数学理卷·2018届湖南省长沙市铁路一中高三第一次阶段性考试（2017

数学理卷·2018届湖南省长沙市铁路一中高三第一次阶段性考试（2017

‎2018届高三第一次阶段性考试试卷 理科数学 考试时间：120分钟 总分150分 一、填空题（共12小题，每小题5分）‎ ‎1．设集合，若，则的值为 ( )‎ A．0 B．1 C． D．2‎ ‎2．已知复数满足（为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是 （ ）‎ A B ‎ C D ‎ ‎5. 如右图，给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值,若要使输入的的值与输出的的值相等,则这样的的值的集合为（ ）‎ A.{0} B.{1,3} C.{0,1,3} D.{0,3} ‎ ‎6.某几何体三视图如右，其中三角形的三边长与圆的 直径均为2，则该几何体体积为（ ）‎ ‎ A．B．‎ C．D．‎ ‎7. 已知直线与直线垂直，平行于平面，则与平 面的位置关系是（ ）‎ ‎ A． B． C．与平面相交 D．以上都有可能 ‎8、曲线和曲线围成一个叶形图（如图所示阴影部分），其面积是（ ）‎ ‎ A．1 B． ‎ ‎ C． D． ‎9.分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道. 要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有( ）‎ A. 种 B.种 C.种 D. 种 ‎10.在四边形中，，,则该四边形的面积为（ ）‎ A. B. C.5 D.10 ‎ ‎11.已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.定义在R上的函数满足，为函数的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数满足，则的取值范围是 （ ）‎ 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 设随机变量服从正态分布，若，则的值为.‎ ‎14. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为_____________‎ ‎15、已知数列满足，且>2）则 （用a,b表示）‎ 三、解答题 ：‎ ‎18. “ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.‎ ‎（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？‎ ‎（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下列联表：‎ 接受挑战 不接受挑战 合计 男性 ‎45‎ ‎15‎ ‎60‎ 女性 ‎25‎ ‎15‎ ‎40‎ 合计 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ 根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？‎ 附：‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎19.如图所示的多面体中，面是边长为2的正方形，平面⊥平面，，分别为棱的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）已知二面角的余弦值为，‎ 求四棱锥的体积．‎ ‎20.已知抛物线C的顶点是椭圆的中心，且焦点与该椭圆右焦点重合。‎ ‎（Ⅰ）求抛物线C的方程；‎ ‎（Ⅱ）若为x轴上一动点，过P点作直线交抛物线C于A、B两点。‎ ‎（ⅰ）设试问：当a为何值时，t取得最小值，并求此最小值。‎ ‎（ⅱ）若a=－1，点A关于x轴的对称点为D，证明：直线BD过定点。‎ ‎21、已知函数 ‎（I）若时，函数在其定义域上是增函数，求的取值范围；‎ ‎（II）在（I）的结论下，设函数，求函数的最小值；‎ ‎（III）设函数的图象与函数的图象交于点，过线段的中点作轴的垂线分别交于点，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎23.已知函数f(x)＝的定义域为R.‎ ‎(1)求实数m的取值范围；‎ ‎ 班次 姓名 考场座位号 ‎ 长铁一中2018届高三第一次月考 理科数学参考答案 一、 选择题答案表：本大题共12题，每小题5分，共60分 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D C D C C D B A C C A 二、填空题答案：本大题共有4小题，每小题5分，满分20分 ‎13、 14、 20________ ‎ ‎15. 16. ‎ 二、 解答题：12+12+12+12+12+10‎ ‎19.证明：（Ⅰ）取中点，连接，，‎ 因为是正方形，所以，.‎ 因为分别是,中点，所以,.‎ 又因为且，所以，，‎ 所以四边形是平行四边形, 所以. ‎ 又因为平面，平面所以平面．‎ ‎（Ⅱ）因为平面⊥平面，平面平面，‎ ‎，平面，所以平面．‎ 如图，以D为原点，射线DA，DC，DP分别为x,y,z轴正方向，建立空间直角坐标系．‎ 设，则．‎ 因为⊥底面，所以平面的一个法向量为. ‎ 设平面PFB的一个法向量为，‎ ‎,‎ 则即令x=1，得，所以．‎ ‎ ‎ 由已知，二面角的余弦值为，‎ 所以得， 解得a =2,所以． 因为是四棱锥的高，所以其体积为 ‎． ‎ ‎20.解：（Ⅰ）由题意，设抛物线C的标准方程为y2=2px（x>0），焦点F（，0），‎ ‎∵椭圆的右焦点为（1，0），‎ ‎∴，即p=2，‎ ‎∴抛物线方程为：y2=4x …………4分 ‎（Ⅱ）（ⅰ）设直线AB：my=x一a．‎ 联立，消x得=0，‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2=一4a，，由S△AOB= =‎ ‎∴,‎ ‎∵，‎ ‎ ∴,‎ ‎∴当a=2时，t有最小值一2． …………8分 ‎（ⅱ）由（ⅰ）可知D（x1，一y1），，，‎ 直线BD的方程为y一y2=，即 y=∴y=，‎ ‎∴直线BD过定点（1，0） 12分 ‎21.解：（I）依题意：‎ 在（0,+）上是增函数，‎ 对x∈（0,+）恒成立， …………2分 ‎ …………4分 ‎ （II）设 当t=1时，ym I n=b+1； …………6分 当t=2时，ym I n=4+2b …………8分 当的最小值为 …………8分 ‎ （III）设点P、Q的坐标是 则点M、N的横坐标为 C1在点M处的切线斜率为 C2在点N处的切线斜率为 …………9分 假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则 ‎……………10分 设 ……………… ① …………11分 这与①矛盾，假设不成立.‎ 故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. …………12分 ‎22.‎ ‎23.解：(1)因为该函数的定义域为R，所以|x＋1|＋|x－3|－m≥0恒成立．‎ 设函数g(x)＝|x＋1|＋|x－3|，则m不大于函数g(x)的最小值，‎ 又|x＋1|＋|x－3|≥|(x＋1)－(x－3)|＝4，即g(x)的最小值为4，所以m≤4.‎