湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中三校2020届高三6月适应性考试文科数学试题 Word版含答案

湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中三校2020届高三6月适应性考试文科数学试题 Word版含答案

绝密★启用前 ‎2020届襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中三校 高三6月适应性考试 文科数学试题 注意事项：‎ ‎1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，集合，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知为虚数单位，若复数,则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就是命令,防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.右侧的图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是 （ ）‎ A.16天中每日新增确诊病例数量呈下降趋势且19日的降幅最大 B.16天中每日新增确诊病例的中位数大于新增疑似病例的中位数 C.16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于 ‎ D.19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和 ‎4.将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开得到同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，则恰好没有被涂色的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知,则的值域是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.在平面直角坐标系中，已知任意角以轴的正半轴为始边，若终边经过点且，定义：，称“”为“正余弦函数”；对于正余弦函数，以下性质中正确的是 （ ）‎ A.函数关于对称 B.函数关于对称 ‎ C.函数在单调递增 D.函数值域为 ‎7.若正整数除以正整数后的余数为，则记例如，下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行右下程序框图，则输出的等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知，，，，的，则的大小关系是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.数列的发展史，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波拉契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即 ‎···也即,‎ ‎,若此数列被整除后的余数构成一个新的数列，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知双曲线，分别为双曲线的左右焦点，为双曲线上一点，且位于第一象限，若为锐角三角形，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.平面四边形为凸四边形，且，，，，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，以下说法正确的个数是（ ）‎ ‎①三棱锥的体积为定值； ‎ ‎②三角形的面积的最小值为； ‎ ‎③平面； ‎ ‎④经过三点的截面把正方体分成体积相等的两部分.‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则双曲线的渐近线方程为 .　‎ ‎14.已知圆，当圆面积最小时，直线与圆相切，则 .　‎ ‎15.已知正方形的边长为，平面内的动点满足，则 的最大值是 .　‎ ‎16.对于任意实数，当时，有恒成立，则实数的取值范围为 .　‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必考题： ‎ ‎17.疫情过后，某商场开业一周累计生成万张购物单，从中随机抽出100张，对每单消费金额进行统计得到下表：‎ 消费金额（单位：元）‎ 购物单张数 ‎25‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎？‎ ‎？‎ 由于工作人员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等（用频率估计概率），完成下列问题：‎ ‎（1）估计该商场开业一周累计生成的购物单中，单笔消费额超过800元的购物单张数；‎ ‎（2）为鼓励顾客消费，拉动内需，该商场打算在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过600元者，可抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值元、元、元的奖品.已知中奖率为100%，且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等差数列，其中一等奖的中奖率为.若今年国庆期间该商场的购物单数量预计比疫情后开业一周的购物单数量增长5%，试预测商场今年国庆期间采办奖品的开销.‎ ‎18.已知等比数列前项和为，且．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和．‎ ‎19.如图所示，四棱锥的底面是直角梯形，，，，底面，过的平面交于，交于（与不重合）．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）若，求的值． ‎ ‎20.如图，抛物线的焦点为，过焦点的直线抛物线交于两点，点到x轴的距离等于.‎ N ‎（1）求抛物线方程；‎ ‎（2）过与垂直的直线和过与轴垂直的直线相交于点，与轴交于点，求点的纵坐标的取值范围.‎ ‎21.设, 已知函数 ‎ ‎(Ⅰ) 讨论函数的单调性；‎ ‎(Ⅰ) 设函数在点处的切线互相平行，证明：.‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（其中为常数）.‎ （1） 求曲线和的直角坐标方程；‎ （2） 若曲线和有且仅有一个公共点，求的取值范围.‎ 选修4-5：不等式选讲 23. 已知函数的定义域为.‎ ‎（1）求实数取值范围；‎ ‎（2）若实数的最大值为，，求证：.‎ ‎2020届襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中三校 高三6月适应性考试 文科数学 答案 一．选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B C C A B C D A A C D D 二．填空题.‎ ‎13. 14. 15. 16.‎ 三．解答题.‎ ‎17.解：（1），中位数为，又 设消费在区间内的概率为，则消费在区间内的概率为 由中位数与平均数恰好相等可知，‎ 解得，故单笔消费超过800元的购物单张数为：（张）.................... 6分 （2） 设等差数列的公差为，则，解得 ‎ 故一等奖、二等奖、三等奖的中奖率分别为 今年的购物具有抽奖资格的单数约为，‎ 故一等奖、二等奖、三等奖中奖单数可估计为 采购奖品的开销可估计为（元） .................... 6分 ‎18.解：（1）当时，，……1分 当时，，与已知式作差得，即 欲使为等比数列，则，又，…………5分 故数列是以为首项，为公比的等比数列，所以…………6分 （2） ‎， 若，‎ ‎………9分 若,, .................... 12分 ‎19.证明：（Ⅰ）在梯形中，，平面，平面，‎ 平面． ‎ 又平面，平面平面=， ‎ ‎ 所以． .................... 4分 ‎（Ⅱ）过作交于，连结． ‎ 因为底面，所以底面．‎ 所以．又因为，，‎ 所以平面， 所以． ‎ 所以在平面中可得是平行四边形．‎ 所以， ‎ 因为是中点，所以为中点． .................... 9分 设 ，‎ 则 ............‎ ‎........ 12分 ‎20.解：（1）由抛物线定义可知，即 .................... 4分 ‎ ‎（2）设，直线的方程为：‎ 由得，，.................... 5分 所在的直线方程是；， .................... 6分 ‎ 设，三点共线，可知 .................... 8分 得 .................... 10分 ‎ .................... 12分 ‎ 21. 解：（1）当时，‎ 令，则 当时，，单调递增；当时，，单调递减；.......... 2分 当时，，所以在上单调递减 .................... 3分 又因为在上连续，故在上单调递增，在上单调递减. .................... 5分 （2） 由图可知，不妨，则 .................... 6分 ‎ 又，所以 .................... 9分 则，化简得 令， .................... 11分 因为，则，，即 .................... 12分 21. 解：（1）由，可知曲线的直角坐标方程为 即，其中.‎ 曲线的直角坐标方程为 .................... 5分 ‎（2）由可知，由图像可知 .................... 10分 ‎23.解：(Ⅰ) 恒成立 ‎，又 .................... 5分 ‎ (2)由（1）知，所以，‎ 又，‎ 所以． .................... 10分