2018-2019学年辽宁省沈阳铁路实验中学高二12月月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年辽宁省沈阳铁路实验中学高二12月月考数学（理）试题 Word版

沈阳铁路实验中学2018-2019学年度上学期第二次月考试题 高二数学（理）‎ 时间：120分钟 分数：150分 命题人：殷裕民 校对：裴小航 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知，，，为实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）．‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.抛物线的准线方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.设是等差数列的前项和，，则（ ） ‎ ‎ A . B． C． D．1‎ ‎4.已知不等式的解集是，则不等式的解集是 A． B．（－∞，2）∪（3，＋∞） C．（2，3） D．∪‎ ‎5.已知, ，动点满足,则点的轨迹是（ ）‎ A．双曲线 B． 椭圆 C． 线段 D．不存在 ‎6.椭圆的离心率大于的充分必要条件是（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎7.已知点P（x , y）的坐标满足条件，记的最大值为a，x2+(y+)2的最小值为b，则a+b=（ ）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎8.下列函数中最小值为2的是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎9. 一个结晶体的形状是平行六面体，以顶点为端点的三条棱长均是1，且它们彼此的夹角都是，则对角线的长度是（ ）‎ A． B． C． D．2 ‎ ‎10. 如图，过抛物线的焦点作直线与抛物线及其准线分别交于三点，若，，则的值为（ ）．‎ A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ ‎11. 设双曲线： 的左、右焦点分别为， ，直线： 与双曲线在第一、三象限的渐近线的交点为，若，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． 2 C． D． ‎ ‎12若实数， 满足，则的范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)‎ ‎13.求函数的最小值________；‎ ‎14.已知点，是抛物线的焦点，是抛物线上任意一点，则的最小值为__________．‎ ‎15.已知数列的前n项和为，则这个数列的通项公式为________‎ ‎16.如图所示，A，B是椭圆的两个顶点，C是AB的中点，F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且|OF|＝，若MF⊥OA，则椭圆的方程为________________．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．其中第17题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)[]‎ ‎17.已知命题：关于的方程有实根；命题：对任意，不等式恒成立，若“”是假命题，“”也是假命题，求实数的取值范围；‎ ‎18.数列满足，，．‎ ‎（1）设，证明是等差数列；‎ ‎（2）求的通项公式．‎ ‎19．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在抛物线上，且点M的横坐标为4，|MF|＝5. ‎ ‎(1)求抛物线的方程；‎ ‎(2)设l为过点(4,0)的任意一条直线，若l交抛物线于A，B两点，求证：以AB为直径的圆必过原点．‎ ‎20.已知等差数列的前项和为，为等比数列，且，。‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前n项和.‎ ‎21.（1）解关于x的不等式．‎ ‎ （2）已知x，y，z∈R＋，且x＋y＋z＝1，求证：.‎ ‎22.已知椭圆 的左、右焦点分别为，其离心率，焦距为4．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若是椭圆上不重合的四个点，且满足∥，∥，，求的最小值．‎ 沈阳铁路实验中学2018-2019学年度上学期第二次月考试题 高二数学答案 ‎1【答案】C ‎2【答案】D ‎3【答案】B ‎4【答案】C ‎5【答案】D ‎ ‎6【答案】D ‎7【答案】A ‎8【答案】D ‎9【答案】A ‎10【答案】B ‎11【答案】B ‎12【答案】C ‎13【答案】9‎ ‎14【答案】4‎ ‎15【答案】‎ ‎16【答案】‎ ‎17试题解析：若真，则 或.‎ 若真 ，则由对任意 x∈[-1，1]，不等式 x-1≥a2‎-3a恒成立 ‎ ‎∴（ x-1）min≥a2-3a 即a2‎-3a≤-2 解得1≤a≤2 ,即 为真命题时，a 的取值范围是[1，2]． ‎ ‎∵“”是假命题，“”也是假命题,则是假命题，是真命题 ‎，∴实数的取值范围为.‎ ‎18试题解析：（1）由得 ‎，‎ ‎∴是首项为1，公差为2的等差数列；‎ ‎（2）由（1）得，于是，‎ 当时，‎ 而，∴的通项公式． ‎ ‎19【答案】（1）y2＝4x.（2）见解析 解：(1)由题意得|MF|＝4＋＝5.‎ ‎∴p＝2.故抛物线方程为y2＝4x.‎ ‎(2)当直线l的斜率不存在时，其方程为x＝4.‎ 由得y＝±4.‎ ‎∴|AB|＝8.∴＝4.‎ ‎∴以AB为直径的圆过原点．‎ 当直线l的斜率存在时，设其方程为y＝k(x－4)(k≠0)．‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)．‎ 由得k2x2－(4＋8k2)x＋16k2＝0.‎ ‎∴x1＋x2＝，x1x2＝16.‎ y1y2＝k2(x1－4)(x2－4)＝k2[x1x2－4(x1＋x2)＋16]＝k2＝k2＝－16，‎ ‎∴x1x2＋y1y2＝0.‎ 又·＝x1x2＋y1y2＝0，∴OA⊥OB．‎ ‎∴以AB为直径的圆必过原点．‎ ‎20试题解析：解：（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，‎ 由题意可得： 3分 解得q=2或q=（舍），d=2．‎ ‎∴ 数列{an}的通项公式是an=2n+1， 6分 数列{bn}的通项公式是． 7分 ‎（2）Tn=‎ ‎ ∴2Tn= 9分 ‎∴-Tn=‎ ‎∴Tn=， 12分 ‎21【答案】解：就a的范围进行讨论：‎ ‎1)当a=0时，原不等式可化为：-x+1 得不等式的解集{‎ ‎2)当a>0时，原不等式可化为：(x-1)(x-)<0‎ ‎ 当a>1时，不等式的解集为：‎ ‎ 当00‎ ‎ 解之得：‎ ‎（2）证明　∵(x＋y＋z)‎ ‎＝14＋＋＋＋＋＋≥14＋4＋6＋12＝36，‎ ‎∴＋＋≥36，当且仅当x2＝y2＝z2，即x＝，y＝，z＝时，等号成立．‎ ‎22（Ⅰ）由已知，，∴，∴‎ 故，椭圆方程为。‎ ‎（Ⅱ）∵∥，∥，，∴直线垂直相交于点．‎ ‎①直线有一条斜率不存在时，‎ ‎②直线斜率均存在，则斜率均不为0，不妨设方程 联立，得 设，则 ‎．把代入上式可得：，‎ ‎，‎ 当且仅当，即时，上式取等号 综上可得：的最小值为．[]‎