数学文卷·2017届甘肃省兰州市高考实战模拟考试（2017

数学文卷·2017届甘肃省兰州市高考实战模拟考试（2017

兰州市2017年高考实战模拟考试 文科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设是虚数单位，若复数（）的实部与虚部相等，则（ ）‎ A．-1 B．0 C． 1 D．2‎ ‎3.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则（ ）‎ A． 2 B． 0 C．-2 D． -4‎ ‎4.已知向量，，且与的夹角为，则“”是“”的（ ）‎ A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C. 充要条件 D．既不充分也不必要 ‎5. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）‎ A． 2014 B．2015 C. 2016 D．2017‎ ‎6.若变量满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A． 16 B．8 C. 4 D．3‎ ‎7.已知函数：①；②；③；④，从中任取两个函数，则这两函数奇偶性相同的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8. 某几何体的三视图如图所示，则下列说法正确的是（ ）‎ ‎①该几何体的体积为；‎ ‎②该几何体为正三棱锥；‎ ‎③该几何体的表面积为；‎ ‎④该几何体外接球的表面积为.‎ A．①②③ B．①②④ C. ①③④ D．②③④‎ ‎9. 若直线把圆分成面积相等的两部分，则的最小值为（ ）‎ A． 10 B． 8 C. 5 D．4‎ ‎10. 已知长方体中，，，则异面直线和所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.以为焦点的抛物线的准线与双曲线相距相交于两点，若为正三角形，则抛物线的方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知奇函数是上的单调函数，若函数只有一个零点，则实数的值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.双曲线的一条渐近线的方程为，则该双曲线的离心率 ．‎ ‎14. 观察下列式子：1，，，，…，由以上可推测出一个一般性结论：对于，则 ．‎ ‎15. 已知函数：①；②；③；④.其中，最小正周期为且图象关于直线对称的函数序号是 ．‎ ‎16.对于正整数，设曲线在的切线与平面直角坐标系的轴交点的纵坐标为，则数列的前10项等于 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 在中，的对边分别为，若.‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）如果，求面积的最大值.‎ ‎18. 随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一种形式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频率分布及“使用微信交流”赞成人数如下表.‎ ‎（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；‎ ‎（2）若从年龄在的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率.‎ ‎19. 如图所示的空间几何体中，四边形是边长为2的正方形，平面，，，.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）在上是否一点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.‎ ‎20. 已知函数的导函数为，且.‎ ‎（1）求函数的极值；‎ ‎（2）若，且对任意的都成立，求的最大值.‎ ‎21. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于两点，直线分别与轴交于点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）以为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知点，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点；过点与直线平行的直线为，与曲线相交于两点.‎ ‎（1）求曲线上的点到直线距离的最小值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）当时，解关于的不等式；‎ ‎（2）若函数存在零点，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: DBACC 6-10: ADBBA 11、12：DC 二、填空题 ‎13. 14. 15. ② 16.55‎ 三、解答题 ‎17.（1）∵，即 ‎∴，又∵，∴‎ 由于为三角形内角，故 ‎（2）在中，由余弦定理有，‎ ‎∴‎ ‎∵，‎ ‎∴，当且仅当时，取等号，‎ ‎∴的面积，‎ 故的面积的最大值为.‎ ‎18. （I）由以上统计数据填写下面 2×2 列联表，如下；‎ 年龄不低于45岁的人 年龄低于45岁的人 合计 赞成 ‎10‎ ‎27‎ ‎37‎ 不赞成 ‎10‎ ‎3‎ ‎13‎ 合计 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 根据公式计算K2==≈9.98＞6.635，‎ 所以有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异；‎ ‎（Ⅱ）设年龄在[55,65）中不赞成“使用微信交流” 的人为A、B、C，赞成“使用微信交流”的人为，‎ 则从5人中随机选取2人有，10个结果；其中2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的有 ‎，9个结果，所以2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率为.‎ ‎19. （Ⅰ）证明：连接交于点，则 设，的中点分别为，，连接，则∥，‎ 连接，，则∥且，所以∥，所以∥‎ 由于平面，所以 ‎ 所以，，所以平面 所以平面平面.‎ ‎（2）设平面交于，则为的中点，连接，取的中点为，则，，‎ 所以四边形为平行四边形，所以，‎ 所以平面，‎ 所以，在上是存在一点，使得平面，且.‎ ‎20.（1），‎ 所以，即 所以，，‎ 令，解得，即时，，时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以函数在处取得极小值，没有极大值.‎ ‎（2）由（1）及题意知，对任意的都成立，‎ 令，则，‎ 令，则，‎ 所以函数在上为增函数，‎ 因为，，所以方程存在唯一实根，‎ 且，，‎ 故当时，，即；当时，，即，‎ 所以函数在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以，‎ 所以，，又因为，‎ 故的最大值为3.‎ ‎21.（1）设椭圆的方程为，‎ ‎∵椭圆的左焦点为，∴.‎ ‎∵点在椭圆上，∴‎ 解得：，，所以椭圆的方程为.‎ ‎（2）依题意点的坐标为，设（不妨设），则 由，得，‎ 所以直线的方程为 直线的方程为.‎ 所以，，‎ 所以 设的中点为，则点的坐标为，则以为直径的圆的方程为，即 令，得或，‎ 即以为直径的圆经过两定点，.‎ ‎22. 解：（Ⅰ）因为，且，所以，即 所以直线的极坐标方程为 所以 即直线的直角坐标方程为 设曲线上的点到直线距离为，则 所以曲线上的点到直线距离的最小值为 ‎ ‎ ‎（Ⅱ）设的方程为，由于过点，所以，所以的方程为 故的参数方程为（为参数），曲线的普通方程为 所以，即有 所以 所以 ‎ ‎23. 解：（Ⅰ）当时，不等式为 即或或 解得：或 所以所求不等式的解集为 ‎ ‎（Ⅱ）函数存在零点等价为关于的方程 有解 因为 所以，即 解得 所以实数的取值范围是 ‎