2019-2020学年黑龙江佳木斯建三江管理局第一高级中学高二上学期期末考试 数学文

2019-2020学年黑龙江佳木斯建三江管理局第一高级中学高二上学期期末考试 数学文

‎2019—2020学年度 第一学期 期末考试 ‎ 高二文科数学试卷 考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。‎ （1） 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；‎ （2） 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。‎ （3） 保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、 ‎（1-12题，每题5分共60分）‎ ‎1.已知下面四个命题：‎ ‎①“若，则或”的逆否命题为“若或，则”‎ ‎② 残差平方和越大的模型，拟合的效果越好。‎ ‎③命题P：存在，使得，则：任意，都有 ‎④若P且q为假命题，则p,q均为假命题。‎ ‎⑤“方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的必要不充分条件是m＜2 ‎ 其中真命题个数为 （ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎2．如图所示的风车图案中，黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成.在图案内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，……，299为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第60段所抽到的编号为298，则第1段抽到的编号为 （   ）‎ A．2       B.3       C．4     D．5 ‎ ‎4.函数的单调递减区间是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示, 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数, 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有（ 　　）‎ ‎9‎ ‎0‎ ‎7‎ ‎6 5 5 4 1 3 5 5 7‎ 甲 乙 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ A． ‎, B．,C．, D．,‎ ‎6.已知椭圆的右焦点是双曲线的右顶点，则双曲线的渐近线为(　　)‎ A． B． C． D．　‎ ‎7.如图所示的程序框图描述的算法称为欧几里得辗转相除法．若输入m=225,n=135,则输出的m的值为（ ）‎ A．225 B．135 C．45 D．90‎ ‎8.双曲线(mn≠0)离心率为2，其中一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为 (　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎9.若函数存在单调递增区间，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.设点P 是双曲线与圆在第一象限的交点． 分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为 ( )‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎11．若椭圆的中心在原点，一个焦点为，直线与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标 为1，则这个椭圆的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知是定义在区间上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（13-16每题5分共20分）‎ 13. 把28化成二进制数为 ‎ 14. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，则估计这人的月平均收入为 元．‎ 15. 已知函数.若有两个零点，则实数的取值范围是 ‎ ‎16.设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F作直线交抛物线C于A、B两点，O为坐标原点，则AB= ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据 x ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ y ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；(相关公式：，)‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知函数，曲线在点处的切线方程为，在处有极值．‎ 求的解析式．‎ 求在上的最小值．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 某校为调查高一、高二学生周日在家学习用时情况，随机抽取了高一、高二各20人，对他们的学习时间进行了统计，分别得到了高一学生学习时间（单位：小时）的频数分布表和高二学生学习时间的频率分布直方图．‎ 高一学生学习时间的频数分布表（学习时间均在区间内）：‎ 学习时间 频数 ‎3‎ ‎1‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎2‎ 高二学生学习时间的频率分布直方图：‎ ‎（1）根据高二学生学习时间的频率分布直方图估计该校高二学生学习时间的中位数；‎ ‎（2）利用分层抽样的方法，从高一学生学习时间在，的两组里随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求学习时间在这一组中至少有1人被抽中的概率；‎ ‎（3）若周日学习时间不少于4小时为学习投入时间较多，否则为学习投入时间较少，依据上述样本研究学习投入时间与学生所在年级是否有关，完成列联表，并判断是否有的把握认为学习投入时间多少与学生所在年级有关．‎ 年级 学习投入时间较多 学习投入时间较少 合计 高一 高二 合计 ‎，其中．　‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知抛物线：（）的焦点为，点在抛物线上，且，直线与抛物线交于，两点，为坐标原点.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）求的面积.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.‎ (1) 求椭圆的方程;‎ (2) 椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时,求的取值范围.‎ ‎22.(本小题满分12分）设函数，-2．（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）若对所有的，都有，求实数的取值范围．‎ ‎ 高二文科数学（答案）‎ 一、（1-12题，每题5分共60分）‎ ‎1-6 BDBABC 7-12 CABADB ‎ 二、填空题（13-16每题5分共20分）‎ ‎13. 14. 2400 15.16.4‎ 三、解答题 ‎17.答案.（Ⅰ）如右图 ‎ ...........................3‎ ‎ (Ⅱ)解：=62+83+105+126=158，‎ ‎=，=，‎ ‎， ....‎ 故线性回归方程为． ..................10 ‎ ‎18.答案及解析：解：，．‎ 曲线在点P处的切线方程为，‎ 即 在处有极值，所以，‎ 由得，，，‎ 所以...........................6‎ 由知．‎ 令，得，．.................8‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，，................10‎ ‎．‎ 又因，所以在区间上的最小值为．....................12‎ ‎19.答案及解析详解：（1）由图可知，学生学习时间在区间内的频率为，‎ 设中位数为，则，解得，‎ 即该校高二学生学习时间的中位数为3.8 ．....................2‎ ‎（2）根据分层抽样，从高一学生学习时间在中抽取4人，从高一学生学习时间在中抽取2人，‎ 设在这一组中至少有1人被抽中的事件为，（过程略）......................6‎ ‎（3） ‎ 年级 学习投入时间较多 学习投入时间较少 合计 高一 ‎4‎ ‎16‎ ‎20‎ 高二 ‎9‎ ‎11‎ ‎20‎ 合计 ‎13‎ ‎27‎ ‎40‎ ‎.............................9‎ ‎....................11‎ ‎，没有的把握认为学习投入时间多少与学生所在年级有关．....................12‎ ‎20试题解析：（1）∵在抛物线上，且，‎ ‎∴由抛物线定义得，‎ ‎∴‎ ‎∴所求抛物线的方程为.....................4‎ ‎（2）由消去，‎ 并整理得，，........................6‎ 设，，则，‎ 由（1）知 ‎∴直线过抛物线的焦点，‎ ‎∴...........8‎ 又∵点到直线的距离， .....10‎ ‎∴的面积........12‎ ‎21（1）依题意可设椭圆方程为， 则右焦点， 由题设，解得， 故所求椭圆的方程为..................4 （2）设， P为弦MN的中点， 由得 ，‎ ‎∵直线与椭圆相交， ∴，①   ∴，从而， ∴ ，............8 又|AM|=|AN|， ∴AP⊥MN，则：，即，   ②..............10 把②代入①得，解得， 由②得， 解得； 综上求得的取值范围是。 ..........................12 ‎ ‎22解：令，‎ 由 ∴在递减，在递增，‎ ‎∴ ∴ 即成立． …… 5分 ‎（Ⅱ） 记， ∴ 在恒成立，‎ ‎ ， ∵， ‎ ‎∴ 在递增， 又， …… 7分 ‎∴ ① 当 时，成立， 即在递增，‎ ‎ 则，即 成立； …… 9分 ‎ ② 当时，∵在递增，且，‎ ‎ ∴ 必存在使得．则时，，‎ ‎ 即 时，与在恒成立矛盾，故舍去．‎ ‎ 综上，实数的取值范围是． …… 12分