理科)‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于 ‎（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 ‎2.已知集合，≥，则 ‎（A）≤ （B）≤ （C） （D）≥‎ ‎3.一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为直角三角形)，则该三棱锥的体积为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4.设实数满足约束条件，则的最小值为 开始 是 否 输出 结束 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5.执行如图所示的程序框图，则输出的的值是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎6.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了200学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有160位，阅读过《红楼梦》的学生共有100位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A. B. C. D. ‎ ‎7.下列判断正确的是 理科11‎ ‎（A）函数的最小值为 ‎（B）“”是“”的充分不必要条件 ‎（C）当时，命题“若，则”的逆否命题为真命题 ‎（D）命题“”的否定是“≤≤”‎ ‎8.已知函数.若，则的大小关系是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎9.在各棱长均相等的直三棱柱中，已知是棱的中点，是棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎10．2019年建国70周年国庆阅兵式上举行升旗仪式，在坡度为的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为和，且第一排和最后一排的距离为米，则旗杆的高度为 ‎ ‎（A）20米 （B）50米 （C）40米 （D）30米 ‎11.已知定义在上的函数的图象关于直线（）对称，且当≥时，.若,是函数图象上的两个动点，点，则当 的最小值为时，函数的最小值为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎12.已知椭圆的左，右顶点为，是椭圆上不同于的一点.设直线的斜率分别为，则当取得最小值时，椭圆的离心率为 理科11‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.‎ ‎13．某连队身高符合建国70周年国庆阅兵标准的士兵共有45人，其中18岁到21岁的士兵有15人，22岁到25岁的士兵有20人，26岁到29岁的士兵有10人，若该连队有9个参加国庆阅兵的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该连队年龄在26岁到29岁的士兵参加国庆阅兵的人数为____．‎ ‎14.已知双曲线的右焦点为，则点到双曲线的一条渐近线的距离为____．‎ ‎15.展开式的常数项是_________.‎ ‎16. 中，内角所对的边分别为，已知，，则的面积的最大值为_____.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知是各项均为正数的等比数列，.‎ ‎（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.‎ 理科11‎ ‎18（本小题满分12分）‎ ‎ 在2018年俄罗斯世界杯期间，莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾，这些小龙虾均标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值与销售单价之间的关系，经统计得到如下数据：‎ 等级代码数值 ‎38‎ ‎48‎ ‎58‎ ‎68‎ ‎78‎ ‎88‎ 销售单价（元/）‎ ‎16.8‎ ‎18.8‎ ‎20.8‎ ‎22.8‎ ‎24‎ ‎25.8‎ 理科11‎ ‎ （Ⅰ）已知销售单价与等级代码数值之间存在线性相关关系，求出关于的线性回归方程(系数精确到)；‎ ‎ （Ⅱ）若莫斯科某个餐厅打算从上表的6种等级的中国小龙虾中随机选2种进行促销，记被选中的种等级代码数值在以下（不含）的数量为，求的分布列及数学期望.‎ 参考公式:对一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，. 参考数据：，. ‎ 理科11‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，，平面，点是棱的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）当时 ，求直线与平面所成角的正弦值．‎ 理科11‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知长度为的线段的两个端点,分别在轴和轴上运动，动点满足，记动点的轨迹为曲线.‎ ‎ （Ⅰ）求曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）设不经过点的直线与曲线相交于两点.若直线与的斜率之和为，求实数的值.‎ 理科11‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎ （Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；‎ ‎ （Ⅱ）当时，若关于的不等式≥恒成立，求实数的取值范围．‎ 理科11‎ 理科11‎ 请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线的极坐标方程是.‎ ‎ （Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎ （Ⅱ）设点.若直线与曲线相交于两点,求值.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 ‎ 已知函数.‎ ‎ （Ⅰ）求不等式的解集；‎ 理科11‎ ‎ （Ⅱ）若关于的方程无实数解，求实数的取值范围.‎ 理科11‎